暑假總不能只學習平面幾何。所以這里也收集一些有趣的代數題或數論題，同時記下解法的一些提示。給未來的自己復習參考用。

多圖片預警（請注意流量）?

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目錄：

Part 0：其他(7)

Part 1：不等式(10)?

Part 2：Gauss 函數(10)

Part 3：反證法(4)

?

Part 0：其他

1、

關鍵詞：定義有效的勢能函數。

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2、

關鍵詞：一定要相信是存在的！中國剩余定理。

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3、

關鍵詞：從特殊到一般。Sigma，Average。

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4、?

（IMO2019第1題）

關鍵詞：特殊點值；不停湊式子！

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5、（這里混入一個圖論題）

（IMO2019第3題）

關鍵詞：度數奇偶性；按一定規則調整；Oier怎能不會圖論

?

6、

（IMO2019第4題）

關鍵詞：求范圍后枚舉

?

7、

（IMO2019第5題）

關鍵詞：樹狀圖；數學歸納；數列

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Part 1：不等式

1、

?關鍵詞：三角換元

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2、

方法一（樸素做法）：基本不等式或函數思想

方法二（三角換元）

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3、

關鍵詞：三角換元，求導

?

4、

已知 a,b,c ≥ 0, ab+bc+ac=1, 求 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c)的最小值。 關鍵詞：調整法 5、

關鍵詞：特殊值，通分

?

6、

關鍵詞：基本不等式

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7、

若a,b,c是△ABC的三邊長，求證：a²b(a-b)+b²c(b-c)+c²a(c-a) ≥ 0。

關鍵詞：換元，消除三角形約束。?

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8、

?

關鍵詞：基本不等式降次

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9、

用排序不等式證明幾何平均值<=算術平均值

關鍵詞：先證幾何平均值為1。

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10、

關鍵詞：先猜后證

方法一：齊次后基本不等式

方法二：調整法，分情況討論

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11、

關鍵詞：圖像法或基本不等式

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Part 2：Gauss 函數（下取整函數）（from 中等數學 2011.8）

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1、

關鍵詞：換元，不等約束，最大公約數。

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2、

關鍵詞：質因數分解，完全剩余系（or 威爾遜定理）。

?

3、

關鍵詞：[x]與{x}轉換，分子有理化。

?

4、

關鍵詞：同上題。

?

5、

關鍵詞：lucas定理。

（題解即用高斯函數證明了lucas）

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6、

（Oier用二進制證起來舒適啊）

證法一：二進制

證法二：Gauss函數的意義

（喊一句666！）

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7、

關鍵詞：Gauss函數的意義

（在尋夢圓度假時間想了一天這題。。靈感迸發時卻發現異常簡單。）

（是我太不熟練了！）

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?

8、

關鍵詞：先猜后證

?

9、

關鍵詞：湊整

?

10、

關鍵詞：二進制

?

Part 3：反證法（from 中等數學 2011.9）

雖然下面的題目的精髓基本不在反證法。

就當成是披著反證法外衣的雜題集吧

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1、

關鍵詞：無

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2、

?

關鍵詞：反證法，質因子

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3、

?未解決……

?

4、

未解決……

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5、

?

?關鍵詞：同余方程。費馬小定理。

轉載于:https://www.cnblogs.com/Blog-of-Eden/p/11173524.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的代数数论趣题集萃的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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