計算二面角theta

ab、bc、ad、cd可以根據A、B、C、D點的空間坐標計算出來。
點E和點F是AB的延長線上的點。CE與AB垂直，DF與AB垂直。

ce = bc * sin(alpha)
df = ad * sin(beta)
ef = ad * cons(beta) + bc * cos(alpha) - ab

cos(theta1) = (cd^2 - ef^2 - ce^2 - df^2) / (2 * ce * df)
cos(theta2) = -(cd^2 - ef^2 - ce^2 - df^2) / (2 * ce * df)

theta1 = acos((cd^2 - ef^2 - ce^2 - df^2) / (2 * ce * df))
theta2 = 180 - theta1(反三角函數的知識：兩個角互補)

將平面ABC繞著點A和B所在的直線旋轉到與平面ABD重疊時，旋轉角就是二面角theta。由于這里的theta沒有考慮方向問題，所以實際上要考慮theta1，theta2、-theta1，-theta2等四種情況。

#計算4個點形成的二面角:
#C,A,B,D分別對應p1, p2, p3, p4。其中p2, p3是兩個面的交線上的兩個點
#理論上p1, p4交換位置，p2, p3交換位置對結果沒有影響。(未經證實)
#參考文獻：https://wenku.baidu.com/view/1eb4cf71a417866fb84a8e9b.html
#具體的計算推導過程相對比較復雜。

#計算空間上兩個點的距離。 #點在空間的坐標類似于p (x, y, z) @staticmethod def getDistanceBetweenTwoPoints(p1, p2):return math.sqrt((p1.x - p2.x) ** 2 + (p1.y - p2.y) ** 2 + (p1.z - p2.z) ** 2)@staticmethod def getDihedralAngle(p1, p2, p3, p4):C = p1A = p2B = p3D = p4ab = MathTool.getDistanceBetweenTwoPoints(A, B)bc = MathTool.getDistanceBetweenTwoPoints(B, C)ad = MathTool.getDistanceBetweenTwoPoints(A, D)cd = MathTool.getDistanceBetweenTwoPoints(C, D)#得到的是角度, 轉化成弧度alpha = MathTool.getDegreeOfThreePoints(B, C, A) * math.pi / 180beta = MathTool.getDegreeOfThreePoints(A, B, D) * math.pi / 180ce = bc * math.sin(alpha)df = ad * math.sin(beta)#無論alpha、beta為銳角、直角還是鈍角，ef的計算方法都是一樣的(我對這幾種情況都進行討論后得出該結論)ef = ad * math.cos(beta) + bc * math.cos(alpha) - abif ce * df == 0:return [0,0,0,0] #有兩種結果，cosTheta是其中一個，另一個結果是cosTheta的相反數cosTheta = (cd ** 2 - ef ** 2 - ce ** 2 - df ** 2) / (2 * ce * df)#根據余弦值計算角度。得到的是弧度，而不是角度if cosTheta > 1:cosTheta = 1elif cosTheta < -1:cosTheta = -1#根據反三角函數公式得知：angle1和angle2互補。所以可以簡單的通過180 - angle1的方式計算angle2。#由于數學計算只能得到兩個面之間的二面角，但是不能給予方向的指示。所以實際上要考慮4種情況。angle1 = math.acos(cosTheta) * 180 / math.piangle2 = 180 - angle1angle3 = -angle1angle4 = -angle2return [angle1, angle2, angle3, angle4]

ps:
1、最上面的圖中，alpha和beta兩個角弄反了，需要調換一下才行。
2、有兩段代碼是為了防止出錯而添加上去的。理論上應該是不需要的。

if ce * df == 0:return [0,0,0,0] #根據余弦值計算角度。得到的是弧度，而不是角度 if cosTheta > 1:cosTheta = 1 elif cosTheta < -1:cosTheta = -1

3、二面角應該是只有angle1和angle2。為什么這里有4個呢？因為我寫這個代碼的時候不僅僅是為了計算二面角，而是為了旋轉結構式，這時就要考慮旋轉方向。兩個不同的旋轉方向會導致一共產生4個不同的值。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二面角的计算，Python实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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