http://xuebao.jlu.edu.cn/gxb/article/2014/1671-5497-44-1-137.html

0 引言

圖像處理、信息檢索以及生物信息學(xué)等技術(shù)的發(fā)展,產(chǎn)生了以超大規(guī)模特征為特點(diǎn)的高維數(shù)據(jù)集。如何有效地從高維數(shù)據(jù)中提取或選擇出有用的特征信息或規(guī)律,并將其分類識別已成為當(dāng)今信息科學(xué)與技術(shù)所面臨的基本問題^[?1]。特征選擇是指從原始特征集中選擇使某種評估標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)的特征子集,以使在該最優(yōu)特征子集上所構(gòu)建的分類或回歸模型達(dá)到與特征選擇前近似甚至更好的預(yù)測精度。Davies證明尋找滿足要求的最小特征子集是NP完全問題^[?2]。在實(shí)際應(yīng)用中,通常是通過采用啟發(fā)式搜索算法,在運(yùn)算效率和特征子集質(zhì)量間找到一個好的平衡點(diǎn),即近似最優(yōu)解。

隨機(jī)森林(Random forest,RF)^[?3]是一種集成機(jī)器學(xué)習(xí)方法,它利用隨機(jī)重采樣技術(shù)bootstrap和節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分裂技術(shù)構(gòu)建多棵決策樹,通過投票得到最終分類結(jié)果。RF具有分析復(fù)雜相互作用分類特征的能力,對于噪聲數(shù)據(jù)和存在缺失值的數(shù)據(jù)具有很好的魯棒性,并且具有較快的學(xué)習(xí)速度,其變量重要性度量可以作為高維數(shù)據(jù)的特征選擇工具,近年來已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種分類、預(yù)測、特征選擇以及異常點(diǎn)檢測問題中^{[?4,?5,?6,?7]}。

特征選擇算法根據(jù)所采用的特征評價策略可以分為Filter和Wrapper兩大類^[?8]。Filter方法獨(dú)立于后續(xù)采取的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,可以較快地排除一部分非關(guān)鍵性的噪聲特征,縮小優(yōu)化特征子集搜索范圍,但它并不能保證選擇出一個規(guī)模較小的優(yōu)化特征子集。Wrapper方法在篩選特征的過程中直接用所選特征子集來訓(xùn)練分類器,根據(jù)分類器在測試集的性能表現(xiàn)來評價該特征子集的優(yōu)劣,該方法在計算效率上不如Filter方法,但其所選的優(yōu)化特征子集的規(guī)模相對要小一些。

本文以隨機(jī)森林算法為基本工具研究Wrapper特征選擇方法,利用隨機(jī)森林分類器的分類準(zhǔn)確率作為特征可分性判據(jù),基于隨機(jī)森林算法本身的變量重要性度量進(jìn)行特征重要性排序,利用序列后向選擇方法(Sequential backward selection,SBS)和廣義序列后向選擇方法(Generalized sequential backward selection,GSBS)選取特征子集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比于文獻(xiàn)中[9-10]已有的特征選擇算法,本文的算法在性能上有較大的提高。

1 隨機(jī)森林

定義1 隨機(jī)森林^[?3]是一個由一組決策樹分類器{?h(?X,?θ?_k),?k=1,2,…,?K}組成的集成分類器,其中{?θ?_k}是服從獨(dú)立同分布的隨機(jī)向量,K表示隨機(jī)森林中決策樹的個數(shù),在給定自變量?X下,每個決策樹分類器通過投票來決定最優(yōu)的分類結(jié)果。

隨機(jī)森林是許多決策樹集成在一起的分類器,如果把決策樹看成分類任務(wù)中的一個專家,隨機(jī)森林就是許多專家在一起對某種任務(wù)進(jìn)行分類。

生成隨機(jī)森林的步驟如下:

(1)從原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中,應(yīng)用bootstrap方法有放回地隨機(jī)抽取?K個新的自助樣本集,并由此構(gòu)建?K棵分類回歸樹,每次未被抽到的樣本組成了?K個袋外數(shù)據(jù)(Out-of-bag,OOB)。

(2)設(shè)有?n個特征,則在每一棵樹的每個節(jié)點(diǎn)處隨機(jī)抽取?m?_try?個特征(?m?_try≤?n),通過計算每個特征蘊(yùn)含的信息量,在?m?_try個特征中選擇一個最具有分類能力的特征進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分裂。

(3)每棵樹最大限度地生長,不做任何剪裁。

(4)將生成的多棵樹組成隨機(jī)森林,用隨機(jī)森林對新的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,分類結(jié)果按樹分類器的投票多少而定。

定義2 給定一組分類器?h₁?(?X),?h₂?(?X),…,?h?_k?(?X),每個分類器的訓(xùn)練集都是從原始的服從隨機(jī)分布的數(shù)據(jù)集(?Y,?X)中隨機(jī)抽樣所得,余量函數(shù)(Margin function)定義為

(1)

式中:?I(?)是示性函數(shù)。

余量函數(shù)用于度量平均正確分類數(shù)超過平均錯誤分類數(shù)的程度,余量值越大,分類預(yù)測越可靠。

定義3 泛化誤差定義為

(2)

式中:下標(biāo)?X、?Y表示概率?P覆蓋?X、?Y空間。

在隨機(jī)森林中,當(dāng)決策樹分類器足夠多,?h?_k(?X)=?h(?X,?θ?_k)服從強(qiáng)大數(shù)定律。

定理1 隨著隨機(jī)森林中決策樹數(shù)量的增加,所有序列?θ₁,?θ₂,…,?θ_k,?PE*幾乎處處收斂于

(3)

定理1表明隨機(jī)森林不會隨著決策樹的增加而產(chǎn)生過擬合問題,但可能會產(chǎn)生一定限度內(nèi)的泛化誤差。

變量重要性評估是隨機(jī)森林算法的一個重要特點(diǎn)。隨機(jī)森林程序通常提供4種變量重要性度量。本文采用基于袋外數(shù)據(jù)分類準(zhǔn)確率的變量重要性度量。

定義4 基于袋外數(shù)據(jù)分類準(zhǔn)確率的變量重要性度量^[?7]定義為袋外數(shù)據(jù)自變量值發(fā)生輕微擾動后的分類正確率與擾動前分類正確率的平均減少量。

假設(shè)有bootstrap樣本?b=1,2,…,?B,?B表示訓(xùn)練樣本個數(shù),特征?X?_j的基于分類準(zhǔn)確率的變量重要性度量?D?_j按照下面的步驟計算:

(1)設(shè)置?b=1,在訓(xùn)練樣本上創(chuàng)建決策樹?T?_b,并將袋外數(shù)據(jù)標(biāo)記為?

(2)在袋外數(shù)據(jù)上使用?T?_b?對?數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,統(tǒng)計正確分類的個數(shù),記為?

(3)對于特征?X?_j,j=1,2,…,?N,對?中的特征?X_j的值進(jìn)行擾動,擾動后的數(shù)據(jù)集記為?,使用?T?_b?對?數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,統(tǒng)計正確分類的個數(shù),記為?

(4)對于?b=2,3,…,?B,重復(fù)步驟(1)~(3)。

(5)特征?X?_j?的變量重要性度量?D_j通過下面的公式進(jìn)行計算:

(4)

定義5 隨機(jī)森林算法的分類準(zhǔn)確率定義為

(5)

式中:TP(true positive)代表正確的肯定;TN(true negative)代表正確的否定;FP(false positive)代表錯誤的肯定;FN(false negative)代表錯誤的否定。

2 本文算法RFFS 2.1 算法描述

本文提出了一種基于隨機(jī)森林的Wrapper特征選擇方法RFFS,利用隨機(jī)森林算法的變量重要性度量對特征進(jìn)行排序,然后采用序列后向搜索方法,每次從特征集合中去掉一個最不重要(重要性得分最小)的特征,逐次進(jìn)行迭代,并計算分類正確率,最終得到變量個數(shù)最少、分類正確率最高的特征集合作為特征選擇結(jié)果。為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性,本文采用了10折交叉驗(yàn)證方法,在每一次迭代中,將數(shù)據(jù)集劃分成10等份,利用其中的9份作為訓(xùn)練集用于構(gòu)建隨機(jī)森林分類器,剩余的1份作為驗(yàn)證集數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。在10折交叉驗(yàn)證過程中,選擇測試集上分類準(zhǔn)確率最高的一次迭代產(chǎn)生的變量重要性排序作為刪除特征的依據(jù),將10次迭代的平均分類準(zhǔn)確率作為該輪迭代的分類精度。具體過程如算法1所示。

算法1 基于隨機(jī)森林的特征選擇算法RFFS

輸入:原始數(shù)據(jù)集S

輸出:驗(yàn)證集上的最大分類正確率TGMaxAcc及其對應(yīng)的特征集合FGSort

步驟:

1.初始化

1.1讀入原始數(shù)據(jù)集S

1.2設(shè)置TGMaxAcc=0

2.For(ft in N-2)

2.1 將數(shù)據(jù)集S隨機(jī)劃分成10等份

2.2 設(shè)置局部最大分類準(zhǔn)確率TLMaxAcc=0

2.3 設(shè)置局部平均分類準(zhǔn)確率TLMeanAcc=0

2.4 初始化10折交叉驗(yàn)證中每次迭代的分類準(zhǔn)確率

TLAcc[1∶10]=0

2.5 For(i in 1∶10)

2.5.1 在S上運(yùn)行randomForest創(chuàng)建分類器

2.5.2 在測試集上執(zhí)行predict進(jìn)行分類

2.5.3 比較分類結(jié)果與觀測值,計算TLAcc

2.5.4 計算TLMeanAcc=TLMeanAcc+TLAcc[i]/10

2.5.5 If(TLMaxAcc<=TLAcc[i])

2.5.6 則TLMaxAcc=TLAcc[i]

2.5.7 對特征按變量重要性排序并存為FSort

2.6 If(TGMaxAcc<=TLMeanAcc)

則TGMaxAcc=TLMeanAcc

FGSort=FSort

2.7 從FSort中去掉重要性得分最低的一個特征,得到新的數(shù)據(jù)集S

3.輸出結(jié)果

3.1輸出全局最高分類準(zhǔn)確率TGMaxAcc

3.2輸出全局最高分類準(zhǔn)確率對應(yīng)的特征集合FGSort

注:ft代表循環(huán)變量,N代表數(shù)據(jù)集中所有特征個數(shù)。

2.2 時間復(fù)雜度分析

本文所提出的隨機(jī)森林特征選擇方法中基分類器選擇CART算法。假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的特征維數(shù)為?m,訓(xùn)練樣本個數(shù)為?n, CART算法的時間復(fù)雜度為?Ο?mnlogn²?。隨機(jī)森林在構(gòu)建CART樹的過程中,從?m個特征中隨機(jī)選擇?m_try個特征計算信息增益,并且對樹的生長不進(jìn)行剪枝,故訓(xùn)練每一個基分類器的計算時間小于?Ο?mnlogn²假設(shè)隨機(jī)森林中基分類器的個數(shù)為?k個,則隨機(jī)森林算法的時間復(fù)雜度可以近似為?Οmnlogn²?。在本實(shí)驗(yàn)中,采用序列后向選擇策略進(jìn)行特征選擇需要循環(huán)?m-2²次,每一輪循環(huán)中采用10折交叉驗(yàn)證,需運(yùn)行隨機(jī)森林算法10次,每輪循環(huán)需對特征子集進(jìn)行排序,采用快速排序算法的平均時間復(fù)雜度為?Ο?mlogm,根據(jù)排序后的特征集合生成新的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集需要進(jìn)行m-2次,每次計算時間為常數(shù),故本算法總的時間復(fù)雜度可以近似表示為

(6)

由式(6)可見,RFFS算法的時間復(fù)雜度與特征維數(shù)?成近似平方關(guān)系,與數(shù)據(jù)集樣本個數(shù)?成近似立方關(guān)系,對于高維小樣本數(shù)據(jù),運(yùn)算時間是可以接受的,算法具有較好的擴(kuò)展性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與方法

為便于比較,從UCI數(shù)據(jù)集中選取了wdbc、breast-cancer-wisconsin、pima-indians-diabetes和heart disease4個數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試。表1列出了這些數(shù)據(jù)集的特征,數(shù)據(jù)集維數(shù)從幾個到數(shù)十個不等。

表1?取自UCI的數(shù)據(jù)集Table 1?Dataset from UCI

本文算法采用R語言進(jìn)行實(shí)現(xiàn),隨機(jī)森林核心算法采用R軟件中的randomForest程序包,其中?參數(shù)取Breiman建議的默認(rèn)值?為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中特征的個數(shù)),?n_tree參數(shù)設(shè)置為1000。實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境為Intel Core(TM)2 Duo CPU E4600@2.40 GHz,3.75 G的內(nèi)存,操作系統(tǒng)為Microsoft Windows 7,繪圖軟件采用Matlab7.0。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文算法RFFS在搜索實(shí)現(xiàn)最大分類準(zhǔn)確率的特征子集時采用的是序列后向搜索策略,特征選擇過程和結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出,隨著不重要特征(在隨機(jī)森林變量重要性排序中排在最后的特征)的依次刪除,分類準(zhǔn)確率整體上呈現(xiàn)逐步提高的趨勢,這主要是因?yàn)椴幌嚓P(guān)特征和冗余特征的消除提高了分類器性能;當(dāng)分類準(zhǔn)確率到達(dá)最高值97.98%后又開始呈現(xiàn)下降趨勢,則是因?yàn)橛杏玫奶卣鞅幌?降低了分類器的性能。這說明了本文算法能夠有效地識別并消除冗余特征和不相關(guān)特征,從而提高分類器的分類性能。

?	Figure Option
	圖1?分類精度與特征個數(shù)之間的關(guān)系Fig.1?Relationship between classification accuracy and feature number

表2列出了RFFS算法和CBFS算法、AMGA算法在不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上的性能比較,其中SF列表示選出的最優(yōu)特征子集中的特征個數(shù),Acc列表示算法在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上的分類性能。CBFS算法、AMGA算法在相應(yīng)數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別來自文獻(xiàn)^[?9]和文獻(xiàn)^[?10],“—”表示該算法在相應(yīng)數(shù)據(jù)集上沒有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

表2?不同算法的性能比較Table 2?Performance comparison of different algorithms

從表2可以看出,RFFS算法在Breast、Diabetes、和Heart數(shù)據(jù)集上的分類正確率分別為98.2%、81.1%、92.3%,選擇出的特征個數(shù)分別為6、5、6。與CBFS算法相比,RFFS算法在特征個數(shù)基本相等或者更少的情況下,分類性能明顯優(yōu)于CBFS。RFFS算法在Breast數(shù)據(jù)集上選擇的特征個數(shù)與AMGA算法相等,分類性能略低于AMGA算法;在Diabetes數(shù)據(jù)集上,RFFS算法選擇的特征個數(shù)與AMGA算法相等,分類性能略高于AMGA算法;在Heart數(shù)據(jù)集上,RFFS算法比AMGA算法選擇了更少的特征數(shù)目,卻獲得了更高的分類精度。從整體上看,本文方法優(yōu)于文獻(xiàn)^[?9]和文獻(xiàn)^[?10]中的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,RFFS算法不僅能夠選擇出較優(yōu)的特征子集,而且能夠獲得較高的分類性能。

另外,本文算法也可以容易地擴(kuò)展為使用廣義后向搜索策略進(jìn)行最優(yōu)子集搜索,為了獲得最好的分類效果,本文對刪除“最不重要特征”時采用的不同步長進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),結(jié)果如表3所示。從表3可以看出,在所有6組實(shí)驗(yàn)中(依次刪除1個到6個特征),最高的分類性能是在每次刪除一個特征時獲得。需要說明的是,每次刪除一個特征并不是在所有數(shù)據(jù)集上的最優(yōu)選擇,由于本文所涉及的數(shù)據(jù)集特征數(shù)目還不是特別高,所以每次刪除一個特征有助于獲取最優(yōu)子集。當(dāng)數(shù)據(jù)集特征數(shù)目非常高時,每次刪除一個特征就不再適用,因?yàn)榇罅康奶卣鲾?shù)目將會大大增加時間開銷,并且不能快速有效地消除冗余和不相關(guān)特征。如何對采用廣義后向搜索時的?值進(jìn)行設(shè)置,將是下一步研究的方向。

表3?每次刪除不同個數(shù)特征的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3?Experiment result when deleting different number of features in each time

4 結(jié)束語

提出了一種基于隨機(jī)森林的封裝式特征選擇算法,該算法利用隨機(jī)森林算法的變量重要性度量對特征進(jìn)行排序,采用后向序列搜索方法尋找能夠訓(xùn)練最優(yōu)性能分類器的特征子集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文的特征選擇算法可以獲得較好的分類性能和特征子集,與以前文獻(xiàn)中的方法^[?9,?10]相比具有一定的優(yōu)勢。如何在高維數(shù)據(jù)集中確定廣義后向搜索方法中的?值,是下一步的研究內(nèi)容。

The authors have declared that no competing interests exist.

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總結(jié)

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