近年來，許多涉及信息的領(lǐng)域中產(chǎn)生了包含眾 多特征的高維數(shù)據(jù)，然而并不是所有特征都是重要 的。許多特征甚至是不相關(guān)或冗余的，這不僅使數(shù) 據(jù)處理過程變得困難，還降低了學(xué)習(xí)算法的效率， 如分類算法等學(xué)習(xí)算法的性能[1]。特征選擇旨在利 用一種選擇策略，消除不相關(guān)和冗余的特征，找到 最佳特征子集[2]。 根據(jù)選擇策略的不同，特征選擇方法可以分為 三類：過濾式方法、包裹式方法和嵌入式方法[3]。 過濾式：過濾式方法不依賴于任何的學(xué)習(xí)算法。 它們依靠訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一般特性（如類間距離或統(tǒng)計(jì) 依賴關(guān)系）來選擇特征[4]。這種方法具有很高的計(jì) 算效率。然而過濾式方法由于缺少具體的學(xué)習(xí)算法 指導(dǎo)特征選擇階段，選擇出來的特征對于目標(biāo)學(xué)習(xí) 算法而言可能并不是最優(yōu)的。 包裹式：不同于過濾式方法，包裹式方法在評 價(jià)特征子集時(shí)，會(huì)檢測特征變量間可能的相互作用 [5]。此外，包裹式方法在評價(jià)特征子集時(shí)會(huì)根據(jù)不 同的問題選擇不同的學(xué)習(xí)模型，因此，這種方法對 于某種學(xué)習(xí)模型往往更容易找到好的結(jié)果。 嵌入式：嵌入式方法將學(xué)習(xí)算法與特征選擇部 分進(jìn)行結(jié)合，這類方法所考慮的函數(shù)模型的結(jié)構(gòu)在 其中起重要作用[6]。但是對于嵌入式方法而言，建 立合適的函數(shù)優(yōu)化模型往往是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)[7]。 特征選擇是一個(gè)復(fù)雜的問題，對于一個(gè)有 n 個(gè) 特征的數(shù)據(jù)集，可能的解決方案的總數(shù)是 2n-1[8]， 其搜索空間十分龐大。因此，用窮舉搜索選擇一組 最優(yōu)特征的時(shí)間復(fù)雜度是 O(2n) [9]，這在大多數(shù)情況 下是不切實(shí)際的。與傳統(tǒng)方法相比，基于演化算法 的特征選擇方法更適合于解決這種問題。 本文設(shè)計(jì)了一種基于隨機(jī)二元蟻群網(wǎng)絡(luò)的特征 選擇方法，更換了啟發(fā)式因子的計(jì)算方法，并提出了一種新的信息素更新思路，將整體的信息素量子 化，賦予每個(gè)信息素生命周期，形成了量子化蟻群 特征選擇算法（QPACO）。本文的其余部分如下: 第一部分介紹相關(guān)工作，第二部分介紹基于 QPACO 的特征選擇方法，第三部分展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果并分析， 第四部分總結(jié)。 1 相關(guān)工作 近年來，基于演化計(jì)算的特征選擇算法受到了 廣泛研究，Xue 等人在文獻(xiàn)中指出，最近已經(jīng)有超 過 500 篇的基于演化計(jì)算的特征選擇算法發(fā)表[1]。 1.1 基于演化算法的特征選擇算法 基于演化計(jì)算的特征選擇算法的研究近年來取 得了較為令人滿意的結(jié)果。如 Rashedi 等人提出了 通過增強(qiáng)傳遞函數(shù)克服停滯問題的 IBGSA[10]， IBGSA 將二進(jìn)制向量每個(gè)位與一個(gè)特征相關(guān)聯(lián)，通 過尋找最優(yōu)二進(jìn)制向量找到特征選擇的最優(yōu)解； Chuang等人在二元粒子群算法BPSO中引入鯰魚效 應(yīng)提出了 CatfishBPSO[11]，CatfishBPSO 將局部最優(yōu) 中的粒子通過鯰魚效應(yīng)引導(dǎo)到新的搜索空間，同時(shí) 使用種群中最差的適應(yīng)值替換 10%的原始粒子，最 終避免了局部最優(yōu)，進(jìn)一步獲得了更好的解；Il-Seok 等人提出了一種新的混合遺傳特征選擇算法 BGA[12]，他們在該算法中設(shè)計(jì)局部搜索操作并將其 加入 GA 中以微調(diào)搜索過程，這種操作會(huì)根據(jù)其微 調(diào)效率進(jìn)行參數(shù)化，并分析和比較它們的有效性和 時(shí)序性要求。 1.2 基于蟻群算法的特征選擇 本文主要討論基于蟻群算法的特征選擇算法。 蟻群優(yōu)化（ACO）是 Dorigo 等人提出的一種演化算 法[13]。螞蟻之間的通信會(huì)產(chǎn)生正反饋行為，引導(dǎo)蟻 群收斂到最優(yōu)解。蟻群路徑上分布的信息素模擬了 真實(shí)螞蟻所經(jīng)過的路線上的化學(xué)物質(zhì)[14]。 蟻群算法（ACO）解決特征選擇的主要思想是 將問題建模為求解搜索圖的最小成本路徑問題，創(chuàng) 建一個(gè)包含節(jié)點(diǎn)的搜索空間并設(shè)計(jì)一個(gè)程序來尋找 解決方案的路徑，螞蟻的路徑表示特征的子集。 ACO 基于信息素和啟發(fā)式信息計(jì)算螞蟻選擇解路 徑的轉(zhuǎn)移概率。Chen 等人使用這種類型的 ACO 進(jìn) 行特征選擇，提出了 ACOFS[15]，ACOFS 中使用了 F-score 標(biāo)準(zhǔn)作為啟發(fā)式值，但采用了不同的信息素 更新策略；Kashef 等人提出了一種優(yōu)化的二進(jìn)制蟻 群算法 ABACO[16]，該算法的不同之處在于每個(gè)特 征都有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)用于選擇，另一個(gè)用于 取消選擇相應(yīng)的特征，最優(yōu)特征子集是滿足遍歷停 止條件的最小節(jié)點(diǎn)數(shù)的螞蟻遍歷圖。 與上述蟻群特征選擇算法相比，本文提出的 QPACO 算法，采用了新的啟發(fā)式因子的計(jì)算方法， 改變了傳統(tǒng)的信息素的更新策略，避免了搜索特征 時(shí)的局部最優(yōu)，提高了特征選擇的精度。 2 QPACO 算法 2.1 基于蟻群的特征選擇算法 基于蟻群的特征選擇算法首先構(gòu)造了由 n 個(gè)特 征組成的有向圖，算法假設(shè)螞蟻在初始時(shí)刻被隨機(jī) 放置在 n 個(gè)特征節(jié)點(diǎn)中，并維護(hù)一張禁忌列表記錄 每只螞蟻已經(jīng)訪問過的節(jié)點(diǎn)，每條邊的信息素 i, j τ 初 始值為 0，螞蟻依據(jù)邊上的信息素計(jì)算在 t 次迭代 時(shí)，螞蟻 k 從特征 i 移動(dòng)到特征 j 的概率（公式 1）： 其中，S 是螞蟻 k 的禁忌列表；α 是信息啟發(fā) 因子；β 是期望啟發(fā)式因子，用于分配啟發(fā)式信息 和信息素濃度的權(quán)重；ηi, j 是啟發(fā)式信息，通常計(jì) 算為（公式 2）：? y 之間的邊 （ix，jy）上的信息素；ηix, jy 反映了邊 緣（ix，jy）可取性的啟發(fā)式信息；α 和 β 是確定信息素值和啟發(fā)信息的兩個(gè)參 數(shù)。 （7） q 為信息素模擬消失常量， old τ 為原來的 信息素值， new τ 為更新后的信息素值， ?τ 為信息素變化量。 （8） dead τ 為在該次迭代中生命周期結(jié)束的信 息素量，其余符號(hào)意同公式（7）。 （9） ∑? m τ 為該條路徑上所有的螞蟻所留下 的信息素總和， k ?τ 為該條路徑在本次 迭代（k 次迭代）時(shí)的更新量， k -cnt ?τ 為 cnt 次迭代前該條路徑上的信息素更新 量，需注意這三者間的區(qū)分。cnt 變量即 為我們最初所說的信息素單元的生命周 期。 （10） c 是類別的數(shù)目，N 是特征的數(shù)目； k Ni 是 k（k=1，2，…，C）類中的特征 i（i=1， 2，…，n）的樣本數(shù)； k ij x 是 k 類中的特 征 i 的 j（j=1,2，…， k Ni ）次訓(xùn)練樣本； i x 是所有類的特征 i 的平均值； ki x 是 k 類中樣本的特征 i 的平均值 （11） n 是特征的總數(shù)，變量 ξ 是(0,1)的常數(shù)。 表 2 QPACO 偽代碼 Table 2 Pseudo code of QPACO Algorithm QPACO(dataset, dataclass, t_per, iteration) 輸入：數(shù)據(jù)集、數(shù)據(jù)集類別、數(shù)據(jù)訓(xùn)練分割百分 比、迭代次數(shù)（dataset, dataclass, t_per, iteration） 輸出：擁有最高適應(yīng)度的最優(yōu)特征子集1. Procedure QPACO 2. 檢驗(yàn)讀入數(shù)據(jù) 3. 初始化 alpha, beta, T0=0, MinT, MaxT（信息素 值的上下限） 4. 置信息素初 tau 是值為 T0 5. for i=1 to iteration do 6. 運(yùn)用公式 10 和 11 計(jì)算啟發(fā)式信息 7. 運(yùn)用公式6計(jì)算每只螞蟻在每條路上的選擇概 率 8. 運(yùn)用公式 9 更新信息素 tau 9. 記錄 tau 的更新量 delta_tau 10. 評估構(gòu)造子集并選擇局部最優(yōu)和全局最優(yōu)子 集 11. End for 12. 返回?fù)碛凶罡哌m應(yīng)度的最優(yōu)特征子集 3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與對比算法 我們從 UCI 數(shù)據(jù)庫中選擇了一些典型的數(shù)據(jù)集 對算法進(jìn)行驗(yàn)證。表 3 列出了這些數(shù)據(jù)集的名稱、 分類數(shù)、特征數(shù)、樣本數(shù)。 為了更好的展現(xiàn)算法的可比性，我們選擇了一 些具有代表性的特征選擇算法與我們的算法進(jìn)行比 較，其中包括 Catfish BPSO[11]、二元遺傳算法（BGA） [12]、改進(jìn)二元引力搜索（IBGSA）[10]、基于蟻群的 特征選擇算法 ACOFS[15]和 ABACOH [18]、較新穎高 效的改進(jìn)的森林優(yōu)化特征選擇算法 IFSFOA[19]和二 元蝴蝶優(yōu)化特征選擇算法 S-bBOA[20]等。 3.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境、評估指標(biāo)及實(shí)驗(yàn)參數(shù) 3.2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境 實(shí)驗(yàn)中，我們使用了 python 3.6 實(shí)現(xiàn)了我們的 算法，同時(shí)使用了公開的工具包 scikit-learn。所有 實(shí)驗(yàn)均在一臺(tái)配置為 Intel Core i5-4210H（CPU）、 8G 內(nèi)存、1TB 硬盤的電腦上完成。 3.2.2 評估指標(biāo) 在本實(shí)驗(yàn)中，我們使用分類精度(accuracy)、精 確率（precision），召回率(recall)和維度縮減率 (feature-reduction, fr)來評估我們所提出的算法性 能。 分類精度(accuracy)，即正確分類的樣本數(shù)和測 試集的總樣本數(shù)的百分比，其定義如下（公式 12）： （ ） 測試集的總樣本數(shù) 正確分類的樣本數(shù) 分類精度 = 12 精確率（precision）和召回率(recall)如下（公式 其中，TPi 是第 i 類下正確分類的測試樣本數(shù)； FPi 第 i 類下錯(cuò)誤分類的測試樣本數(shù)；TNi 是在其 他類別下正確分類的測試樣本數(shù)；FNi 是在其他類 別下錯(cuò)誤分類的測試樣本數(shù)。 定義維度縮減率(feature-reduction, fr)如下（公 式 15）： （15） nn - p Fr = 其中，n 是總特征數(shù)，p 是算法所選擇的特征數(shù)。 3.2.3 算法參數(shù)設(shè)置 在 QPACO 與其他算法的對比實(shí)驗(yàn)中，我們統(tǒng) 一設(shè)置了算法的一些參數(shù)，它們的設(shè)置為：所有算 法的種群數(shù)量和迭代次數(shù)為 50；在每次實(shí)驗(yàn)中， 60％的樣本隨機(jī)選擇進(jìn)行訓(xùn)練，剩下 40％的樣本用 于測試；實(shí)驗(yàn)結(jié)果在每個(gè)數(shù)據(jù)集和算法中獨(dú)立運(yùn)行 超過 20 次，最后統(tǒng)計(jì)平均值；蒸發(fā)系數(shù) ρ 為 0.049； 每條路徑上的最小和最大信息素強(qiáng)度分別設(shè)定為 0.1 和 6；每個(gè)邊緣的初始信息素強(qiáng)度設(shè)定為 0.1；α 和 β 是決定信息素和啟發(fā)信息的相對重要性的兩個(gè) 參數(shù)，我們設(shè) α=1，β=0.5；在分類器的選擇上，我 們使用了 K 近鄰（KNN）分類器作為基分類器。 之所以使用 KNN 是因?yàn)樗且粋€(gè)通用簡便的分 類方法，并且由于 KNN 分類器相較于其它分類 器來說，并不需要調(diào)整過多的參數(shù)，因此較容易 進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證特征選擇算法的性能。最近提出的許多特征選擇，也都只使用了 KNN 作為 唯一的基分類器[21-23] 。在實(shí)驗(yàn)中我們將參數(shù) K 設(shè) 置為 1。 3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 3.3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 為了確保對比實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，表 4 與表 5 中的 部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果采用了文獻(xiàn)[18]中公開發(fā)表的實(shí)驗(yàn)結(jié) 果，表 4 是 QPACO 與其對比算法在不同數(shù)據(jù)集上 的分類精度的對比，括號(hào)中的數(shù)字表示了在各個(gè)數(shù) 據(jù)集上每種算法性能的排名。表 5 是 QPACO 與其 對比算法在不同數(shù)據(jù)集上的精確率、召回率及維度 縮減率的對比，最后一列為每個(gè)算法在所有數(shù)據(jù)集 上的指標(biāo)和，和越大說明算法總體性能越好。 3.3.2 實(shí)驗(yàn)分析 QPACO 在時(shí)間效率上是基本等同于二進(jìn)制蟻 群算法的，在算法的改進(jìn)過程中，計(jì)算和記錄每次 信息素的更新量，以及查找生命周期結(jié)束信息素量 的時(shí)間復(fù)雜的都是 O(1)的，因此時(shí)間上的開銷差距 并不明顯，所以本文遵從了相關(guān)的基于演化計(jì)算的 特征選擇方法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模式，并未采用時(shí)間效率 來衡量算法性能[18-24]，但計(jì)算了其它常用的評估指 標(biāo)進(jìn)行算法間的對比。 對比分類精度，在表4中我們不難看出，QPACO 在 Glass，Iris，Letter，Shuttle，Spambase，Waveform， Wisconsin 這些數(shù)據(jù)集上均位居第一，在 Tae，Wine 和 Yeast 上位居第二，只在 Vehicle 上稍顯遜色。因 此 QPACO 在分類精度上有了很明顯的提升。通過 對比表 5 中的精確率、召回率以及維度縮減率，我 們發(fā)現(xiàn) QPACO 算法在大多數(shù)情況下精確率和召回 率都略高于其他算法，且維度縮減率維持在平均水 平以上。 表 4 QPACO 及其對比算法的平均分類精度對比 5.4784 總 結(jié) 本文提出了基于傳統(tǒng)蟻群算法和二進(jìn)制蟻群 算法的量子化蟻群特征選擇算法 QPACO。QPACO 中將信息素量子化，賦予每個(gè)信息素單獨(dú)的生命周 期，同時(shí)修改了啟發(fā)式因子的更新方式，增強(qiáng)了算 法的搜索能力。經(jīng)過 11 個(gè)數(shù)據(jù)集和 12 個(gè)特征選擇 算法的對比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了 QPACO 良好的性能。如 何在高維數(shù)據(jù)集中應(yīng)用 QPACO 進(jìn)行特征選擇問題 的求解，將是下一步重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

總結(jié)

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