SAT: Summed Area Table

• 一維
• 二維
• 分析

一種可以準確進行范圍查詢的方式。

數據結構： Summed Area Table (SAT)
算法：prefix sum 前綴和

一維

對于一個存放texture的一維數組，構建一個等大的summed area table，這個table中每個元素的值是texture數組中該位置元素以及其左側所有元素的總和。
$$SAT(i)=\sum _{j\le i}Texture(j)$$
示意：

在(a,b]范圍內元素和的計算方式：
$$RQ((a,b])=SAT(b)?SAT(a)$$

二維

對于一個存放texture的二維數組，構建一個等大的summed area table。
每個元素的值記錄的是texture數組中該元素以及其左側和上方的所有元素的總和。
$$SAT(x,y)=\sum _{x^{\prime }\le x,y^{\prime }\le y}Texture(x^{\prime },y^{\prime })$$
示意：

圖中藍色部分元素和的計算方式：
$$RQ(D)=SAT(D)?SAT(C)?SAT(B)+SAT(A)$$
其中，
$$SAT(A)=SAT(A_{x^{\prime }},A_{y^{\prime }})$$

分析

時間復雜度O(M*N)
空間復雜度O(M*N)

數據精度會稍有損失，但是影響不大。
二維SAT進行計算時，行與行之間是獨立的，可以并行計算。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Games202 Lecture3-4之SAT: Summed Area Table的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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