任何1個大于2的整數都可以分解成幾個素數的乘積。將1個整數分解成幾個素數的乘積是個熱門話題。

經常有人問到。本文試圖用C語言和32位X86匯編語言給出一個比較好的實現。希望對c語言學習者和

匯編語言學習者帶來幫助。

問題的提出：將一個整數分解素因數

根據算術基本定理，任何大于2的正整數都可以表示為素數的乘積，如果不考慮這些素數出現的次序，其

表示方式為唯一的。本題目的要求是輸入一個正整數，將這個正整數顯示為幾個素數乘積的形式，如

如

1=1

2=2

3=3

4=2*2

5=5

6=2*3

7=7

...

60=2*2*3*5

算法：

對于合數n，它總可表示為兩個數的乘積，如n=a*b,令a<=b,容易證明a <= sqrt(n),這里sqrt(n)表示n的

平方根，下同。這說明了，用i =2 到 sqrt(n)之間的數逐一試除，如果所有的i都不是n的因數，則n一定

是一個素數。如果在試除過程中,某個i能夠整數n，則將i存入因子表，n/i => n,直到 i*i大于n為止。

在試除過程中，若p和q都是n的因子，p是素數，q大于p，q是p的倍數，如果p能夠整除n，則n = n / p,

這樣，最終n就不再是p的倍數，故n也不會是q的倍數，故在計算n = n / p這一過程，p一定是一個素數，

這種方法得到的所有因子都是素因子。

在所有的試除方法中，最少的試除步驟是用2到sqrt(n)之間的所有素數去試除。但這個算法需要預先算出

sqrt(n)之間的所有素數。這是最快的算法，但我們這里不打算搞得這么復雜，我們這里的算法是用2和所有2

以上的奇數去試出。因為如果一個數是4，6，8的倍數，那么他一定是2的倍數，當被2除后，就不需要試再試

除4,6,8了。

下面給出一個C語言的實現

#include #include typedef unsigned long DWORD;

//函數decomp_integer對n分解素因數，分解后的素數存入facArr數組，并返回因子的個數

int decomp_integer( DWORD n, DWORD facArr[])

{

DWORD fac; //n的可能的一個因子

int count;

if (n<4) //4以內的數，不需要分解

{

facArr[0]=n; return 1;

}

count=0;

//下面的while循環為2試出n，直到2不是n的因子為止

while ( (n & 1)==0) // 這里判斷偶數用 (n &1)==0，這比(n % 2)==0更快

{

facArr[count++]=2; n/=2;

}

fac=3; //用3到sqrt(n)之間的奇數試除

while (fac*fac<=n) // fac*fac <= n

{

while (n % fac==0)

{

facArr[count++]=fac;

n /= fac;

}

fac+=2;

}

if (n==1)

return count;

facArr[count++]=n;

return count;

}

int main(int argc, char* argv[])

{

DWORD n,facArray[32];

int i,count;

printf("Please input unsigned integer:");

scanf("%u",&n);

count=decomp_integer(n,facArray);

printf("%u=%u",n,facArray[0]);

for (i=1;i

匯編語言可能是最麻煩的語言，在實踐中，除非必要，好少有人用匯編語言寫程序。這主要是因為

1.同樣的題目，用匯編語言編程需要的代碼量較大，費時費力

2.匯編語言的可讀性很差，日后維護的成本也大。

許多有經驗的工程師對匯編語言寫程序都很頭疼，對許多初學這說，更是一件難以完成的任務。

初學者常犯的錯誤是，一上來就有匯編寫程序，不管有沒有理清頭緒，這樣造成的結果就是，程序改

了又改，但總是不對，好容易改對了，但程序的風格很差，代碼冗長，邏輯混亂，可讀性很差。其實，

用任何語言寫成都需要設計，程序應該具有模塊化，條理清晰，風格一致。匯編語言是最接近機器的

語言，編寫匯編程序，非常有利用理解計算機的工作原理。

個人覺得，對于一個邏輯比較復雜的匯編程序的設計，不妨采用高級語言為原型，用高級語言編譯運

行通過了，說明你也就對這個題目理解了，然后，看看你的程序，哪里可以簡化，哪里可以重構使其

更優雅。最后可將你用高級語言寫的程序翻譯成匯編語言，這里的翻譯不是簡單的翻譯，匯編語言有

匯編語言的特點，他具有更大的靈活性，開發者應該總是用最適當的方式來實現它。

下面是這個題目的匯編版本，使用masm32編寫。關于輸入輸出部分，使用的幾個Windows API函數，

這里說明如下：

程序使用ReadFile從控制臺輸入數據，使用WriteConsole輸出運算結果到控制臺。字符串到數的轉化

子程序是自己寫的。見myAtoi。而數到字符串的轉化調用的則是Windows API函數wsprintf。此外，程

序還用到GetStdHandle和ExitProcess，感興趣的同學，可以查MSDN來得到更多的信息。

在C語言版，外循環的判斷語句"while (fac*fac<=n)"使用了乘法，而匯編語言班則使用了性能更好的lea

指令，見下

mov edx,s_fac

mov eax,fac

lea edx,[edx+eax*4+4] ; (fac+2)*(fac+2)=s_fac * 4*fac+4

mov s_fac,edx

add fac,2?????????? ?; fac +=2

其基本原理為，若s_fac是fac的平方，則在求(fac+2)^2時，使用了數學公式(fac+2)^2= fac^2 + 4*fac +4,

這里的^表示乘方，程序中，fac和s_fac分別表示當前因子和當前因子的平方，然后當前因子加2，同時需要

更新s_fac,在上面的代碼中，先計算(fac+2)^2,(fac+2)=fac^2 + 4*fac +4=s_fac+ 4*fac +4,然后計算fac+2.

lea指令支持*4,*8這樣的形式，故這里使用lea指令而沒有時候性能很慢的乘法指令。

下面給出匯編語言版的代碼，可借助c版的程序來理解匯編版，同時請體會匯編語言和c語言在處理邏輯方面的

的不同，特別是分支和循環語句。

; 如何編譯鏈接該程序

; 本程序需使用masm32來編譯，若你的masm32安裝在c盤，請設置如下環境變量

; set include=c:\masm32\include

; set lib=c:\masm32\lib

; set PATH=c:\masm32\bin;%PATH%

; 若本程序名為decomp.asm,則運行如下命令編譯和鏈接和運行

; ml /c /coff decomp.asm

; link /subsystem:console decomp.obj

; decomp.exe

.386

.model flat,stdcall ; 32 bit memory model

option casemap :none ; case sensitive

include windows.inc

include user32.inc

includelib user32.lib

include kernel32.inc

includelib kernel32.lib

.data

facTab dd 32 dup(?) ;number的所有素因子

facCount dd ? ;number的所有素因子的個數

number dd ? ;被分解的數

fac dd ? ;number的當前因子

s_fac dd ? ;number的平方

tLen dd ? ;臨時變量，僅在調用Windows API函數是用

hInput dd ? ;標準輸入設備句柄

hOutput dd ? ;標準輸出設備句柄

inBuffer db 32 dup(?) ;輸入緩沖區

outBuffer db 128 dup(?) ;輸出緩沖區

.const

szFmtIn db '%u',0

szFmtOut1 db 'Please input an unsigned integer:'

szFmtOut2 db '%u=%u',0

szFmtOut4 db '*%u',0

.code

;use global varible, don't pass any in parameter in stack

dcomp proc far uses esi

mov esi,number ;esi is copy of n

cmp esi,4

jae case_02

case_01:

mov facTab[0],eax

mov ecx,1

jmp this_exit

case_02:

xor ecx,ecx ;ecx: copy of count

jmp loop_02_cmp

loop_02:

mov facTab[ecx*4], 2

inc ecx ;count++

shr esi,1 ;esi is copy of n,n /=2

loop_02_cmp:

mov edx,esi

and edx, 1

jz loop_02 ; n % 2==0

mov fac,3

mov s_fac, 9

jmp loop03_outer_cmp

loop03_outer:

jmp loop03_inner_cmp

loop03_inner:

mov edx, fac

mov facTab[ecx*4],edx ;fac[count++]=fac

inc ecx ;count++

xor edx,edx

mov eax,esi

div fac

mov esi,eax

loop03_inner_cmp:

xor edx,edx

mov eax,esi

div fac

or edx,edx

jz loop03_inner

mov edx,s_fac

mov eax,fac

lea edx,[edx+eax*4+4] ; (fac+2)*(fac+2)=s_fac * 4*fac+4

mov s_fac,edx

add fac,2 ; fac +=2

loop03_outer_cmp:

mov eax,s_fac

cmp eax,esi

jbe loop03_outer

cmp esi,1 ;

jz this_exit ; n ==1

mov facTab[ecx*4],esi

inc ecx

mov eax,ecx

this_exit:

mov eax,ecx ;返回素因子數

ret

dcomp endp

; convert from a string to a integer

myAtoi proc far C uses ebx esi, var_String

mov esi,var_String ;in parameter => esi

mov ebx,10

xor eax,eax

xor ecx,ecx

loop_read_char:

mov cl,byte ptr [esi] ; get a char from in_buff

inc esi

sub cl,'0'

cmp cl,9

ja input_exit ;if the char '9', then jump out loop

mul ebx

add eax,ecx

jmp loop_read_char

input_exit:

ret

myAtoi endp

; use global varible, don't pass parameter in stack

; number: in parameter

; facTab: in paramter

; facCount: factor count

; hInstance: input device handle

output_fac proc far C uses ebx edi

lea edi, outBuffer

mov eax,facTab[0]

invoke wsprintf, edi, addr szFmtOut2,number,eax

add edi, eax

mov ebx,1

jmp next_cmp

convert_loop:

mov eax,facTab[ebx*4]

invoke wsprintf,edi,addr szFmtOut4,eax

add edi, eax ;edi the write pointer in next ; 下次輸出時的地址送edi

inc ebx

next_cmp:

cmp ebx,facCount

jb convert_loop

print:

lea eax, outBuffer

sub edi, eax ;計算輸出的字符串的長度，存入edi

invoke WriteConsole,hOutput,addr outBuffer,edi,addr tLen,0 ;在控制臺輸出

ret

output_fac endp

main proc far

invoke GetStdHandle,STD_OUTPUT_HANDLE ; 獲取控制臺輸出設備的句柄

mov hOutput,eax

invoke WriteConsole,hOutput,addr szFmtOut1,sizeof szFmtOut1,addr tLen,0

invoke GetStdHandle,STD_INPUT_HANDLE ; 獲取控制臺輸入設備的句柄

mov hInput, eax

invoke ReadFile,hInput,addr inBuffer,sizeof inBuffer,ADDR tLen,NULL

lea eax, inBuffer

invoke myAtoi,eax ;轉化字符串為一個數

mov number, eax ;將這個數存入number

invoke dcomp ;調用因子分解子程序，,各個因子存入facTab

mov facCount,eax ;分解后的因子個數存入facCount

invoke output_fac ;調用output_fac打印number的分解式

xor eax, eax

invoke ExitProcess,eax ;退出進程

ret

main endp

end main

liangbch@263.net, 轉載請注明出處。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的整数n分解成素数乘积c语言,用C语言和汇编语言实现将1个整数分解成几个素数的乘积...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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