題目鏈接: 號碼牌

大致題意

給定一個長度為$n$的序列, 第$i$個位置的值為$a_i$. (保證$a$是$1$~$n$的一個排列)

每個位置還有一個值$d_i$, 若滿足$|i?j=d_i|$, 表示位置$i$和位置$j$可以進行任意次交換.

問: 能否使得最終的序列滿足$a_i=i$.

解題思路

并查集 (數據太小了, 比賽時寫了個Floyd)

由于兩個位置的交換次數是任意次. 因此, 如果$x$和$y$可以交換, 且$y$和$z$可以交換, 則$x,y,z$三個位置處的$a$值可以互換.

上述分析可以推廣到一個有限大小的連通集合中.

因此, 我們只需要判斷每個連通集合內部$a_i$值是否和該集合下標$i$相同即可.

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Floyd

設$mp[]$, 其中$mp[val]$記錄$val$元素所處原序列的位置.

我們考慮題目的本質: 如果有$a_i=i$, 表明$i$位置需要與$mp[a[i]]$位置進行交換. 即: 我們需要判斷$i,j$兩個位置是否可達. 我們比較容易想到通過多源最短路進行處理.

考慮到本題并不需要求出兩點的距離, 只需要判斷是否可達, 因此若采用$Floyd$算法, 第三層循環可以認為是在求并集, 我們可以通過$bitset$進行優化.

寫上這個做法, 主要感覺這個題作為$bitset$優化$Floyd$入門題很友好.

AC代碼

并查集DSU

#include <bits/stdc++.h> #define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i) using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1E2 + 10; int a[N], d[N];/* 并查集模版 */ struct DSU {int p[N];int find(int x) { return x == p[x] ? x : p[x] = find(p[x]); }void merge(int a, int b) {a = find(a), b = find(b);if (a == b) return;p[b] = a;}void init(int n) { rep(i, n) p[i] = i; } }dsu;vector<int> v1[N], v2[N]; int main() {int n; cin >> n;rep(i, n) scanf("%d", &a[i]);rep(i, n) scanf("%d", &d[i]);dsu.init(n);rep(i, n) {int x = i - d[i], y = i + d[i];if (x >= 1) dsu.merge(i, x);if (y <= n) dsu.merge(i, y);}rep(i, n) v1[dsu.find(i)].push_back(a[i]), v2[dsu.find(i)].push_back(i);bool flag = 1;rep(i, n) {if (i != dsu.find(i)) continue;sort(v1[i].begin(), v1[i].end());if (v1[i] != v2[i]) flag = 0;}puts(flag ? "YES" : "NO");return 0; }

Floyd + bitset

#include <bits/stdc++.h> #define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i) using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1E2 + 10; int a[N], d[N], mp[N]; bitset<N> can[N];void fact(int a, int b) { can[a][b] = can[b][a] = 1; } int main() {int n; cin >> n;rep(i, n) scanf("%d", &a[i]), mp[a[i]] = i;rep(i, n) {scanf("%d", &d[i]);if (i - d[i] > 0) fact(i, i - d[i]);if (i + d[i] <= n) fact(i, i + d[i]);can[i][i] = 1;}rep(k, n) rep(i, n) {if (can[i][k]) can[i] |= can[k];}bool flag = 1;rep(i, n) flag &= can[i][mp[i]];puts(flag ? "YES" : "NO");return 0; }

END

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AcWing4084 号码牌 (并查集 / bitset优化Floyd)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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