二面角的计算,Python实现
計算二面角theta
ab、bc、ad、cd可以根據A、B、C、D點的空間坐標計算出來。
點E和點F是AB的延長線上的點。CE與AB垂直,DF與AB垂直。
ce = bc * sin(alpha)
df = ad * sin(beta)
ef = ad * cons(beta) + bc * cos(alpha) - ab
cos(theta1) = (cd^2 - ef^2 - ce^2 - df^2) / (2 * ce * df)
cos(theta2) = -(cd^2 - ef^2 - ce^2 - df^2) / (2 * ce * df)
theta1 = acos((cd^2 - ef^2 - ce^2 - df^2) / (2 * ce * df))
theta2 = 180 - theta1(反三角函數的知識:兩個角互補)
將平面ABC繞著點A和B所在的直線旋轉到與平面ABD重疊時,旋轉角就是二面角theta。由于這里的theta沒有考慮方向問題,所以實際上要考慮theta1,theta2、-theta1,-theta2等四種情況。
#計算4個點形成的二面角:
#C,A,B,D分別對應p1, p2, p3, p4。其中p2, p3是兩個面的交線上的兩個點
#理論上p1, p4交換位置,p2, p3交換位置對結果沒有影響。(未經證實)
#參考文獻:https://wenku.baidu.com/view/1eb4cf71a417866fb84a8e9b.html
#具體的計算推導過程相對比較復雜。
ps:
1、最上面的圖中,alpha和beta兩個角弄反了,需要調換一下才行。
2、有兩段代碼是為了防止出錯而添加上去的。理論上應該是不需要的。
3、二面角應該是只有angle1和angle2。為什么這里有4個呢?因為我寫這個代碼的時候不僅僅是為了計算二面角,而是為了旋轉結構式,這時就要考慮旋轉方向。兩個不同的旋轉方向會導致一共產生4個不同的值。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的二面角的计算,Python实现的全部內容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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