由若干個小立方體組成幾何體的三視圖或兩種視圖，怎樣數出組成這個幾何體所需小立方體的個數？這既是難點，也是中考熱點。

1.由三視圖確定小立方體個數

首先：根據主視圖,從左到右數出每列中的小正方形個數，在俯視圖從左到右對應的列中的每個小正方形內填入相應的數字；

然后：根據左視圖,從左到右數出每列中的小正方形個數，在俯視圖從上到下對應的行中的每個小正方形內也填入相應的數字；

最后：取俯視圖中每個小正方形內填入的兩個數中較小的一個，再把它們相加。

1．(2019秋臨淄區期中)從正面、左面、上面觀察一個由小正方體構成的幾何體依次得到以下的形狀圖，那么構成這個幾何體的小正方體有(　　)

A．4個 B．5個 C．6個 D．7個

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數，相加即可．

【解答】：由從上面看到的圖形易得最底層有4個正方體，第二層有1個正方體，那么共有4+1＝5(個)正方體．故選：B．

2．(2019秋揭西縣期末)如圖所示是由一些大小相同的小正方體構成的三種視圖，那么構成這個立體圖的小正方體的個數是(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9

【分析】從上面看的視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從正面和側面看的視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．

【解答】：從上面看的視圖中可以看出最底層小正方體的個數為6，從正面看的視圖可以看出小正方體的層數為1、2、1層，從左面看的視圖可以看出小正方體的層數為1、2、1層，所以該幾何體的正中間是兩個小正方體．所以構成這個立體圖形的小正方體的個數為6+1＝7(個)，故選：B．

2.由兩種視圖確定小立方體最多或最少個數

中考常考的兩種視圖確定小立方體最多或最少個數是已知主視圖和俯視圖或已知左視圖和俯視圖，在此我們進行詳細的介紹，而已知主視圖和左視圖確定小立方體個數是最難的類型，中考中很少考查，這里暫不詳細介紹。

A.由主視圖和俯視圖確定小立方體最多或最少個數

方法一：

最多個數：在俯視圖的下方標上主視圖所看到的小立方體的最高層數，將這些數字填入所在列上的每一個方格，將數字相加即可確定最多需要的小立方體個數；

最少個數：俯視圖可確定最底層的小立方體，所以方格中的數字最小為1，仿照求最多個數的方法，再將每列上的數字只保留一個，其余均改為1，即可確定最少需要的小立方體個數。

方法二：

最多個數：主視圖中第一列小立方體個數x俯視圖中第一列小立方體個數+主視圖中第二列小立方體個數×俯視圖中第二列小立方體個數+…+主 視圖中第列小立方體個數×俯視圖中第n列小立方體個數。

最少個數：主視圖中小立方體個數+俯視圖中小立方體個數-主視圖第一層小立方體個數；

3．(2019秋南川區期末)由m個相同的正方體組成一個立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m的最小值是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．

【解答】：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側一列高一層，右側一列最高兩層；由俯視圖可知左側一行，右側兩行，于是，可確定左側只有一個小正方體，而右側可能是一行單層一行兩層，也可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊．故選：C．

4．(2018秋欒川縣期末)幾個相同的正方體疊合在一起，該組合體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組合體中正方體的個數至少有幾個？至多有幾個？(　　)

A．5，6 B．6，7 C．7，8 D．8，10

【分析】由所給視圖可得此幾何體有3列，3行，2層，分別找到第二層的最多個數，加上第一層的正方體的個數即為所求答案

【解答】：由所給視圖可得此幾何體有3列，3行，2層，分別找到第二層的最多個數和最少個數，加上第一層的正方體的個數即為所求答案．

第一層有1+2+3＝6個正方體，第二層最少有2個正方體，所以這個幾何體最少有8個正方體組成；

第一層有1+2+3＝6個正方體，第二層最多有4個正方體，所以這個幾何體最多有10個正方體組成．故選：D．

5．(2019齊齊哈爾中考題)如圖是由幾個相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數至少為(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．

【解答】：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有2個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是6個．故選：B．

6．(2019秋薛城區期末)用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形狀圖如圖，則組成這樣的幾何體需要立方塊個數為(　　)

A．最多需要8塊，最少需要6塊

B．最多需要9塊，最少需要6塊

C．最多需要8塊，最少需要7塊

D．最多需要9塊，最少需要7塊

【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個數為3塊，第三層只有一塊，相加即可．

【解答】：有兩種可能；由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可得：第一層正方體的個數為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個數為3塊，

第三層只有一塊，∴最多為3+4+1＝8個小立方塊，最少為個2+4+1＝7小立方塊．

故選：C．

B 由左視圖和俯視圖確定小立方體最多或最少個數

最多個數：在俯視圖的左邊標上左視圖看到的小立方體的最高層數，將這些數字填入所在行上的每一個正方形，則可得到最多需要的小立方體個數；

最少個數：由俯視圖可確定最底層的小立方體,所以方格中的數字最小為1，按照求最多個數的方法，再將每行上的數字留一個，其余均改為1，即可確定最少需要的小立方體個數 。

7．(2019秋武侯區校級月考)如圖是一個立體圖形從左面和上面看到的形狀圖，這個立體圖形是由些相同的小正方體構成，這些相同的小正方體的個數最少是(　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】由俯視圖和左視圖可得這個幾何體共有2層，再分別求出每一行和每一列最少的正方體的個數，相加即可．

【解答】：根據俯視圖可得：底層正方體最少5個正方體，

根據左視圖可得：第二層最少有1個正方體；

則構成這個立體圖形的小正方體的個數最少為5+1＝6個．

故選：C．

C.由主視圖和左視圖確定小立方體最多或最少個數

8．(2019金水區校級模擬)一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，其最下層放了9個小立方塊，那么這個幾何體的搭法共有(　　)種．

A．8種 B．9種 C．10種 D．11種

【分析】先根據主視圖、左視圖以及最下層放了9個小立方塊，確定每一列最大分別為3，2，4，每一行最大分別為2，3，4，畫出俯視圖．進而根據總和為16，分析即可．

【解答】：由最下層放了9個小立方塊，可得俯視圖(如圖所示)．

若b為2時，a、c、d、e、f、g均可有一個為2，其余為1，共6種情況；

若a為2，則d、g可有一個為2，其余均為1，有兩種情況；

若c為2，則d、g可有一個為2，其余均為1，有兩種情況．

綜上共有10種情況．故選：C．

9．(2019東明縣三模)某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有(　　)個．

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數，相加即可．

【解答】：如圖，根據主視圖與左視圖，畫出該幾何體的俯視圖：結合主視圖和俯視圖可知，第一列至少1個，第二列至少2個，第三列至少1個，所以圖中的小正方體最少4個．故選：A．

10．(2019禹州市二模)一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少為(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．

【解答】：由題中所給出的主視圖知物體共三列，且左側一列高兩層，中間一列高1層，右側一列最高兩層；

由左視圖可知左側兩，右側一層，所以圖中的小正方體最少3+2＝5塊，最多5+3＝8塊．故選：A．

方法總結:(1)主視圖與俯視圖的列數相同，主視圖每列小正方形個數是從，上面看得到的平面圖中該列最大的數字.(2)左視圖的列數與俯視圖的行數相同，左視圖每列小正方形個數是從上面看得到的平面圖對應的這一行中最大的數字。

總結

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