????????蠻力法（brute force methord，也稱(chēng)窮舉法或者枚舉法）是一種簡(jiǎn)單直接地解決問(wèn)題的方法，常常直接基于問(wèn)題的描述。所以，蠻力法也是最容易應(yīng)用的方法。

? ? ? ? 蠻力法所依賴(lài)的基本技術(shù)是遍歷（traversal,也稱(chēng)掃描），即采用一定的策略依次處理待求解問(wèn)題的所有元素，從而找出問(wèn)題的解。依次處理所有元素是蠻力法的關(guān)鍵，為了避免陷入重復(fù)試探，應(yīng)保證處理過(guò)的元素不再被處理。用蠻力法設(shè)計(jì)的算法，一般來(lái)說(shuō)，都可以對(duì)算法的第一個(gè)版本進(jìn)行一定程度的改進(jìn)，提高其時(shí)間性能，但只能減少系數(shù)，而數(shù)量級(jí)不會(huì)改變。
????????由于蠻力法需要依次窮舉待處理的元素，因此，用蠻力法設(shè)計(jì)的算法其時(shí)間性能往往也是最低的，典型的指數(shù)時(shí)間算法一般都是采用蠻力窮舉。但是，基于以下原因，蠻力法也是一種重要的算法設(shè)計(jì)技術(shù)：

（1)理論上，蠻力法可以解決可計(jì)算領(lǐng)域的各種問(wèn)題。對(duì)于一些非常基本的問(wèn)題，例如，求一個(gè)序列中的最大元素，計(jì)算n個(gè)數(shù)的和等，蠻力法是一種常用的算法設(shè)計(jì)技術(shù)。
（2)蠻力法經(jīng)常用來(lái)解決一些較小規(guī)模的問(wèn)題。如果要解決問(wèn)題的輸入規(guī)模不大，用蠻力法設(shè)計(jì)的算法其時(shí)間是可以接受的，此時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)更高效算法的代價(jià)是不值得的。
（3)對(duì)于一些重要的問(wèn)題（例如排序、查找、串匹配），蠻力法可以設(shè)計(jì)一些合理的算法，這些算法具有實(shí)用價(jià)值，而且不受輸入規(guī)模的限制。
（4)蠻力法可以作為某類(lèi)問(wèn)題時(shí)間性能的下界，來(lái)衡量同樣問(wèn)題的其他算法是否具有更高的效率。

應(yīng)用實(shí)例——百元買(mǎi)百雞問(wèn)題

【問(wèn)題】已知總金額為100元，公雞5元一只，母雞3元一只，小雞1元三只，一共需要買(mǎi)100只雞，求解公雞、母雞、小雞各多少只？

【想法】設(shè)公雞、母雞和小雞的個(gè)數(shù)分別為x、y和z，則有以下方程組成立：

?

則百元買(mǎi)百雞問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求方程組的解。應(yīng)用蠻力法求方程組的解只能依賴(lài)試探變量x、y和z的值，驗(yàn)證x、y和z的某個(gè)特定值是否能夠使方程組成立。

【算法】設(shè)公雞、母雞和小雞的個(gè)數(shù)分別為x、y和z，注意到方程組可能有多個(gè)解，需要輸出所有滿(mǎn)足條件的解，設(shè)變量count表示解的個(gè)數(shù)，算法用偽代碼描述如下：

輸入:無(wú)

?輸出：公雞、母雞和小雞的個(gè)數(shù)

1. 初始化解的個(gè)數(shù)count=0；

2. 循環(huán)變量x從0～20重復(fù)執(zhí)行下述操作：

? ? ? ? 2.1 循環(huán)變量y從0～33重復(fù)執(zhí)行下述操作：

? ? ? ? ? ? ? ? 2.1.1 z=100-x-y;

? ? ? ? ? ? ? ? 2.1.2 如果5x+3y+z/3=100,則count++;輸出x、y和z的值；

? ? ? ? ? ? ? ? 2.1.3 y++；

? ? ? ? 2.2 x++；

3. 如果count=0,則輸出無(wú)解信息；

【算法分析】算法由兩層循環(huán)嵌套組成，基本語(yǔ)句為5x+3y+z/3=100，所以操作執(zhí)行次數(shù)為21X34=714.

【算法實(shí)現(xiàn)】

C語(yǔ)言代碼如下：

#include<stdio.h>int main() {int x, y, z; //x、y和z表示 公雞、母雞和小雞的個(gè)數(shù) int count = 0; //解的個(gè)數(shù)初始化為0for (x = 0; x < 20; x++) //公雞個(gè)數(shù)的范圍是0到20{for (y = 1; y <= 33; y++) //母雞個(gè)數(shù)的范圍是0到33{z = 100 - x - y; //滿(mǎn)足條件x+y+z=100if ((z % 3 == 0) && (5 * x + 3 * y + z / 3 == 100)) //滿(mǎn)足條件總價(jià)為100元，且小雞的個(gè)數(shù)應(yīng)該是3的倍數(shù){count++; //問(wèn)題解的個(gè)數(shù)加一printf("公雞有%d只，母雞有%d只，小雞有%d只\n",x , y, z); //輸出所有解}}}if (count == 0) //無(wú)解的情況printf("問(wèn)題無(wú)解");}

?輸出結(jié)果：

//公雞有0只，母雞有25只，小雞有75只 //公雞有4只，母雞有18只，小雞有78只 //公雞有8只，母雞有11只，小雞有81只 //公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只

?參考書(shū)籍：《算法設(shè)計(jì)與分析》（第2版）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的蛮力法求解百元买百鸡问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。