hdu 5514
題意：有n個青蛙編號1~n，m塊石頭編號0~m-1，石頭圍成一圈，每只青蛙會從第i塊跳到第(i + ai) mod m塊，青蛙會跳無數(shù)次，問被青蛙踩過的石頭編號的和是多少。
思路：對所有ai求gcd(ai, m)得bi，對于每個bi，編號為bi的倍數(shù)的石頭一定也被踩過，但是會被重復(fù)踩。
求m的所有因子f，這些bi必定在f中，f中的數(shù)有青蛙踩過一次的，也有踩過多次的，我們只希望它們被踩一次。
所以設(shè)定f中的數(shù)要恰好被踩一次，將f中的數(shù)排序然后依次覆蓋它的倍數(shù)，f中不是素因子的數(shù)就會被它的因子重復(fù)覆蓋，實(shí)際上這就是一個容斥的過程。

/****************************************************>Created Date: 2015-11-04-12.38.37>My Soul, Your Beats! ****************************************************/ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <ctime> #include <cmath> #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <algorithm> using namespace std;typedef long long LL;const int INF = 1 << 30; const long long LINF = 1LL << 50; const int MAXM = 1e5 + 5; const int MAXN = 1e5 + 5; const double PI = acos(-1.0); const double eps = 1e-6; int n, m; int gcd(int a, int b){return a % b == 0 ? b : gcd(b, a % b); } int cnt[MAXM], factors[MAXM]; bool vis[MAXM]; int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("in.in", "r", stdin);#endifint t;scanf("%d", &t);for(int cas = 1; cas <= t; cas++){scanf("%d %d", &n, &m);LL tmp = sqrt(m), k = 0;for(int i = 1; i <= tmp; i++) {if(m % i == 0){factors[k++] = i;if(i * i != m) factors[k++] = m / i;}}sort(factors, factors + k);k--;memset(cnt, 0, sizeof cnt);memset(vis, 0, sizeof vis);for(int i = 0; i < n; i++){LL a;scanf("%I64d", &a);tmp = gcd(a, m);for(int j = 0; j < k; j++)if(factors[j] % tmp == 0)vis[j] = true;}LL ans = 0;for(int i = 0; i < k; i++){if(vis[i] != cnt[i]){tmp = m / factors[i];ans += tmp * (tmp - 1) / 2 * factors[i] * (vis[i] - cnt[i]);tmp = vis[i] - cnt[i];for(int j = i; j < k; j++){if(factors[j] % factors[i] == 0)cnt[j] += tmp;}}}printf("Case #%d: %I64d\n", cas, ans);}return 0; }

總結(jié)

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