轉自：背包久講?Tianyi Cui

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初始化的細節問題

我們看到的求最優解的背包問題題目中，事實上有兩種不太相同的問法。有的題目要求“恰好裝滿背包”時的最優解，有的題目則并沒有要求必須把背包裝滿。一種區別這兩種問法的實現方法是在初始化的時候有所不同。

如果是第一種問法，要求恰好裝滿背包，那么在初始化時除了f[0]為0其它f[1..V]均設為-∞，這樣就可以保證最終得到的f[N]是一種恰好裝滿背包的最優解。

如果并沒有要求必須把背包裝滿，而是只希望價格盡量大，初始化時應該將f[0..V]全部設為0。

為什么呢？可以這樣理解：初始化的f數組事實上就是在沒有任何物品可以放入背包時的合法狀態。如果要求背包恰好裝滿，那么此時只有容量為0的背包可能被價值為0的nothing“恰好裝滿”，其它容量的背包均沒有合法的解，屬于未定義的狀態，它們的值就都應該是-∞了。如果背包并非必須被裝滿，那么 任何容量的背包都有一個合法解“什么都不裝”，這個解的價值為0，所以初始時狀態的值也就全部為0了。

這個小技巧完全可以推廣到其它類型的背包問題，后面也就不再對進行狀態轉移之前的初始化進行講解。

一個常數優化

前面的偽代碼中有 for v=V..1，可以將這個循環的下限進行改進。

由于只需要最后f[v]的值，倒推前一個物品，其實只要知道f[v-w[n]]即可。以此類推，對以第j個背包，其實只需要知道到f[v-sum{w[j..n]}]即可，即代碼中的

for i=1..N ??? for v=V..0

可以改成

for i=1..n ??? bound=max{V-sum{w[i..n]},c[i]} ??? for v=V..bound

這對于V比較大時是有用的。

轉載于:https://www.cnblogs.com/liudehao/p/4138684.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的01背包初始化的细节问题与循环下限的改进的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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