“今天你不寫總結……！！！”

　　額……

　　還是講我的吧。這些考試都是idy出的題。

20170121：DFS序、 ST表、線段樹練習

　　這是第一次考數據結構。

　　Problem 1. setsum?1 second
　　　　給你一個長度為N 的整數序列，支持兩種操作：
　　　　? modity l r val 將區間[l，r] 中的所有數修改為val
　　　　? query l r 詢問區間[l，r] 所有數的和

　　分析：最簡單的線段樹，區間更改區間求和。但注意是更改，不是添改，sum與flag需同時覆蓋。

　　Problem 2. subtree?1 second
　　　　給出一棵N 個點的有根樹（以1 為根），每個點有點權，要求支持：
　　　　? modify u x 把節點u 的點權加x
　　　　? query u 詢問u 代表的子樹的點權和

　　分析：DFS序，單點修改區間求和

　　Problem 3. matgcd?1 second
　　　　給出一個N M 的正整數矩陣，再給出Q 個詢問：
　　　　? query x1 y1 x2 y2：詢問(x1,y1)-(x2,y2) 這個子矩形的最大公約數。

　　分析：idy所說的“正解”,我現在依舊很敬畏。樹套樹，外面按行，行有ls，rs但也有一棵按列的樹。合并時，ls的被套樹與rs的被套樹相合并。查詢時，若行已卡入，則進入其按列樹進行統計。此題無修改，若有修改，則標記需要好好講究。但此題就是無修改，故可用ST表水過去。代碼實現很暴力。

20170122：LCA 值域線段樹 加 復習

　　基本在樹上。

　　Problem 1. distance?1 second
　　　　小慶住在一個很特別的國度里，它有N 個城市，并且只建了N -1 條雙向路，但神奇的是任意兩個城市都可以通過這些路連接起來。小慶最近在研究寒假的旅游計劃，有時她想快速地知道兩個城市之間的距離，于是找你來幫幫解決。

　　分析：ST表倍增經典做法，存anc與cost。

　　Problem 2. redpacket?1 second
　　　　承上題）小漫是小慶那個國家的國王，她住在1 號城市，u 號城市如果到1 必定經過v 號城市，我們則稱v 號城市管轄u 號城市（v 號城市也管轄自己）。過年了，小漫想給國家的一些城市發紅包，每次她會給u 號城市管轄的每個城市發放w 的紅包，有時，她也想知道某個城市或被某個城市管轄的城市一共得了多少紅包。如下：
　　　　? give u w ：表示將u 號城市管轄的每個城市發w 的紅包。
　　　　? single u ：表示詢問u 號城市得了多少紅包。
　　　　? all u ：表示詢問u 號城市管轄的城市一共得了多少紅包。

　　分析：DFS序，簡單處理。

　　Problem 3. kth?1 second
　　　　小敏有個可重集S，一開始就包含一些整數，現在有三種操作需要你執行：
　　　　? add x 將整數數x 加到集合中
　　　　? del x 如果集合中有整數x，則刪除一個x，否則忽略本操作。
　　　　? query k 詢問這個集合中第k 小的整數數是多少

　　分析：值域線段樹，若不提前給出上下界，須讀入離散化。

20170123：最SXBK的一次練習

　　額額額額額。

　　Problem 1. dcplca?1 second
　　　　這是一道練習題，要求你們用鏈剖來寫lca，熟悉鏈剖的過程。（以節點1 為根）

　　分析：神奇的idy為了防止你用倍增，一定會卡O（nlog n）的內存。但是，鏈剖確實不難寫。DFS1：siz，son，fat，dep。DFS2：top，in，out，seq。DFS2中的后三者是為了方便用線段樹DFS序，一條重鏈上in值是連續的。

　　Problem 2. treekth?1 second
　　　　給你棵帶點權樹，一些詢問：
　　　　? query u v 詢問節點u 和v 之間的簡單路徑上的點權的中位數1。

　　分析：這道題才是真正SXBK的那道題。先用樹鏈剖分（后面求LCA），再DFS建出主席樹（存鏈值），然后用差分求出中位數。但是，就是調不出來！！！（筆者現在已經調了出來……）

　　Problem 3. full?1 second
　　　　我們來個完全版如何？
　　　　給你棵帶點權的樹（以1 為根），要你完成一些操作。
　　　　? msub u x：將u 代表的子樹的點權整體加x
　　　　? mpth u v x：將u 到v 的簡單路徑的點權整體加x
　　　　??qsub u：詢問子樹u 的點權和
　　　　? qpth u v：詢問路徑u 到v 的點權和

　　分析：鏈剖與DFS序共存。

20170318：數據結構第1套模擬題

　　是否變難了？

　　Problem 1. rotinv?2 seconds?256 MB
　　　　如果你有一個長度為n 的序列：
　　　　　　a1，a2，a3，……，an
　　　　那么它的一個逆序對是一個二元組：< i， j > 滿足i < j 且ai > aj，其中i， j ∈ [1， n]。
　　　　我們稱一個序列所包含的逆序對的個數為這個序列的逆序對數。
　　　　那么問題來了：
　　　　我給出一個長度為n 的序列，需要你計算：

　　　　　　　　a1，a2，a3，……，an-1，an

　　　　　　a2，a3，a4，……，an，a1

　　　　　　　　　　　　 ?……

　　　　　　　　an，a1，a2，……，an-2，an-1
　　　　這n 個序列的逆序對之和。

　　分析：方法很多，但大致相似。轉化為數學公式，然后用樹狀數組快速解決。對于這種問題的極困難版，可見BZOJ 圖騰。

　　Problem 2. rise?2 seconds?256 MB
　　　　你有一堆柱子，它們豎直地并排擺放在桌子上，它們的高度分別是：

h1，h2，h3，……，hn

　　　　你從前往后看，能夠看見的柱子個數為這個柱子序列的“可見度”（能夠看見柱子i 當且僅當hj < hi & j < i）。
　　　　現在給你一個長度為n 的序列，還有m 個詢問，每次詢問某個區間[l，r] 的柱子單獨拿出來后，其可見度是多大。

　　分析：當時并沒有看懂題解。后來做了一道BZOJ 樓房重建，再一看便恍然大悟。與那道題相似，但需要多存儲一些東西。因為沒有修改，可以充分使用此題的性質。但丁神在統計的時候，把所有線段先放入了棧，再集中處理。看似更加麻煩，但其實更加樸素，更加靈活。還有，當時很迷，于是寫了個暴力（鏈表）水了過去。

　　Problem 3. seqmod?2 seconds?256 MB
　　　　給你一棵無根樹，邊有邊權，且是[0，9] 之間的整數，給你m 個詢問，每次詢問兩個點u， v 之間的路徑的邊的邊權順次連接起來后構成的那個數字取模于31。

　　分析：題面十分易懂。鏈剖也很好想，但是，就像其他很多的DS題一樣，你以為自己已經明白了，但還是有太多細節沒有想到。為了方便合并，idy想到用struct來做到方便的合并。找路徑的方式也有不同，誰深了就跳誰，最后到同一條鏈上進行最后的合并。每一個節點也存了2個方向，但怎樣區分？很簡單，按深度。

20170404：practice before 省選

　　啊啊啊啊啊！

　　Problem 1. setmod?2 seconds?256 MB
　　　　給你一個序列：a1，a2，a3，……， an，有m 個操作，操作如下：
　　　　? modify l r x 　將區間[l，r] 中的每個數修改為x
　　　　? change l r x 將區間[l，r] 中的每個數加上x
　　　　? query l r 詢問區間[l，r] 中的和

　　分析：我在處理時，用了一種叫做kill的標記。因為“修改為”==“清場”+“加上”。但是，這似乎有點不負責任。若+=與=標記同時作用，當然很好想。若只用一個，需用type。

　　int type;?// type==1 change += 改改改delta 原delta或無則++ 原value則value++?
　　dnt delta, value;?// type==2 modify = 改value

　　Problem 2. area??2 seconds?256 MB
　　　　給出n 個矩形，求它們的面積并．
　　　　更準確一點，每個矩形將給出它的左上角和右下角的位置：x1，y1， x2， y2
　　　　這四個數都是整數且滿足x1<=x2，y1<=y2．
　　　　我們需要你求：
　　　　　　area =|{ f(x, y) ∈ Z × Z | ??a rect. s. t. x1<=x2 and y1<=y2 }|

　　分析：掃描線，標記永久化。時候不早了，明天再來。

　　Problem 3. intkth?3 seconds?512 MB
　　　　我看好你喲。
　　　　給你一個長度為n 的序列，有m 個操作：
　　　　? modify u x 將第u 個數修改為x
　　　　? query l r k 詢問區間[l，r] 中第k 小的數

　　分析：此題很有趣。樹狀數組套線段樹，很好實現。

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/Doggu/p/idy_DS.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的旧题新做：从idy的视角看数据结构的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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