提示：文章寫完后，目錄可以自動生成，如何生成可參考右邊的幫助文檔

文章目錄

• 為什么需要樹這種數據結構
• 樹的常用術語
• 二叉樹的概念
• 二叉樹遍歷的說明
• 實現二叉樹
• 實現二叉樹的遍歷
• 二叉樹查找結點
• 二叉樹-刪除節點

---

為什么需要樹這種數據結構

1、數組存儲方式的分析
優點：通過下標方式訪問元素，速度快。對于有序數組，還可使用二分查找提高檢索速度。
缺點：如果要檢索具體某個值，或者插入值(按一定順序)會整體移動，效率較低
2、鏈式存儲方式的分析
優點：在一定程度上對數組存儲方式有優化(比如：插入一個數值節點，只需要將插入節點，鏈接到鏈表中即可， 刪除效率也很好)。
缺點：在進行檢索時，效率仍然較低，比如(檢索某個值，需要從頭節點開始遍歷)

3、樹存儲方式的分析
能提高數據存儲，讀取的效率, 比如利用 二叉排序樹(Binary Sort Tree)，既可以保證數據的檢索速度，同時也可以保證數據的插入，刪除，修改的速度。案例: [7, 3, 10, 1, 5, 9, 12]

樹的常用術語

• 節點
• 根節點
• 父節點
• 子節點
• 葉子節點 (沒有子節點的節點)
• 節點的權(節點值)
• 路徑(從root節點找到該節點的路線)
• 層
• 子樹
• 樹的高度(最大層數)
• 森林 :多顆子樹構成森林
  

二叉樹的概念

• 樹有很多種，每個節點最多只能有兩個子節點的一種形式稱為二叉樹。
• 二叉樹的子節點分為左節點和右節點。
  
• 如果該二叉樹的所有葉子節點都在最后一層，并且結點總數= 2^n -1 , n 為層數，則我們稱為滿二叉樹。
• 如果該二叉樹的所有葉子節點都在最后一層或者倒數第二層，而且最后一層的葉子節點在左邊連續，倒數第二層的葉子節點在右邊連續，我們稱為完全二叉樹。
  

二叉樹遍歷的說明

以下三種遍歷都是從root結點開始，遍歷的過程使用了迭代的思想

• 前序遍歷
  先輸出當前結點，再遍歷左子樹和右子樹
• 中序遍歷
  先遍歷左子樹，再輸出當前節點，再遍歷右子樹
• 后序遍歷
  先遍歷左子樹，再遍歷右子樹，最后輸出當前節點

小結: 看輸出父節點的順序，就確定是前序，中序還是后序

實現二叉樹

以下面這個圖為例子，我們實現一個二叉樹

• 首先定義樹的結點Node，我們給樹的結點中定義幾個必不可少的信息，一個是權重no，一個是值name（我們用name表示角色名稱），zhe每個結點都存在一個指向左子樹的指針和一個指向右子樹的指針，這里我們結點的屬性中用left和right表示，都是結點類型

//先創建HeroNode 結點 class HeroNode {private int no;private String name;private HeroNode left; //默認nullprivate HeroNode right; //默認nullpublic HeroNode(int no, String name) {this.no = no;this.name = name;}public int getNo() {return no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public HeroNode getLeft() {return left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left = left;}public HeroNode getRight() {return right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";} }

• 結點創建好后，我們定義樹類，因為每個二叉樹都有一個根結點，所以我們再樹類中需要定義一個根節點屬性，提供給用戶在創建二叉樹的時候，指定根節點

//定義BinaryTree 二叉樹 class BinaryTree {private HeroNode root;public void setRoot(HeroNode root) {this.root = root;} }

• 用戶根據上述HeroNode 和BinaryTree實現上圖中的二叉樹

public static void main(String[] args) {//先需要創建一顆二叉樹BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();//創建需要的結點HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吳用");HeroNode node3 = new HeroNode(3, "盧俊義");HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林沖");root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node3.setRight(node4);binaryTree.setRoot(root); //指定根結點}

實現二叉樹的遍歷

二叉樹的實現還是比較簡單的，我們在上面二叉樹的基礎之上，新添加一個結點，如圖

并實現二叉樹的三種遍歷方式，我們再回顧下三種遍歷方式，同時我會指出上圖，在各種遍歷方式下的結果，方便我們用代碼實現時進行比對

• 前序遍歷：從root結點開始，先輸出當前結點，再遍歷左子樹和右子樹（跌代）

1 2 3 5 4

• 中序遍歷：從root結點開始，先遍歷左子樹，再輸出當前結點，再遍歷右子樹

2 1 5 3 4

• 后序遍歷：從root結點開始，先遍歷左子樹，再遍歷右子樹，最后輸出當前結點

2 5 4 3 1

下面開始代碼實現：

• 在HeroNode 中實現三種遍歷的邏輯

//先創建HeroNode 結點 class HeroNode {private int no;private String name;private HeroNode left; //默認nullprivate HeroNode right; //默認nullpublic HeroNode(int no, String name) {this.no = no;this.name = name;}public int getNo() {return no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public HeroNode getLeft() {return left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left = left;}public HeroNode getRight() {return right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";}//編寫前序遍歷的方法public void preOrder() {System.out.println(this); //先輸出父結點//遞歸向左子樹前序遍歷if(this.left != null) {this.left.preOrder();}//遞歸向右子樹前序遍歷if(this.right != null) {this.right.preOrder();}}//中序遍歷public void infixOrder() {//遞歸向左子樹中序遍歷if(this.left != null) {this.left.infixOrder();}//輸出父結點System.out.println(this);//遞歸向右子樹中序遍歷if(this.right != null) {this.right.infixOrder();}}//后序遍歷public void postOrder() {if(this.left != null) {this.left.postOrder();}if(this.right != null) {this.right.postOrder();}System.out.println(this);}}

• BinaryTree 向外暴露各種遍歷方法

class BinaryTree {private HeroNode root;public void setRoot(HeroNode root) {this.root = root;}//前序遍歷public void preOrder() {if(this.root != null) {this.root.preOrder();}else {System.out.println("二叉樹為空，無法遍歷");}}//中序遍歷public void infixOrder() {if(this.root != null) {this.root.infixOrder();}else {System.out.println("二叉樹為空，無法遍歷");}}//后序遍歷public void postOrder() {if(this.root != null) {this.root.postOrder();}else {System.out.println("二叉樹為空，無法遍歷");}}}

• 按照上圖，新增結點，并測試

public class BinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {//先需要創建一顆二叉樹BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();//創建需要的結點HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吳用");HeroNode node3 = new HeroNode(3, "盧俊義");HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林沖");HeroNode node5 = new HeroNode(5, "關勝");//說明，我們先手動創建該二叉樹，后面我們學習遞歸的方式創建二叉樹root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node3.setRight(node4);node3.setLeft(node5);binaryTree.setRoot(root);System.out.println("前序遍歷"); // 1,2,3,5,4binaryTree.preOrder();System.out.println("中序遍歷");binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4System.out.println("后序遍歷");binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1}}

測試結果：

前序遍歷 HeroNode [no=1, name=宋江] HeroNode [no=2, name=吳用] HeroNode [no=3, name=盧俊義] HeroNode [no=5, name=關勝] HeroNode [no=4, name=林沖] 中序遍歷 HeroNode [no=2, name=吳用] HeroNode [no=1, name=宋江] HeroNode [no=5, name=關勝] HeroNode [no=3, name=盧俊義] HeroNode [no=4, name=林沖] 后序遍歷 HeroNode [no=2, name=吳用] HeroNode [no=5, name=關勝] HeroNode [no=4, name=林沖] HeroNode [no=3, name=盧俊義] HeroNode [no=1, name=宋江]

二叉樹查找結點

前面我們實現了，二叉樹的遍歷，分別有三種方式，有了遍歷，我們就可以實現查找，所以對應的查找方式也有三種：前序遍歷查找、中序遍歷查找、后序遍歷查找。
我們還是在Node中實現三種方法，并在二叉樹中暴露方法

//先創建HeroNode 結點 class HeroNode {private int no;private String name;private HeroNode left; //默認nullprivate HeroNode right; //默認nullpublic HeroNode(int no, String name) {this.no = no;this.name = name;}public int getNo() {return no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public HeroNode getLeft() {return left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left = left;}public HeroNode getRight() {return right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";}//中序遍歷public void infixOrder() {//遞歸向左子樹中序遍歷if(this.left != null) {this.left.infixOrder();}//輸出父結點System.out.println(this);//遞歸向右子樹中序遍歷if(this.right != null) {this.right.infixOrder();}}//后序遍歷public void postOrder() {if(this.left != null) {this.left.postOrder();}if(this.right != null) {this.right.postOrder();}System.out.println(this);}//前序遍歷查找/**** @param no 查找no* @return 如果找到就返回該Node ,如果沒有找到返回 null*/public HeroNode preOrderSearch(int no) {System.out.println("進入前序遍歷");//比較當前結點是不是if(this.no == no) {return this;}//1.則判斷當前結點的左子節點是否為空，如果不為空，則遞歸前序查找//2.如果左遞歸前序查找，找到結點，則返回HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.preOrderSearch(no);}if(resNode != null) {//說明我們左子樹找到return resNode;}//1.左遞歸前序查找，找到結點，則返回，否繼續判斷，//2.當前的結點的右子節點是否為空，如果不空，則繼續向右遞歸前序查找if(this.right != null) {resNode = this.right.preOrderSearch(no);}return resNode;}//中序遍歷查找public HeroNode infixOrderSearch(int no) {//判斷當前結點的左子節點是否為空，如果不為空，則遞歸中序查找HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.infixOrderSearch(no);}if(resNode != null) {return resNode;}System.out.println("進入中序查找");//如果找到，則返回，如果沒有找到，就和當前結點比較，如果是則返回當前結點if(this.no == no) {return this;}//否則繼續進行右遞歸的中序查找if(this.right != null) {resNode = this.right.infixOrderSearch(no);}return resNode;}//后序遍歷查找public HeroNode postOrderSearch(int no) {//判斷當前結點的左子節點是否為空，如果不為空，則遞歸后序查找HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.postOrderSearch(no);}if(resNode != null) {//說明在左子樹找到return resNode;}//如果左子樹沒有找到，則向右子樹遞歸進行后序遍歷查找if(this.right != null) {resNode = this.right.postOrderSearch(no);}if(resNode != null) {return resNode;}System.out.println("進入后序查找");//如果左右子樹都沒有找到，就比較當前結點是不是if(this.no == no) {return this;}return resNode;}} //定義BinaryTree 二叉樹 class BinaryTree {private HeroNode root;public void setRoot(HeroNode root) {this.root = root;}//前序遍歷public void preOrder() {if(this.root != null) {this.root.preOrder();}else {System.out.println("二叉樹為空，無法遍歷");}}//中序遍歷public void infixOrder() {if(this.root != null) {this.root.infixOrder();}else {System.out.println("二叉樹為空，無法遍歷");}}//后序遍歷public void postOrder() {if(this.root != null) {this.root.postOrder();}else {System.out.println("二叉樹為空，無法遍歷");}}//前序遍歷public HeroNode preOrderSearch(int no) {if(root != null) {return root.preOrderSearch(no);} else {return null;}}//中序遍歷public HeroNode infixOrderSearch(int no) {if(root != null) {return root.infixOrderSearch(no);}else {return null;}}//后序遍歷public HeroNode postOrderSearch(int no) {if(root != null) {return this.root.postOrderSearch(no);}else {return null;}} }

測試

public class BinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {//先需要創建一顆二叉樹BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();//創建需要的結點HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吳用");HeroNode node3 = new HeroNode(3, "盧俊義");HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林沖");HeroNode node5 = new HeroNode(5, "關勝");//說明，我們先手動創建該二叉樹，后面我們學習遞歸的方式創建二叉樹root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node3.setRight(node4);node3.setLeft(node5);binaryTree.setRoot(root);//前序遍歷//前序遍歷的次數 ：4 System.out.println("前序遍歷方式~~~");HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);if (resNode != null) {System.out.printf("找到了，信息為 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());} else {System.out.printf("沒有找到 no = %d 的英雄", 5);}//中序遍歷查找//中序遍歷3次System.out.println("中序遍歷方式~~~");HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);if (resNode != null) {System.out.printf("找到了，信息為 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());} else {System.out.printf("沒有找到 no = %d 的英雄", 5);}//后序遍歷查找//后序遍歷查找的次數 2次System.out.println("后序遍歷方式~~~");HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);if (resNode != null) {System.out.printf("找到了，信息為 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());} else {System.out.printf("沒有找到 no = %d 的英雄", 5);}}} 前序遍歷方式~~~ 進入前序遍歷 進入前序遍歷 進入前序遍歷 進入前序遍歷 找到了，信息為 no=5 name=關勝中序遍歷方式~~~ 進入中序查找 進入中序查找 進入中序查找 找到了，信息為 no=5 name=關勝后序遍歷方式~~~ 進入后序查找 進入后序查找 找到了，信息為 no=5 name=關勝

這并不能說明哪種遍歷方式更好

二叉樹-刪除節點

要求

• 如果刪除的節點是葉子節點，則刪除該節點
• 如果刪除的節點是非葉子節點，則刪除該子樹.
• 測試，刪除掉 5號葉子節點 和 3號子樹.
  

package com.atguigu.tree;public class BinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {//先需要創建一顆二叉樹BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();//創建需要的結點HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吳用");HeroNode node3 = new HeroNode(3, "盧俊義");HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林沖");HeroNode node5 = new HeroNode(5, "關勝");//說明，我們先手動創建該二叉樹，后面我們學習遞歸的方式創建二叉樹root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node3.setRight(node4);node3.setLeft(node5);binaryTree.setRoot(root);//測試一把刪除結點System.out.println("刪除前,前序遍歷");binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,5,4binaryTree.delNode(5);//binaryTree.delNode(3);System.out.println("刪除后，前序遍歷");binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4}}//定義BinaryTree 二叉樹 class BinaryTree {private HeroNode root;public void setRoot(HeroNode root) {this.root = root;}//刪除結點public void delNode(int no) {if(root != null) {//如果只有一個root結點, 這里立即判斷root是不是就是要刪除結點if(root.getNo() == no) {root = null;} else {//遞歸刪除root.delNode(no);}}else{System.out.println("空樹，不能刪除~");}}//前序遍歷public void preOrder() {if(this.root != null) {this.root.preOrder();}else {System.out.println("二叉樹為空，無法遍歷");}}//中序遍歷public void infixOrder() {if(this.root != null) {this.root.infixOrder();}else {System.out.println("二叉樹為空，無法遍歷");}}//后序遍歷public void postOrder() {if(this.root != null) {this.root.postOrder();}else {System.out.println("二叉樹為空，無法遍歷");}}//前序遍歷public HeroNode preOrderSearch(int no) {if(root != null) {return root.preOrderSearch(no);} else {return null;}}//中序遍歷public HeroNode infixOrderSearch(int no) {if(root != null) {return root.infixOrderSearch(no);}else {return null;}}//后序遍歷public HeroNode postOrderSearch(int no) {if(root != null) {return this.root.postOrderSearch(no);}else {return null;}} }//先創建HeroNode 結點 class HeroNode {private int no;private String name;private HeroNode left; //默認nullprivate HeroNode right; //默認nullpublic HeroNode(int no, String name) {this.no = no;this.name = name;}public int getNo() {return no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public HeroNode getLeft() {return left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left = left;}public HeroNode getRight() {return right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";}//遞歸刪除結點//1.如果刪除的節點是葉子節點，則刪除該節點//2.如果刪除的節點是非葉子節點，則刪除該子樹public void delNode(int no) {//思路/** 1. 因為我們的二叉樹是單向的，所以我們是判斷當前結點的子結點是否需要刪除結點，而不能去判斷當前這個結點是不是需要刪除結點.2. 如果當前結點的左子結點不為空，并且左子結點 就是要刪除結點，就將this.left = null; 并且就返回(結束遞歸刪除)3. 如果當前結點的右子結點不為空，并且右子結點 就是要刪除結點，就將this.right= null ;并且就返回(結束遞歸刪除)4. 如果第2和第3步沒有刪除結點，那么我們就需要向左子樹進行遞歸刪除5. 如果第4步也沒有刪除結點，則應當向右子樹進行遞歸刪除.*///2. 如果當前結點的左子結點不為空，并且左子結點 就是要刪除結點，就將this.left = null; 并且就返回(結束遞歸刪除)if(this.left != null && this.left.no == no) {this.left = null;return;}//3.如果當前結點的右子結點不為空，并且右子結點 就是要刪除結點，就將this.right= null ;并且就返回(結束遞歸刪除)if(this.right != null && this.right.no == no) {this.right = null;return;}//4.我們就需要向左子樹進行遞歸刪除if(this.left != null) {this.left.delNode(no);}//5.則應當向右子樹進行遞歸刪除if(this.right != null) {this.right.delNode(no);}}//編寫前序遍歷的方法public void preOrder() {System.out.println(this); //先輸出父結點//遞歸向左子樹前序遍歷if(this.left != null) {this.left.preOrder();}//遞歸向右子樹前序遍歷if(this.right != null) {this.right.preOrder();}}//中序遍歷public void infixOrder() {//遞歸向左子樹中序遍歷if(this.left != null) {this.left.infixOrder();}//輸出父結點System.out.println(this);//遞歸向右子樹中序遍歷if(this.right != null) {this.right.infixOrder();}}//后序遍歷public void postOrder() {if(this.left != null) {this.left.postOrder();}if(this.right != null) {this.right.postOrder();}System.out.println(this);}//前序遍歷查找/*** * @param no 查找no* @return 如果找到就返回該Node ,如果沒有找到返回 null*/public HeroNode preOrderSearch(int no) {System.out.println("進入前序遍歷");//比較當前結點是不是if(this.no == no) {return this;}//1.則判斷當前結點的左子節點是否為空，如果不為空，則遞歸前序查找//2.如果左遞歸前序查找，找到結點，則返回HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.preOrderSearch(no);}if(resNode != null) {//說明我們左子樹找到return resNode;}//1.左遞歸前序查找，找到結點，則返回，否繼續判斷，//2.當前的結點的右子節點是否為空，如果不空，則繼續向右遞歸前序查找if(this.right != null) {resNode = this.right.preOrderSearch(no);}return resNode;}//中序遍歷查找public HeroNode infixOrderSearch(int no) {//判斷當前結點的左子節點是否為空，如果不為空，則遞歸中序查找HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.infixOrderSearch(no);}if(resNode != null) {return resNode;}System.out.println("進入中序查找");//如果找到，則返回，如果沒有找到，就和當前結點比較，如果是則返回當前結點if(this.no == no) {return this;}//否則繼續進行右遞歸的中序查找if(this.right != null) {resNode = this.right.infixOrderSearch(no);}return resNode;}//后序遍歷查找public HeroNode postOrderSearch(int no) {//判斷當前結點的左子節點是否為空，如果不為空，則遞歸后序查找HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.postOrderSearch(no);}if(resNode != null) {//說明在左子樹找到return resNode;}//如果左子樹沒有找到，則向右子樹遞歸進行后序遍歷查找if(this.right != null) {resNode = this.right.postOrderSearch(no);}if(resNode != null) {return resNode;}System.out.println("進入后序查找");//如果左右子樹都沒有找到，就比較當前結點是不是if(this.no == no) {return this;}return resNode;}}//

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二叉树的前序遍历、中序遍历、后序遍历的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。