習題十

:

等價關系與等價類

‘

‘

1

．設

R

和

R

是集合

A

上的等價關系，用例子證明

R???R

不一定是等價關系。

2

．試問由

4

個元素組成的有限集上所有的等價關系的個數為多少

3

．給定集合

S

=

｛

1

，

2

，

3

，

4

，

5

｝，找出

S

上的等價關系

R

，此關系

R

能夠產生劃分｛

｛

1

，

2

｝，｛

3

｝，｛

4

，

5

｝｝并畫出關系圖。

4

．設

R

是一個二元關系，設

S

｛

a,b

|

對于某一

c

，有

a,?c

R

且

c,b

R

｝

，證

明若

R

是一個等價關系，則

S

也是一個等價關系。

5

．設正整數的序偶集合

A

，在

A

上定義的二元關系

R

如下：

x,?y?,?u,?v

R,

當且僅當

xv

yu

，證明

R

是一個等價關系。

6

．設

R

是集合

A

上的對稱和傳遞關系，證明如果對于

A

中的每一個元素

a

，在

A

中同時也

存在一個

b

，使

a,?b

在

R

之中，則

R

是一個等價關系。

7

．設

R

1

和

R

2

是非空集合

A

上的等價關系，確定下述各式，哪些是

A

上的等價關系，對不

是的提供反例證明。

a)

(?A??A)??R

1

b)

R

1

R

2

c)

R

1

2

d)

r?(R

1

R

2

)

(

即

R

1

R

2

的自反閉包

)

。

8

．

設

C

*

是

實

數

部

分

非

零

的

全

體

復

數

組

成

的

集

合

，

C

*

上

關

系

R

定

義

為

：

(

a

b

i

)?R(c

d

i

)

ac

0

，證明

R

是等價關系，并給出關系

R

的等價類的幾何說明。

9

．設

和

‘

A

‘

和

誘導的等價關系，那

是非空集合

上的劃分，并設

R

和

R

是分別由

么，

細分

的充要條件是

R????R

。

10

．設

R

j

表示

I

上的模

j

等價關系，

R

k

表示

I

上的模

k

等價關系，

證明

I

/

R

k

細分

I

/

R

j

當且僅當

k

是

j

的整數倍。

11

．

A

，

B

是全集

E

的子集，各命題及由這些命題構成的集合

X

如下所示。

X

p,?q,?r,?s,?t,u,?v,?w,?y,?z

，其中

總結

以上是生活随笔為你收集整理的已知等价关系求商集_等价关系习题.docx的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。