2

：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，

則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個

球是這個多面體的

內(nèi)切球

。

球心到截面的距離

d

與球半徑

R

及截面的半徑

r

有以下關(guān)系：

．

球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫

．被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫

球的表面積表面積

S

＝

；球的體積

V

＝

．

球與棱柱的組合體問題

1

．

正方體的內(nèi)切球：

球與正方體的每個面都相切，切點為每個面的中心，顯然球心為正方體的中心。設(shè)正方體的棱長

為

a

，球半徑為

R

。

如圖

3

，截面圖為正方形

EFGH

的內(nèi)切圓，得

2

a

R

?

；

2

．

與正方體各棱相切的球：

球與正方體的各棱相切，

切點為各棱的中點，

如圖

4

作截面圖，

圓

O

為正方形

EFGH

的外接圓，易得

a

R

2

2

?

。

3

．

正方體的外接球：

正方體的八個頂點都在球面上，

如圖

5

，

以對角面

1

AA

作截面圖得，

圓

O

為

矩形

C

C

AA

1

1

的外接圓，易得

a

O

A

R

2

3

1

?

?

。

一、

公式

法

例

1

一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，

且該六棱柱的體積為

9

8

，底面周長為３，則這個球的體積為

.

小結(jié)

本題是運用公式

2

2

2

R

r

d

?

?

求球的半徑的，該公式是求球的半徑的常用公式

.

圖

3

圖

4

圖

5

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的三角形外接球万能公式_外接球半径常见的求法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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