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4. 投影變換

一個投影變換類似于選擇一個透鏡的焦距，它是三種變換中最復雜的一個。

4.1 視錐（Viewing Frustum） 4.2 什么是投影變換? 4.3 設置投影矩陣 4.4 一個“W-Friendly”投影矩陣

　

4.1 視錐

　　視錐就是場景中的一個三維空間，它的位置由視口的攝像機來決定。這個空間的形狀決定了攝像機空間中的模型將被如何投影到屏幕上。透視投影是最常用的一種投影類型，使用這種投影，會使近處的對象看起來比遠處的大一些。對于透視投影，

　　視錐可以被初始化成金字塔形，將攝像機放在頂端。這個金字塔再經過前、后兩個剪切面的分割，位于這兩個面之間的部分就是視錐。只有位于視錐內的對象才可見。

視錐由凹視野（

fov-field of view）和前后剪切面的位置來進行定義：

　　在上圖中，變量

D是從攝像機到空間原點的距離，這個空間是在集合管道的最末端經過視變換得到的空間。要了解變量D如何被用來建立投影矩陣，請看“什么是投影變換？”部分。

　

4.2 什么是投影矩陣？

　　投影矩陣是一個典型的縮放和透視矩陣。投影變換將視錐變換成一個直平行六面體的形狀。因為視錐的近處比遠處小，這樣就會對靠近攝像機的對象起到放大的作用，也就將透視應用到了場景當中。

　　在視錐中，攝像機與空間原點間的距離被定義為變量D。開始定義透視投影的矩陣時，可以象下面左圖這樣來使用變量D：

　　　　　　　　

　　視矩陣將攝像機放置在場景的原點。又因為投影矩陣需要將攝像機放在

(0, 0, -D)，那么它就要將向量沿z-軸平移-D的距離，如上面右圖所示：

將兩個矩陣相乘，得到下面的矩陣：

　　下圖顯示了透視變換如何將一個視錐變換成一個新的坐標空間。注意：錐形體變成了直平行六面體，原點從場景的右上角移到了中心。

　　在透視變換中，

x-與y-方向的限制是-1和1。z-方向的限制是前表面為0，后表面為1。

　　這個矩陣基于一定的距離（這個距離是從攝像機到鄰近的剪切面）對對象進行平移和旋轉，但是它沒有考慮到視野（

field-of-view），也沒有考慮到對象的z-值可能會相同，從而使深度比較變得困難。下面的矩陣討論了這一問題，并且調整頂點來說明視口的高寬比例：

　　在這個矩陣中，

Zn是臨近剪切面的z值。變量w、h和Q的意義如下（注意：fovw和fovh表示視口的水平和垂直視野，用弧度標示）：

　　在程序中，使用視野角度來定義

x和y縮放系數比使用視口的水平和垂直尺寸（在攝像機空間中）并不方便多少。下面兩式使用了視口的尺寸，并且與上面的公式相等：

　　在這些公式中，Zn表示鄰近的剪切面的位置，變量Vw和Vh表示視口的高和寬。這兩個參數與D3DVIEWPORT2結構中的dwWidth和dwHeight成員相關。

　　不管你使用那個公式，將

Zn值盡量設的大一些是很重要的，因為當z值很接近時，大多數情況下是難以分辨的，由一個取巧的方法，就是在進行深度比較時使用16位z-buffer。Direct3D中，投影矩陣的第(3,4)元素不能為負數。

　　同世界和視變換一樣，可以調用

IDirect3DDevice3::SetTransform方法來設置透視變換，詳細內容見“設置變換”。

　

4.3 設置投影矩陣

　　下面的ProjectionMatrix例程函數又四個輸入參數，它們用來設置前后剪切面，和視野的水平與垂直角度。視野角度應該比π弧度（180度）小。

D3DMATRIX ProjectionMatrix(const float near_plane,// distance to near clipping plane
　　　　　　　　　　　　　const float far_plane,// distance to far clipping plane
　　　　　　　　　　　　　const float fov_horiz,// horizontal field of view angle, in radians
　　　　　　　　　　　　　const float fov_vert)// vertical field of view angle, in radians
{
　float h, w, Q;
　w = (float)cot(fov_horiz*0.5);
　h = (float)cot(fov_vert*0.5);
　Q = far_plane/(far_plane - near_plane);
　D3DMATRIX ret = ZeroMatrix();
　ret(0, 0) = w;
　ret(1, 1) = h;
　ret(2, 2) = Q;
　ret(3, 2) = -Q*near_plane;
　ret(2, 3) = 1;
　return ret;
} // end of ProjectionMatrix()

　　一旦創建完了矩陣，你需要調用

IDirect3DDevice3::SetTransform方法來設置它，同時將第一個參數設置為D3DTRANSFORMSTATE_PROJECTION。詳細內容見“設置變換”。

　

4.4 一個W-Friendly投影矩陣

　　一個頂點經過世界、觀察和投影變換之后，Direct3D立即模式可以利用這個頂點的W成分執行霧化效果，并在深度緩沖中執行基于深度的運算。這樣的運算需要投影矩陣將W規范化等價于世界空間的Z。簡而言之，如果你的投影矩陣的(3,4)系數不是1，那么你就必須用(3,4)系數的倒數對所有的系數進行縮放。如果沒有提供一個適當的矩陣，那么霧化效果和深度緩沖就不能得到正確運用。（“什么是投影矩陣？”中提供的矩陣是適合于）基于W的運算的。）

　　下圖展示了一個不適合的投影矩陣，和一個經過縮放的適合的矩陣：

　　在前面的矩陣中，所有的變量都被假定為非零。有關霧化的內容見“目相關對基于

Z的深度”。有關基于W的深度緩沖見“什么是深度緩沖？”

　　注：Direct3D在基于W的深度運算時使用當前設置的投影矩陣。因此，程序必須設置一個適合的矩陣來的導向要的基于W的特性，即使它們沒有使用Direct3D變換管道。

轉載于:https://www.cnblogs.com/microsoftxiao/archive/2006/03/27/360295.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的投影变换[转]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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