序

在隨機信號分析中，存在這樣一個概念群：不相關、正交、統計獨立。

當兩個隨機過程保持統計獨立時，它們必然不相關；但反過來則不一定成立，即不相關的兩個隨機過程不一定能保持統計獨立，唯有高斯過程才是個例外。從統計的角度看，保持統計獨立要比不相關還要嚴格。

• 在信號分析中，內積為零則可作為兩個信號之間正交的定義。
• 在隨機過程中，除了協方差函數外，還要求至少其中有一個隨機過程的均值為零，這時兩個隨機過程才相互正交。正交的條件滿足了，不相關的條件就自然滿足，但是反過來則不一定。因此，正交條件要比不相關條件嚴格些。

如果統計獨立的條件滿足，則正交條件也自然滿足，但反過來，則不一定成立。

因此統計獨立性的條件最為嚴格，其次為正交性，最弱為相關性。

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統計獨立性

一些隨機現象經過大量觀察，在它們出現的結果之間不呈現顯著聯系，因此認為這些隨機現象的規律性相互獨立，稱為統計獨立性。
統計獨立的充要條件是兩個隨機變量的聯合概率密度分布函數等于它們各自概率密度分布函數的乘積。
即p(f1,f2)=p(f1)p(f2), 很容易證明，統計獨立必然導致不相關。

在概率論里，說兩個事件是獨立的，直覺上是指一事件的發生不會影響到另一事件發生的機率。例如，骰子擲出“6”的事件和其在下一次也擲出“6”的事件是相互獨立的。
類似地，兩個隨機變量是獨立的，若其在一事件給定觀測量的條件機率分布和另一事件沒有被觀測的機率分布是一樣的。
例如，第一次擲骰子擲出的數目和第二次會出現的數字是相互獨立的。

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統計相關性

相關性是指當兩個因素之間存在聯系的時候，一個典型的表現是：一個變量會隨著另一個變量變化。
相關又會分成正相關和負相關兩種情況。舉例說明，下雪外面就會變冷，這是正相關。出太陽就不會下雨，這是負相關。
一般利用相關系數來表征隨機變量之間的相關程度。

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統計獨立必不相關

兩隨機變量或者兩個隨機過程，若它們的互相關或互相關函數等于兩者均值之積；或者協方差和相關系數都等于0，則它們之間不相關。
統計獨立比不相關含義更嚴格，前者表明一個隨機變量的任一取值的變化都不會引起另一個變量的任何取值的變化；而不相關則是統計平均意義下相互無影響，即間或存在的相互影響，經集合平均后顯示不出來，宏觀影響為0。

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不相關性與正交性

在通信系統中，總是力圖按不相關或正交關系來設計在同一信道隨機發送的二元或多元信號。對于多數通信信號以及噪聲來說，基本上均值都為0，于是在實際應用中，不相關與正交沒有本質區別。

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參考文獻

http://en.wikipedia.org/wiki/Independence_(probability_theory)

http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%9B%B8%E5%85%B3

http://www.cnblogs.com/emanlee/archive/2012/01/31/2333961.html

轉載于:https://www.cnblogs.com/TianYIS/p/4488062.html

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總結

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