序言

最近迷上了原神這款游戲，趁著保研完，肝了兩個星期，也氪了一些金。先不談這款游戲可玩性有多高，但論氪金強(qiáng)度算是我從小到大玩的游戲中，能排得上第一的了。

對于這種寸卡寸金的游戲，如何在無窮無盡的抽卡活動中，做到理性抽卡，無疑需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分析，才能了解大概氪多少金才能滿足自己的預(yù)期。本文將對此做出一定的解答。

同時，本文對于網(wǎng)上一直所傳的氪不改命，玄不救非之說，也將進(jìn)行一定的抨擊。

假設(shè)陳述

• 原神抽獎卡池，在非保底的情況下，抽到五星的概率為基礎(chǔ)概率，即0.6%

符號說明

符號含義

$X$	表示在平均概率下進(jìn)行 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中第一次 抽到五星的次數(shù)的隨機(jī)變量
$P(success)$	表示抽到五星的平均概率
$P(bottom)$	表示保底情況出現(xiàn)的概率
$P(base)$	表示抽到五星的基礎(chǔ)概率 已知:0.6%
$n$	表示保底在第幾次未抽中時出現(xiàn) 已知:90
$P(success\Vert bottom)$	表示在保底情況下抽中五星的概率 已知:1
$P(success\Vert \overline{bottom})$	表示在非保底情況下抽中五星的概率 已知:$P(base)$

目標(biāo)變量

$P(success)$

求解方法

• 法一：
  
  運(yùn)用全概率公式，寫出方程組，直接進(jìn)行求解。
  
  $\{\begin{array}{c}P(bottom)P(success\Vert bottom)+P(\overline{bottom})P(success\Vert \overline{bottom})=P(success)\\ P(success)(1?P(base){)}^{n?1}=P(bottom)\end{array}$
  
  代入，得：
  
  $\{\begin{array}{c}P(bottom)+0.006(1?P(bottom))=P(success)\\ P(success)(1?0.006{)}^{89}=P(bottom)\end{array}$
  
  求解，得：
  
  $P(success)=0.01435\pm 0.000005$

• 法二：
  
  通過間接求解，在平均概率下進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中第一次抽到五星的次數(shù)的期望，進(jìn)行求解。
  
  $$\begin{gathered} E[X]={\sum }_{i=1}^{n?1}i?P(base)(1?P(base){)}^{i?1}+n?(1?{\sum }_{i=1}^{n?1}P(base)(1?P(base){)}^{i?1}) \\ ={\sum }_{i=1}^{89}i?0.006(1?0.006{)}^{89}+90?(1?{\sum }_{i=1}^{89}0.006(1?0.006{)}^{89}) \\ \approx 69.6998 \end{gathered}$$
  
  $P(success)=\frac{1}{E[X]}$(這個等式，概率論那本書上好像沒有，不過我自己私下里證明過了，感興趣的同學(xué)可以自行證明)
  
  那么，可以得到與法一相同的結(jié)果，證明了結(jié)果的正確性。

結(jié)論

可以看到的是我們得出的平均概率1.435%是略小于官方給出的平均概率1.6%的。
很顯然，這說明，即使在未保底的情況下，我們抽中五星的概率可能并非是基礎(chǔ)概率0.6%。
結(jié)合這幾天，我看的PDD抽獎的視頻，我發(fā)現(xiàn)確實(shí)在一些之前很非的情況下，后面抽到五星的頻率顯著變高。
當(dāng)然，我并不清楚原神抽獎內(nèi)部究竟是怎樣的機(jī)制，不過或許可以借助這一點(diǎn)，再結(jié)合一些大佬的分析，在五十抽向后的概率或許確實(shí)有一定的提升。所以大家注意好這點(diǎn)，抽雙黃吧！

當(dāng)然，這也僅僅是概率的提高，可能樣本量少一點(diǎn)的話，在實(shí)際抽獎中，根本感覺不到那種概率的提升。所以，也僅供大家參考。同時，大家也要考慮一下自己的經(jīng)濟(jì)水平究竟如何，有多大經(jīng)濟(jì)水平，有多大期望。

這里我用python做了一個小實(shí)驗(yàn)，用直方圖展示10000個玩家，在我上述假設(shè)的那種情況下抽獎2000次，抽到五星的次數(shù)，并與無保底的轉(zhuǎn)換平均概率（0.01435）進(jìn)行了比較。

# -*- coding: utf-8 -*-import matplotlib.pyplot as plt import random import numpy as np from pylab import mpl mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']random.seed(0) data1=[] data2=[] n=10000 epoches=2000 prob=0.006 prob_trans=0.01435for i in range(n):curcnt=0counter=0for epoch in range(epoches):rand=random.random()counter+=1if rand<prob:curcnt+=1counter=0if counter==90:curcnt+=1counter=0data1.append(curcnt)plt.subplot(121) plt.hist(data1,bins=np.linspace(10,50,20),density=False) plt.xlim(10,50) plt.ylim(0,4000) plt.title('90次保底情況')for i in range(n):curcnt=0for epoch in range(epoches):rand=random.random()if rand<prob_trans:curcnt+=1data2.append(curcnt)plt.subplot(122) plt.hist(data2,bins=np.linspace(10,50,20),density=False) plt.xlim(10,50) plt.ylim(0,4000) plt.title('無90次保底情況(基礎(chǔ)概率已經(jīng)過轉(zhuǎn)換)') plt.show()

從左圖中，大家可以估計一下，自己抽多少次，能拿到多少五星。

同時，通過上圖的對比，可以看出，在原神抽獎的機(jī)制下，并不會出現(xiàn)，特別非酋，或者特別歐皇的情況。最非酋和最歐皇的，也就是一倍之差。所以，大家也不要相信網(wǎng)上那些一個十抽多少黃的視頻了，肯定是P的。

即使出了雙黃的兄弟，之前也是大概率流下過非酋的眼淚。

所以，這個游戲，沒有絕對的非酋，也沒有絕對的歐皇，合理估計自己能拿到的五星，不要有非分之想，方為正途！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的关于原神抽奖概率的简要分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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