上一篇文章講了相位解包裹算法的分類，那從這一篇文章開始，就可以開始介紹具體的相位解包裹算法了。

因為介紹過了殘點的運算，所以這里首先介紹利用殘點的特性去進行相位解包裹算法的一種經典算法，枝切法（Goldstein’s branch cut algorithm）。枝切法的解包裹是和路徑有關的，所以其屬于空間相位解包裹中的一種。

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殘點的極性（polarity/charge）

從殘點的計算我們得知，在一個2*2的小區域里面求相位差的環路積分，結果可能為0，±1（所有結果都除2pi），+1成為正殘點（positive），-1成為負殘點（negative），這一屬性成為殘點的極性（polarity）或者charge（實在不知道怎么翻譯）

可以得到，相位差的環路積分，實際就是經過多少個正負殘點charge的和的2pi倍

之前一直說，相位解包裹因為殘點存在，是一個與路徑有關的過程，那怎么可以讓他變成一個與路徑無關的過程呢？

從上面的式子可以看出來，要是相位差的環路積分等于0，就需要讓charge為0，那怎么才能為0呢，就是即路徑經過的區域里，殘點的charge被平衡（balance）了，意思是區域中正負殘點的數量相等。只要所有區域的正負殘點都是平衡的，那相位解包裹的過程自然就和路徑沒有關系了。

空間相位解包裹的基礎就是殘點的理論，通過設置一些障礙，例如連接殘點的branch，讓解包裹的路徑繞開這些障礙，解包裹就能順利進行。

以上討論都是正常情況，假如認為假如噪聲，導致計算的殘點不等于±1，這些特殊情況需要另外討論。

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枝切法

枝切法就是利用連接殘點的branch，讓解包裹路徑躲開這些區域的相位解包裹的算法。其最重要的貢獻還是如何連接殘點。

算法的核心：通過枝節（branch）連接距離最近的正負殘點，并使它們達到平衡（balance）

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殘點的連接

對于用branch連接殘點是有講究的，如下圖（a）從A到B解包裹，有3條路徑，明顯中間的路徑經過了殘點的區域，自然得到的結果和另外兩條路徑會不一樣。假如像圖（b）一樣把正負殘點連接使它們平衡，解包裹的路徑需要躲開branch，只能走另外兩條路的其中一條，不管哪一條，它們的結果都一樣。但如果像圖（c）一樣，通過吧殘點和相位圖邊界連接起來以平衡它們，那么解包裹路徑還是會選擇中間錯誤的路。

所以如何 通過branch連接正負殘點，是需要一定的法則，如下圖，連接殘點的branch應該盡可能短。Goldstein等提出的方法，也只是能解決部分殘點連接的問題，不是一個完美的方案，在他以后還有很多研究者提出各種各樣的方法，要根據情況來決定算法的選取。這里也只討論Goldstein枝切法一種。

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Goldstein枝切法殘點連接

1、首先當然是需要掃描檢測出所有的殘點。

2、將一個3*3的搜索窗放在殘點的位置，尋找別的殘點。如果找到了，將它們用branch連接起來。

? ? （1）如果另一個殘點的極性與當前殘點相反，那么就認為這一個branch是已經平衡了，打上“balanced”標記。

? ? （2）如果另一個殘點的極性和當前殘點相同，那搜索窗就放在新檢測到的這個殘點的位置，繼續尋找殘點，直到找到極性相反的殘點并將它們用branch連接起來且他們charge的總和為0（也就是平衡了balanced）；或者在搜索窗中再無殘點被檢測到，如果是后面這種情況，那么搜索窗會增大2，也就是變成5*5的窗，繼續從開始的那個殘點開始檢測別的殘點。

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肥腸重要，一定要注意：

1、當在搜索窗中檢測到了殘點，都要將它們用branch連接起來。如果檢測到的這個殘點之前還未被用branch連接過，那它的極性需要加到charge里面來，如果連接過了的就不需要加。（目的就是要用branch上殘點的charge總和為0，使它平衡）

2、如果在搜索窗遇到了相位圖的邊界，那直接把branch和邊界連接，同時認定這一branch的charge總和為0。

3、之前講過，殘點實際是一個2*2的小區域，我們標記這個小區域左上角的那個像素為殘點，但在殘點的連接中，不需要連接被標記的兩個像素，而是選擇兩個小區域最短的路徑將他們連接起來，就像下面的圖。

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殘點連接示例

假設，圖中所有殘點都已經計算檢測出來，并且如圖（a），已經連接了一個平衡了的branch，現在從右邊的正殘點開始檢測殘點并連接。

1、首先把3*3搜索窗放在右邊的正殘點上，沒有檢測到別的殘點，當前charge的總和為1。

2、將搜索窗擴大為5*5的搜索窗，沒有檢測到別的殘點當前charge的總和為1。

3、將搜索窗擴大為7*7的搜索窗，如圖（b）檢測到了箭頭指著的正殘點，將它們連接起來，由于檢測到的這個殘點已經連接過了branch，所以當前charge的總和還是為1。

4、7*7的搜索窗內沒有檢測到新的殘點，且charge的總和不為0，將7*7的搜索窗移到箭頭所指的殘點上繼續檢測，檢測到了相位圖的邊界，將branch和邊界相連，charge的總和為0，這一branch已經平衡，結束檢測。

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枝切法相位解包裹

完成殘點連接的工作，所有branch都已經平衡了之后，可以開始相位解包裹了，過程類似以flood fill算法。

1、選擇一個非branch上的點作為起始點，標記為已解包裹，將它的4鄰域的非branch的點，用Itoh方法解包裹，入隊

2、只要隊列不為空，首個元素出隊，將該點的4鄰域未曾入隊、非branch且未解包裹的點，用Itoh方法解包裹，入隊

3、重復步驟2，直到所有非branch上的點全部被解包裹

4、對于在branch上的點，根據他們的鄰域中已解包裹的點的相位，對它們逐一解包裹。

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最后，本文的理論和圖片，都出自 Two-Dimensional Phase Unwrapping: Theory, Algorithms, and Software，我只是當了個翻譯工、搬運工，根據自己的理解寫出來而已，如果需要更詳細的理論，可以自己查閱或者一起交流。

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參考文獻：

[1] Ghiglia D C, Pritt M D. Two-dimensional phase unwrapping: theory, algorithms, and software[M]. New York: Wiley, 1998.

[2]?Goldstein R M, Zebker H A, Werner C L. Satellite radar interferometry: Two-dimensional phase unwrapping[J]. Radio science, 1988, 23(4): 713-720.

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聲明：作者水平有限，如文中有錯，請務必留言指正。如有學習交流需要，也可通過郵箱zhenyuchung@m.scnu.edu.cn聯系我，大家一起討論學習。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的相位解包裹（五）枝切法（Goldstein’s branch cut algorithm）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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