雞兔同籠問題解析

問題描述

已知雞和兔的總數量為n,總腿數為m。輸入n和m,依次輸出雞和兔的數目，如果無解，則輸出 No answer。

樣例輸入：
14 32
樣例輸出
12 2

樣例輸入：
10 16
樣例輸出
No answer

問題分析

此問題可以直接通過一元二次方程進行解析，也可以用C語言的窮舉法進行解答，下面從兩個方面進行分析

一元二次方程
設雞有a只，兔子有b只，則a+b=n，2a+4b=m，聯立解得a= $\frac{(4n?m)}{2}$ ,b = n - a。在什么情況下此解“不算數”呢，首先，a和b都是正整數。（算法一）

窮舉算法就是通過內外循環來進行暴力破解。（算法二）

C語言描述

算法一

#include<stdio.h> int main() {int a,b,n,m;scanf("%d%d",&n,&m);a = (4*n-m)/2;b = n -a;if(m % 2 == 1 || a < 0 || b < 0){printf("No answer\n");}else{printf("%d %d",a,b);}return 0; }

算法二

#include<stdio.h>//第一種暴力破解 int main() {int a,b,n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int a = 0 ; a < n ; a++){for(int b =0 ; b < n ;b++){if((2*a) + (4*b) == m){printf("%d%d",a,b);return 0;}}}printf("No answer\n");return 0; } #include<stdio.h>//第二種暴力破解 int main() {int a,b,n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int a = 0 ; a < n ; a++){for(int b =0 ; b < n - a ;b++){if((2*a) + (4*b) == m){printf("%d%d",a,b);return 0;}}}printf("No answer\n");return 0; }

總結

相比較上面的三種算法

• 第一種算法（通過一元二次方程組解答）效率和代碼量都比較小，是三種算法中最好的算法，時間復雜度為O(1)
• 第二個算法的第一種寫法是完全通過窮舉算法來進行，這樣的時間復雜度是最大的，為：O(n²)
• 第二個算法的第二種寫法，雖然縮減了數據的運算量，但還是運算量比較大，時間復雜度為：$$\frac{n^2}{2}$$

好的算法可以節約大量的時間，一些好的算法都是以數學為基礎的，還望大家學好數學。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的鸡兔同笼问题的解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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