座位安排
今天，在機房里做了這道題目，我來整理一下思路。
首先讀懂題意，這n個人是不需要按1到n來一次安排的，也就是說你可以先安排任意一個人。
那么有一種很好排除的情況，那就是對于大于等于i的作為的需求量s[i]是不得超過n-i+1的，這個很好理解。
那么這個s[i]我們可以在讀入內定的幾個位置時，用一個叫use[i]的數組去處理，它表示內定為i的人有多少個，那么s[]也就出來了。
接下來我們需要預處理一下組合數，以后需要。
下面我們看一下核心，這道題目我們用的時dp
我們用f[i][j]表示對于大于等于i的位置在有j個已經確定的方案數，注意這里的確定，不是指內定的人數，而是指除了內定的人數之外，卻定j個人，有多少種方案。
那么我們再來寫轉移方程。
這個應該就很好寫了：
f[i][j]=∑k=0j(f[i+1][j?k]?c[j][k])
也就是說當前確定j個人等于i+1位置之前的0到j個確定了的種數乘以對應的組合數。
什么意思？就是指如果從前面確定的j個人選出k個人不確定，有c[j][k]種選法。為什么要求和？這選出的k個人就相當于，從當前這個i位置放入。
所以這就是結果了。
下面貼代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=305; int T,n,m,M; bool flag; long long use[maxn],s[maxn],c[maxn][maxn],f[maxn][maxn]; int main(){scanf("%d",&T);while(T--){memset(use,0,sizeof(use));memset(s,0,sizeof(s));memset(c,0,sizeof(c));memset(f,0,sizeof(f));scanf("%d%d%d",&n,&m,&M);flag=true;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);use[y]++;}for(int i=n;i>=1;i--){s[i]=s[i+1]+use[i];if(s[i]>n-i+1){flag=false;break;}}if(!flag){printf("NO\n");continue;}for(int i=0;i<=n;i++){c[i][0]=c[i][i]=1;for(int j=1;j<i;j++){c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%M;}}f[n+1][0]=1;for(int i=n;i>=1;i--){for(int j=0;j<=n-i+1-s[i];j++){for(int k=0;k<=j;k++){f[i][j]=(f[i][j]+f[i+1][j-k]*c[j][k])%M;}}}printf("YES %d\n",f[1][n-m]);}return 0; }

總結

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