轉自：http://www.cnblogs.com/asxinyu/archive/2013/08/29/3289682.html

　　數據挖掘方法的提出，讓人們有能力最終認識數據的真正價值，即蘊藏在數據中的信息和知識。數據挖掘?(DataMiriing)，指的是從大型數據庫或數據倉庫中提取人們感興趣的知識，這些知識是隱含的、事先未知的潛在有用信息，數據挖掘是目前國際上，數據庫和信息決策領域的最前沿研究方向之一。因此分享一下很久以前做的一個小研究成果。也算是一個簡單的數據挖掘處理的例子。

1.數據挖掘與聚類分析概述?

數據挖掘一般由以下幾個步驟：?

(l)分析問題:源數據數據庫必須經過評估確認其是否符合數據挖掘標準。以決定預期結果，也就選擇了這項工作的最優算法。?

(2)提取、清洗和校驗數據:提取的數據放在一個結構上與數據模型兼容的數據庫中。以統一的格式清洗那些不一致、不兼容的數據。一旦提取和清理數據后，瀏覽所創建的模型，以確保所有的數據都已經存在并且完整。

(3)創建和調試模型:將算法應用于模型后產生一個結構。瀏覽所產生的結構中數據，確認它對于源數據中“事實”的準確代表性，這是很重要的一點。雖然可能無法對每一個細節做到這一點，但是通過查看生成的模型，就可能發現重要的特征。?

(4)查詢數據挖掘模型的數據:一旦建立模型，該數據就可用于決策支持了。?

(5)維護數據挖掘模型:數據模型建立好后，初始數據的特征，如有效性，可能發生改變。一些信息的改變會對精度產生很大的影響，因為它的變化影響作為基礎的原始模型的性質。因而，維護數據挖掘模型是非常重要的環節。?

　　聚類分析是數據挖掘采用的核心技術，成為該研究領域中一個非常活躍的研究課題。聚類分析基于”物以類聚”的樸素思想，根據事物的特征，對其進行聚類或分類。作為數據挖掘的一個重要研究方向，聚類分析越來越得到人們的關注。聚類的輸入是一組沒有類別標注的數據，事先可以知道這些數據聚成幾簇爪也可以不知道聚成幾簇。通過分析這些數據，根據一定的聚類準則，合理劃分記錄集合，從而使相似的記錄被劃分到同一個簇中，不相似的數據劃分到不同的簇中。

2.特征選擇與聚類分析算法

Relief為一系列算法，它包括最早提出的Relief以及后來拓展的ReliefF和RReliefF，其中RReliefF算法是針對目標屬性為連續值的回歸問題提出的，下面僅介紹一下針對分類問題的Relief和ReliefF算法。

2.1?Relief算法?

Relief算法最早由Kira提出，最初局限于兩類數據的分類問題。Relief算法是一種特征權重算法(Feature?weighting?algorithms)，根據各個特征和類別的相關性賦予特征不同的權重，權重小于某個閾值的特征將被移除。Relief算法中特征和類別的相關性是基于特征對近距離樣本的區分能力。算法從訓練集D中隨機選擇一個樣本R，然后從和R同類的樣本中尋找最近鄰樣本H，稱為Near?Hit，從和R不同類的樣本中尋找最近鄰樣本M，稱為NearMiss，然后根據以下規則更新每個特征的權重：如果R和Near?Hit在某個特征上的距離小于R和Near?Miss上的距離，則說明該特征對區分同類和不同類的最近鄰是有益的，則增加該特征的權重；反之，如果R和Near?Hit在某個特征的距離大于R和Near?Miss上的距離，說明該特征對區分同類和不同類的最近鄰起負面作用，則降低該特征的權重。以上過程重復m次，最后得到各特征的平均權重。特征的權重越大，表示該特征的分類能力越強，反之，表示該特征分類能力越弱。Relief算法的運行時間隨著樣本的抽樣次數m和原始特征個數N的增加線性增加，因而運行效率非常高。具體算法如下所示：

2.2 ReliefF算法

由于Relief算法比較簡單，但運行效率高，并且結果也比較令人滿意，因此得到廣泛應用，但是其局限性在于只能處理兩類別數據，因此1994年Kononeill對其進行了擴展，得到了ReliefF作算法，可以處理多類別問題。該算法用于處理目標屬性為連續值的回歸問題。ReliefF算法在處理多類問題時，每次從訓練樣本集中隨機取出一個樣本R，然后從和R同類的樣本集中找出R的k個近鄰樣本(near?Hits)，從每個R的不同類的樣本集中均找出k個近鄰樣本(near?Misses)，然后更新每個特征的權重，如下式所示：

Relief系列算法運行效率高，對數據類型沒有限制，屬于一種特征權重算法，算法會賦予所有和類別相關性高的特征較高的權重，所以算法的局限性在于不能有效的去除冗余特征。?

2.3 K-means聚類算法

由于聚類算法是給予數據自然上的相似劃法，要求得到的聚類是每個聚類內部數據盡可能的相似而聚類之間要盡可能的大差異。所以定義一種尺度來衡量相似度就顯得非常重要了。一般來說，有兩種定義相似度的方法。第一種方法是定義數據之間的距離，描述的是數據的差異。第二種方法是直接定義數據之間的相似度。下面是幾種常見的定義距離的方法：?

1.Euclidean距離，這是一種傳統的距離概念，適合于2、3維空間。?

2.Minkowski距離，是Euclidean距離的擴展，可以理解為N維空間的距離。?

聚類算法有很多種，在需要時可以根據所涉及的數據類型、聚類的目的以及具的應用要求來選擇合適的聚類算法。下面介紹?K-means聚類算法:?

K-means算法是一種常用的基于劃分的聚類算法。K-means算法是以k為參數，把n個對象分成k個簇，使簇內具有較高的相似度，而簇間的相似度較低。K-means的處理過程為：首先隨機選擇k個對象作為初始的k個簇的質心；然后將余對象根據其與各個簇的質心的距離分配到最近的簇；最后重新計算各個簇的質心。不斷重復此過程，直到目標函數最小為止。簇的質心由公式下列式子求得：

在具體實現時，為了防止步驟2中的條件不成立而出現無限循環，往往定義一個最大迭代次數。K-means嘗試找出使平方誤差函數值最小的k個劃分。當數據分布較均勻，且簇與簇之間區別明顯時，它的效果較好。面對大規模數據集，該算法是相對可擴展的，并且具有較高的效率。其中，n為數據集中對象的數目，k為期望得到的簇的數目，t為迭代的次數。通常情況下，算法會終止于局部最優解。但用，例如涉及有非數值屬性的數據。其次，這種算法要求事先給出要生成的簇的數目k，顯然這對用戶提出了過高的要求，并且由于算法的初始聚類中心是隨機選擇的，而不同的初始中心對聚類結果有很大的影響。另外，K-means算法不適用于發現非凸面形狀的簇，或者大小差別很大的簇，而且它對于噪音和孤立點數據是敏感的。

3.一個醫學數據分析實例

3.1?數據說明?

本文實驗數據來自著名的UCI機器學習數據庫，該數據庫有大量的人工智能數據挖掘數據，網址為:http://archive.ics.uci.edu/ml/。該數據庫是不斷更新的，也接受數據的捐贈。數據庫種類涉及生活、工程、科學各個領域，記錄數也是從少到多，最多達幾十萬條。截止2010年底，數據庫共有199個數據集，每個數據集合中有不同類型、時間的相關數據。可以根據實際情況進行選用。?

本文選用的數據來類型為：Breast?Cancer?Wisconsin?(Original)?Data?Set，中文名稱為：威斯康星州乳腺癌數據集。這些數據來源美國威斯康星大學醫院的臨床病例報告，每條數據具有11個屬性。下載下來的數據文件格式為“.data”,通過使用Excel和Matlab工具將其轉換為Matlab默認的數據集保存，方便程序進行調用。

?下表是該數據集的11個屬性名稱及說明：

?

對上述數據進行轉換后，以及數據說明可知，可以用于特征提取的有9個指標，樣品編號和分類只是用于確定分類。本文的數據處理思路是先采用ReliefF特征提取算法計算各個屬性的權重，剔除相關性最小的屬性，然后采用K-means聚類算法對剩下的屬性進行聚類分析。

3.2 數據預處理與程序?

本文在轉換數據后，首先進行了預處理，由于本文的數據范圍都是1-10，因此不需要歸一化，但是數據樣本中存在一些不完整，會影響實際的程序運行，經過程序處理，將這一部分數據刪除。這些不完整的數據都是由于實際中一些原因沒有登記或者遺失的，以“?”的形式代表。?

本文采用Matlab軟件進行編程計算。根據第三章提到的ReliefF算法過程，先編寫ReliefF函數程序，用來計算特征屬性，再編寫主程序，在主程序中調用該函數進行計算，并對結果進行分析，繪圖，得到有用的結論。

程序統一在最后貼出。

3.3 乳腺癌數據集特征提取?

本文采用3.1節中的ReliefF算法來計算各個特征的權重，權重小于某個閾值的特征將被移除，針對本文的實際情況，將對權重最小的2-3種剔除。由于算法在運行過程中，會選擇隨機樣本R，隨機數的不同將導致結果權重有一定的出入，因此本文采取平均的方法，將主程序運行20次，然后將結果匯總求出每種權重的平均值。如下所示，列為屬性編號，行為每一次的計算結果：?

下面是特征提取算法計算的特征權重趨勢圖，計算20次的結果趨勢相同：

上述結果是否運行主程序所得的計算結果，看起來不直觀，下面將其按照順序繪圖，可以直觀顯示各個屬性權重的大小分布，如下圖所示：

　　

按照從小到大順序排列，可知，各個屬性的權重關系如下：

??屬性9<屬性5<屬性7<屬性4<屬性2<屬性3<屬性8<屬性1<屬性6

我們選定權重閥值為0.02，則屬性9、屬性4和屬性5剔除。

從上面的特征權重可以看出，屬性6裸核大小是最主要的影響因素，說明乳腺癌患者的癥狀最先表現了裸核大小上，將直接導致裸核大小的變化，其次是屬性1和屬性8等，后幾個屬性權重大小接近，但是從多次計算規律來看，還是能夠說明其中不同的重要程度，下面是著重對幾個重要的屬性進行分析。下面是20次測試中，裸核大小（屬性6）的權重變化：

從上圖中可以看到該屬性權重大部分在0.22-0.26左右，是權重最大的一個屬性。下面看看屬性1的權重分布：

塊厚度屬性的特征權重在0.19-25左右變動，也是權重極高的一個，說明該特征屬性在乳腺癌患者檢測指標中是相當重要的一個判斷依據。進一步分析顯示，在單獨對屬性6，和屬性1進行聚類分析，其成功率就可以達到91.8%。本文將在下節中的Kmeans算法中詳細介紹。

3.4 乳腺癌數據集聚類分析?

上一節中通過ReliefF算法對數據集的分析，可以得到屬性權重的重要程度，這些可以對臨床診斷有一些參考價值，可以用來對實際案例進行分析，可以盡量的避免錯誤診斷，并提高診斷的速度和正確率。下面將通過K-menas聚類分析算法對數據進行分析。本小節將分為幾個步驟來進行對比，確定聚類分析算法的結果以及與ReliefF算法結合的結果等。

1.K-means算法單獨分析數據集?

下面將采用Kmeans算法單獨對數據集進行分析。Matlab中已經包括了一些常規數據挖掘的算法，例如本文所用到的K-means算法。該函數名為kmeans，可以對數據集進行聚類分析。首先本文對乳腺癌數據集的所有屬性列(除去身份信息和分類列)直接進行分類，由于數據集結果只有2種類型，所以首先進行分2類的測試，結果如下：總體將683條數據分成了2類，總體的正確率為94.44%，其中第一類的正確率為93.56%，第二類的正確率為96.31%。下面是分類后對按照不同屬性的繪制的屬性值分布圖：?

限于篇幅，只選擇了上述3個特征屬性進行圖像繪制，從結果來看，?可以很直觀的觀察到K-means算法分類后的情況，第一類與第一類的分類界限比較清晰。但是不容易觀察到正確和錯誤的情況。下表是分類結果中各個屬性的聚類中心：

從K-means算法的效果來看，能夠很準確的將數據集進行分類。一方面是由于該數據集，可能是該案例特征比較明顯，另一方面是由于K-menas算法對這種2類的作用較大。?

2.K-means結合ReliefF分析數據集?

單從分類正確率和結果方面來看，K-mens算法已經完全可以對乳腺癌數據集做出非常準確的判斷。但是考慮ReliefF算法對屬性權重的影響，本小節將結合ReliefF算法和K-means算法來對該數據集進行分析，一方面得到處理該問題一些簡單的結論，另外一方面可以得到一些對醫學處理數據的方法研究方法。?

首先，本小節首先根據3.2節中的一些結論，根據不同屬性的權重來對k-menas分類數據進行預處理，以得到更精確的結論和對該數據更深度的特征規律。?

從3.2節中，得知屬性9<屬性5<屬性7<屬性4<屬性2<屬性3<屬性8<屬性1<屬性6，根據ReliefF算法原理本文可以認為，對于這種屬性6和屬性1重要的特征屬性，應該對分類起到更加到的作用。所以下面將單獨對各個屬性的數據進行分類測試，詳細結果如下表：

總的分類正確率中，屬性9最低，屬性6最高，這與ReliefF算法測試的結果大致相似，但是由于ReliefFar算法中間部分權重接近，所以也區分不明顯。說明特征屬性權重的判斷對分類是有影響的。上述單獨分類中，只將需要分類的列數據取出來，輸入到K-means算法中即可。由于輸入數據的變化，K-means分類時結果肯定是有差距的，所以單獨從一個屬性判斷其類型是不可靠的。下面選擇了單個分類時最高和最低的情況，繪制其分類屬性值分布圖，如下圖所示：

下面將對特征權重按照從大到小的順序，選擇相應的數據，進行聚類分析，結論如下：

1.直接選擇全部9種屬性，分類成功率為：94.44%；

2.選擇屬性6，屬性1，分類成功率為：91.36%；

3.選擇屬性6，1，8，3，分類成功率為：93.85%；

4.選擇屬性6，1，8，3，2，4，分類成功率為：94.48%；

5.選擇屬性6，1，8，3，2，4，5，7，分類成功率為：95.02%；

從上面的測試可以看出，選擇特征權重最大的6個屬性，其正確率就達到選擇所有屬性的情況，因此我們可以認為特征權重最小的幾個屬性在乳腺癌診斷過程的作用實際可能比較小，實際有可能造成反作用，也就是這幾個屬性值與乳腺癌沒有必然的聯系。這一點可以給診斷參考，或者引起注意，進行進一步的研究，確認。?

3.?K-means分成3類的情況?

雖然從上述2小節的實驗中可以得到該數據集的大部分結果和結論。但是為了將相同類型的數據更加準確的分出，下面將嘗試分為3類的情況。一方面，可以分析在乳腺癌良性和惡性情況下的顯著特征屬性；另一方面也可以根據此結果找到更加合理的解決方法。?

還是采用Matlab中的kmeans函數，將分類數改為3，由于分為3類后數據類型增多，判斷較復雜，所以手動對數據進行分析，將所有特征屬性加入進去。運行結果如下，測試數據中總共683條，其中良性共444條，惡性共239條：?

1.分為第一類的記錄中，良性占96.88%；?

2.分為第二類的記錄中，惡性占?100%?；?

3.分為第三類的記錄中，惡性占?92%；?

根據上述結果可以認為第一類為良性的分類，第二類為惡性分類，第三類為混合類。對于混合類，說明里面的數據較其他數據更加接近于偏離病例的典型數據，所以進一步分析在第一類中和第二類中的分類正確率：?

1.第一類為良性，共448條數據，分類正確率為96.88%；

2.第二類為惡性，共99條數據，分類正確率為?100%?；?

3.第三類為混合類，共136條數據?

因此單獨從分類后的正確率來看，效果有提高，說明對典型的病例數據分類更準確，但是對于第三類數據，而無法區分，因此這種情況下，其意義不在于分類的整體正確率，而在于在一些特殊情況下，可以根據一些重要的特征屬性值就可以為患者確診，從而提高效率和準確率，減少誤診斷的幾率。?

上面是將所有屬性進行K-means變換，下面將結合ReliefF算法，先去掉一部分特征權重較小的特征屬性后，再進行K-means處理。根據4.2節中的結論，下面提取權重最大的6個屬性進行測試，分別是：屬性6，屬性?1，屬性?8，屬性?3，屬性2，屬性?4。?

1.第一類為良性，共281條數據，分類正確率為97.51%?；?

2.第二類為惡性，共211條數據，分類正確率為?97.16%?；?

3.第三類為混合類，共191條數據?

因此，對比可以看到，雖然良性的正確率增加了，但是檢測出的數據減少了。第三類混合的數量也增多了，說明提出了特種屬性較小的屬性，可以更加容易區分極端的病例數據，對極端數據的檢測更加準確。?

4.主要的Matlab源代碼?

1.ReliefF特征提取算法Matlab主程序?

1 　　%主函數2 　　clear;clc;3 　　load('matlab.mat')4 　　D=data(:,2:size(data,2));%5 　　m =80 ;%抽樣次數6 　　k = 8;7 　　N=20;%運行次數8 　　for i =1:N9 　　 W(i,:) = ReliefF (D,m,k) ; 10 　　end 11 　　for i = 1:N %將每次計算的權重進行繪圖,繪圖N次，看整體效果 12 　　 plot(1:size(W,2),W(i,:)); 13 　　 hold on ; 14 　　end 15 　　for i = 1:size(W,2) %計算N次中，每個屬性的平均值 16 　　 result(1,i) = sum(W(:,i))/size(W,1) ; 17 　　end 18 　　xlabel('屬性編號'); 19 　　ylabel('特征權重'); 20 　　title('ReliefF算法計算乳腺癌數據的特征權重'); 21 　　axis([1 10 0 0.3]) 22 　　%------- 繪制每一種的屬性變化趨勢 23 　　xlabel('計算次數'); 24 　　ylabel('特征權重'); 25 　　name =char('塊厚度','細胞大小均勻性','細胞形態均勻性','邊緣粘附力','單上皮細胞尺寸','裸核','Bland染色質','正常核仁','核分裂'); 26 　　name=cellstr(name); 27 　　 28 　　for i = 1:size(W,2) 29 　　 figure 30 　　 plot(1:size(W,1),W(:,i)); 31 　　 xlabel('計算次數') ; 32 　　 ylabel('特征權重') ; 33 　　 title([char(name(i)) '(屬性' num2Str(i) ')的特征權重變化']); 34 　　end

2.ReliefF函數程序?

1 　　%Relief函數實現2 　　%D為輸入的訓練集合,輸入集合去掉身份信息項目;k為最近鄰樣本個數3 　　function W = ReliefF (D,m,k) 4 　　Rows = size(D,1) ;%樣本個數5 　　Cols = size(D,2) ;%特征熟練,不包括分類列6 　　type2 = sum((D(:,Cols)==2))/Rows ;7 　　type4 = sum((D(:,Cols)==4))/Rows ;8 　　%先將數據集分為2類，可以加快計算速度9 　　D1 = zeros(0,Cols) ;%第一類 10 　　D2 = zeros(0,Cols) ;%第二類 11 　　for i = 1:Rows 12 　　 if D(i,Cols)==2 13 　　 D1(size(D1,1)+1,:) = D(i,:) ; 14 　　 elseif D(i,Cols)==4 15 　　 D2(size(D2,1)+1,:) = D(i,:) ; 16 　　 end 17 　　end 18 　　W =zeros(1,Cols-1) ;%初始化特征權重，置0 19 　　for i = 1 : m %進行m次循環選擇操作 20 　　 %從D中隨機選擇一個樣本R 21 　　 [R,Dh,Dm] = GetRandSamples(D,D1,D2,k) ; 22 　　 %更新特征權重值 23 　　 for j = 1:length(W) %每個特征累計一次，循環 24 　　 W(1,j)=W(1,j)-sum(Dh(:,j))/(k*m)+sum(Dm(:,j))/(k*m) ;%按照公式更新權重 25 　　 end 26 　　end

ReliefF輔助函數,尋找最近的樣本數K

?

1 %獲取隨機R 以及找出鄰近樣本2 %D：訓練集;D1：類別1數據集;D2：類別2數據集;3 %Dh：與R同類相鄰的樣本距離;Dm：與R不同類的相鄰樣本距離4 function [R,Dh,Dm] = GetRandSamples(D,D1,D2,k)5 %先產生一個隨機數，確定選定的樣本R6 r = ceil(1 + (size(D,1)-1)*rand) ;7 R=D(r,:); %將第r行選中，賦值給R8 d1 = zeros(1,0) ;%先置0,d1是與R的距離，是不是同類在下面判斷9 d2 = zeros(1,0) ;%先置0,d2是與R的距離 10 %D1,D2是先傳入的參數，在ReliefF函數中已經分類好了 11 for i =1:size(D1,1) %計算R與D1的距離 12 d1(1,i) = Distance(R,D1(i,:)) ; 13 end 14 for j = 1:size(D2,1)%計算R與D2的距離 15 d2(1,j) = Distance(R,D2(j,:)) ; 16 end 17 [v1,L1] = sort(d1) ;%d1排序， 18 [v2,L2] = sort(d2) ;%d2排序 19 if R(1,size(R,2))==2 %如果R樣本=2，是良性 20 H = D1(L1(1,2:k+1),:) ; %L1中是與R最近的距離的編號，賦值給H。 21 M = D2(L2(1,1:k),:) ; %v2(1,1:k) ; 22 else 23 H = D1(L1(1,1:k),:); 24 M = D2(L2(1,2:k+1),:) ; 25 end 26 %循環計算每2個樣本特征之間的特征距離：(特征1-特征2)/(max-min) 27 for i = 1:size(H,1) 28 for j =1 :size(H,2) 29 Dh(i,j) = abs(H(i,j)-R(1,j))/9 ; % 本文數據范圍都是1-10，所以max-min=9為固定 30 Dm(i,j) = abs(M(i,j)-R(1,j))/9 ; 31 end 32 end

?

3.K-means算法主程序?

1 　　clc;clear;2 　　load('matlab.mat')%加載測試數據 3 　　N0 =1 ; %從多少列開始的數據進行預測分類4 　　N1 = size(data,1);%所有數據的行數5 　　data=data(N0:N1,:);%只選取需要測試的數據6 　　data1=data(:,[2,3,4,5,6,7,8,9]);% [2,4,7,9] 2:size(data,2)-17 　　opts = statset('Display','final');%控制選項8 　　[idx,ctrs,result,D] = kmeans(data1,2,... %data1為要分類的數據,2為分類的類別數,本文只有2類9 　　 'Distance','city',... %選擇的距離的計算方式 10 　　 'Options',opts); % 控制選項,參考matlab幫助 11 　　t=[data(:,size(data,2)),idx(:,1)];%把測試數據最后一列，也就是分類屬性 和 分類結果取出來：列 + 列 12 　　d2 = data(idx==1,11);%提取原始數據中屬于第1類的數據的最后一列 13 　　a = sum(d2==2) ; 14 　　b=a/length(d2) ; 15 　　totalSum = 0 ;%總的正確率 16 　　rate1 = 0 ;%第一類的判斷正確率.分類類別中數據的正確性 17 　　rate2 = 0 ;%第二類的判斷正確率. 18 　　if(b>0.5) %說明第1類屬于良性,則a的值就是良性中判斷正確的個數 19 　　 totalSum = totalSum + a ; 20 　　 rate1 = a/length(d2) ; 21 　　 %然后加上惡性中判斷正確的比例 22 　　 totalSum = totalSum + sum(data(idx==2,11)==4) ; 23 　　 rate2 = sum(data(idx==2,11)==4)/length(data(idx==2,11)) ; 24 　　else %說明第1類屬于惡性 25 　　 totalSum = totalSum + sum(data(idx==1,11)==4) ; 26 　　 totalSum = totalSum + sum(data(idx==2,11)==2) ; 27 　　 rate1 = sum(data(idx==2,11)==2)/length(data(idx==2,11)) ; 28 　　 rate2 = sum(data(idx==1,11)==4)/length(data(idx==1,11)) ; 29 　　end 30 　　 x1 =1;%第x1個屬性 31 　　x2 =1 ;%第x2個屬性 32 　　plot(1:sum(idx==1),data1(idx==1,x1),'r.','MarkerSize',12); 33 　　hold on ; 34 　　plot(sum(idx==1)+1:sum(idx==1)+sum(idx==2),data1(idx==2,x1),'b.','MarkerSize',12); 35 　　xlabel('記錄數'); 36 　　ylabel('屬性值'); 37 　　title('屬性9的值分布'); 38 　　legend('第一類','第二類'); 39 　　axis([0 640 0 10]) 40 　　rate = totalSum/size(t,1) %總的判斷準確率

總結

以上是生活随笔為你收集整理的特征选择算法-Relief的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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