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現代CAD系統一般由數據交換、二維草圖、曲面建模、三維建模、裝配建模、工程制圖等模塊組成，而幾何約束求解是二維草圖與裝配建模的核心技術，是整個參數化/變量化建模的兩大關鍵技術之一（另一個關鍵技術是幾何造型技術，也就是模型表示問題）。

FreeCAD目前使用PlanGCS進行二維草圖約束求解；SALOME則同時提供了PlaneGCS、SolveSpace等兩種約束求解器。

因此，欲要深入研究FreeCAD、SALOME等軟件的全參數化建模功能，必須要掌握幾何約束相關的基本理論與關鍵技術。因此，筆者羅列部分技術文獻，作為深入研究的理論與技術基礎。

注1：限于筆者認知水平與研究深度，難免有不當之處，歡迎批評指正。

注2：資料列表會隨著研究進行增加、刪減。

一、論文

Owen J C.? Algebraic solution for geometry from dimensional constraints. Proc. Symp., Solid modeling foundations and CAD/CAM applications1991. PP 397-407.

Owen J C. Constraints on simple geometry in two and three dimensions[J]. International Journal of Computational Geometry & Applications, 1996, 6(4):-.

Hoffmann C M , ?Vermeer P J . Geometric Constraint Solving in R2 and R3. ?1995.

Fudos I.,Hoffmann CM.．A Graph-Constructive Approach to Solving Systems of Geometric Constraints[J]．ACM Transactions on Graphics,1997,16(2):p. 179-216

Hoffmann and Joan-Arinyo. A Brief on Constraint Solving[J]. Computer-Aided Design and Applications, 2005, 2(5) : 655-663.

William, Bouma, and, et al. Geometric constraint solver[J]. Computer-Aided Design, 1995, 27(6):487-501.

Kramer G.A.?Solving geometric constraint systems a case study in kinematics[M]. MIT Press, 1992.

Kramer G.A.??Solving Geometric Constraint Systems[J]. Computer-Aided Design, 1993, 25(10):678-679.

Kramer G.A.?A geometric constraint engine[J]. Artificial Intelligence, 1992, 58(1-3):327-360.

Ait-Aoudia S ,? Bahriz M ,? Salhi L . 2D Geometric Constraint Solving: An Overview[M]. IEEE, 2009.

Ait-Aoudia S , Foufou S . A 2D geometric constraint solver using a graph reduction method[M]. Elsevier Science Ltd. 2010.

Ait-Aoudia S , Jegou R , Michelucci D . Reduction of constraint systems. 2014.

Moussaoui A . Geometric Constraint Solver.? 2016.

Jae, Yeol, Lee, et al. A 2-D geometric constraint solver using DOF-based graph reduction[J]. Computer-Aided Design, 1998, 30(11):883-896.

Marriott K , ?Chok S S . QOCA: A Constraint Solving Toolkit for Interactive Graphical Applications. Constraints, 2002, 7(3/4):229-254.

二、書籍

曹巖. CAD基礎理論及應用. 2011,西安交通大學出版社.

杜平安. CAD/CAE/CAM方法與技術. 清華大學出版社, 2010.

王定標. CAD/CAE/CAM技術與應用. 化學出版社, 2010.

袁清珂. CAD/CAE/CAM技術.? 電子工業出版社, 2010.

三、開源代碼

SALOMEhttps://www.salome-platform.org/

FreeCAD Sketchhttps://wiki.freecadweb.org/Sketcher_Workbench

PlaneGCS?https://github.com/CadQuery/PlaneGCS

SolveSpacehttps://solvespace.com/index.pl

SketchSolvehttp://code.google.com/p/sketchsolve%C2%A0

QOCAhttp://www.csse.monash.edu.au/projects/qoca/

四、討論

Q1.? 基于文獻調研，發現國內外幾何約束求解器文獻大多集中于1990到2010年，但是2010年之后卻很少看到相關的文獻了？是因為這個問題已經研究清楚了？還是由于其他原因導致的呢？

A1.?確實是這樣。有多種原因，理論問題確實基本搞清楚了，但是具體實現還是有不少挑戰，尤其是欠約束的快速、合理處理，冗余處理，等等。另外一個原因就是西門子的DCM基本處于一個壟斷地位，再開發的應用前景不明朗。?

Q2.?參數化建模與變量化建模有什么區別？

A2.?參數化建模與變量化建模完全不同：參數化建模通過改變參數重新建模，適合于已經設計好的模型的系列設計；變量化建模更多是利用約束關系來改變設計，適合前期的概要設計。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的几何约束求解器研究的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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