1 綜述

(1)?什么是特征選擇

特征選擇?( Feature Selection )也稱特征子集選擇( Feature Subset Selection , FSS )?，或屬性選擇( Attribute Selection )?，是指從全部特征中選取一個特征子集，使構造出來的模型更好。

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(2)?為什么要做特征選擇

???????在機器學習的實際應用中，特征數量往往較多，其中可能存在不相關的特征，特征之間也可能存在相互依賴，容易導致如下的后果：

???特征個數越多，分析特征、訓練模型所需的時間就越長。

???特征個數越多，容易引起“維度災難”，模型也會越復雜，其推廣能力會下降。

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特征選擇能剔除不相關(irrelevant)或亢余(redundant )的特征，從而達到減少特征個數，提高模型精確度，減少運行時間的目的。另一方面，選取出真正相關的特征簡化了模型，使研究人員易于理解數據產生的過程。

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?2 特征選擇過程

2.1?特征選擇的一般過程

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???????特征選擇的一般過程可用圖1表示。首先從特征全集中產生出一個特征子集，然后用評價函數對該特征子集進行評價，評價的結果與停止準則進行比較，若評價結果比停止準則好就停止，否則就繼續產生下一組特征子集，繼續進行特征選擇。選出來的特征子集一般還要驗證其有效性。

???????綜上所述，特征選擇過程一般包括產生過程，評價函數，停止準則，驗證過程，這4個部分。

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　　(1)?產生過程( Generation Procedure )

??????　　?產生過程是搜索特征子集的過程，負責為評價函數提供特征子集。搜索特征子集的過程有多種，將在2.2小節展開介紹。

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　　(2)?評價函數( Evaluation Function )?????

??????　　?評價函數是評價一個特征子集好壞程度的一個準則。評價函數將在2.3小節展開介紹。

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　　(3)?停止準則( Stopping Criterion )

??????　　?停止準則是與評價函數相關的，一般是一個閾值，當評價函數值達到這個閾值后就可停止搜索。

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　　(4)?驗證過程( Validation Procedure )

?????? 　　在驗證數據集上驗證選出來的特征子集的有效性。

圖1.?特征選擇的過程?( M. Dash and H. Liu 1997 )

2.2?產生過程

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產生過程是搜索特征子空間的過程。搜索的算法分為完全搜索(Complete)，啟發式搜索(Heuristic)，隨機搜索(Random) 3大類，如圖2所示。

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圖2.?產生過程算法分類?( M. Dash and H. Liu 1997 )

???????下面對常見的搜索算法進行簡單介紹。

2.2.1完全搜索

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　　完全搜索分為窮舉搜索(Exhaustive)與非窮舉搜索(Non-Exhaustive)兩類。

　　(1)?廣度優先搜索( Breadth First Search )

?????? 　　算法描述：廣度優先遍歷特征子空間。

　　算法評價：枚舉了所有的特征組合，屬于窮舉搜索，時間復雜度是O(2ⁿ)，實用性不高。

　　(2)分支限界搜索( Branch and Bound )

?????? 　　算法描述：在窮舉搜索的基礎上加入分支限界。例如：若斷定某些分支不可能搜索出比當前找到的最優解更優的解，則可以剪掉這些分支。

　　(3)?定向搜索?(Beam Search )

?????? 　　算法描述：首先選擇N個得分最高的特征作為特征子集，將其加入一個限制最大長度的優先隊列，每次從隊列中取出得分最高的子集，然后窮舉向該子集加入1個特征后產生的所有特征集，將這些特征集加入隊列。

　　(4)?最優優先搜索?( Best First Search )

?????? 　　算法描述：與定向搜索類似，唯一的不同點是不限制優先隊列的長度。

2.2.2?啟發式搜索

　　(1)序列前向選擇( SFS , Sequential Forward Selection )

　　算法描述：特征子集X從空集開始，每次選擇一個特征x加入特征子集X，使得特征函數J( X)最優。簡單說就是，每次都選擇一個使得評價函數的取值達到最優的特征加入，其實就是一種簡單的貪心算法。

　　算法評價：缺點是只能加入特征而不能去除特征。例如：特征A完全依賴于特征B與C，可以認為如果加入了特征B與C則A就是多余的。假設序列前向選擇算法首先將A加入特征集，然后又將B與C加入，那么特征子集中就包含了多余的特征A。

　　(2)序列后向選擇( SBS , Sequential Backward Selection )

　　算法描述：從特征全集O開始，每次從特征集O中剔除一個特征x，使得剔除特征x后評價函數值達到最優。

　　算法評價：序列后向選擇與序列前向選擇正好相反，它的缺點是特征只能去除不能加入。

　　另外，SFS與SBS都屬于貪心算法，容易陷入局部最優值。

　　(3)?雙向搜索( BDS , Bidirectional Search )

　　算法描述：使用序列前向選擇(SFS)從空集開始，同時使用序列后向選擇(SBS)從全集開始搜索，當兩者搜索到一個相同的特征子集C時停止搜索。

　　雙向搜索的出發點是??。如下圖所示，O點代表搜索起點，A點代表搜索目標。灰色的圓代表單向搜索可能的搜索范圍，綠色的2個圓表示某次雙向搜索的搜索范圍，容易證明綠色的面積必定要比灰色的要小。

圖2.?雙向搜索

　　(4)?增L去R選擇算法?( LRS , Plus-L Minus-R Selection )

　　該算法有兩種形式:

　　　　　　<1> 算法從空集開始，每輪先加入L個特征，然后從中去除R個特征，使得評價函數值最優。( L > R )

　　　　<2>?算法從全集開始，每輪先去除R個特征，然后加入L個特征，使得評價函數值最優。( L < R )

　　算法評價：增L去R選擇算法結合了序列前向選擇與序列后向選擇思想，?L與R的選擇是算法的關鍵。

　　(5)?序列浮動選擇( Sequential Floating Selection )

　　算法描述：序列浮動選擇由增L去R選擇算法發展而來，該算法與增L去R選擇算法的不同之處在于：序列浮動選擇的L與R不是固定的，而是“浮動”的，也就是會變化的。

　　　　序列浮動選擇根據搜索方向的不同，有以下兩種變種。

　　　　<1>序列浮動前向選擇( SFFS , Sequential Floating Forward Selection )

　　　　　　算法描述：從空集開始，每輪在未選擇的特征中選擇一個子集x，使加入子集x后評價函數達到最優，然后在已選擇的特征中選擇子集z，使剔除子集z后評價函數達到最優。

　　　　<2>序列浮動后向選擇( SFBS , Sequential Floating Backward Selection )

　　　　　　算法描述：與SFFS類似，不同之處在于SFBS是從全集開始，每輪先剔除特征，然后加入特征。

?????　　?　　?算法評價：序列浮動選擇結合了序列前向選擇、序列后向選擇、增L去R選擇的特點，并彌補了它們的缺點。

　　(6)?決策樹( Decision Tree Method , DTM)

??????　　?算法描述：在訓練樣本集上運行C4.5或其他決策樹生成算法，待決策樹充分生長后，再在樹上運行剪枝算法。則最終決策樹各分支處的特征就是選出來的特征子集了。決策樹方法一般使用信息增益作為評價函數。

2.2.3?隨機算法

　　(1)?隨機產生序列選擇算法(RGSS, Random Generation plus Sequential Selection)

　　算法描述：隨機產生一個特征子集，然后在該子集上執行SFS與SBS算法。

　　算法評價：可作為SFS與SBS的補充，用于跳出局部最優值。

　　(2)?模擬退火算法( SA, Simulated Annealing )

　　　　模擬退火算法可參考?大白話解析模擬退火算法?。?

　　　　算法評價：模擬退火一定程度克服了序列搜索算法容易陷入局部最優值的缺點，但是若最優解的區域太小（如所謂的“高爾夫球洞”地形），則模擬退火難以求解。

　　(3)?遺傳算法( GA,??Genetic Algorithms )

　　　　遺傳算法可參考?遺傳算法入門?。

　　　　算法描述：首先隨機產生一批特征子集，并用評價函數給這些特征子集評分，然后通過交叉、突變等操作繁殖出下一代的特征子集，并且評分越高的特征子集被選中參加繁殖的概率越高。這樣經過N代的繁殖和優勝劣汰后，種群中就可能產生了評價函數值最高的特征子集。

　　　　隨機算法的共同缺點：依賴于隨機因素，有實驗結果難以重現。

2.3?評價函數

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評價函數的作用是評價產生過程所提供的特征子集的好壞。

???????評價函數根據其工作原理，主要分為篩選器(Filter)、封裝器( Wrapper )兩大類。

篩選器通過分析特征子集內部的特點來衡量其好壞。篩選器一般用作預處理，與分類器的選擇無關。篩選器的原理如下圖3：

圖3. Filter原理(Ricardo Gutierrez-Osuna 2008 )

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封裝器實質上是一個分類器，封裝器用選取的特征子集對樣本集進行分類，分類的精度作為衡量特征子集好壞的標準。封裝器的原理如圖4所示。

圖4. Wrapper原理?(Ricardo Gutierrez-Osuna 2008 )

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???????下面簡單介紹常見的評價函數。

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　　(1)?相關性( Correlation)

?????? 　　運用相關性來度量特征子集的好壞是基于這樣一個假設：好的特征子集所包含的特征應該是與分類的相關度較高（相關度高），而特征之間相關度較低的（亢余度低）。

?????? 　　可以使用線性相關系數(correlation coefficient)?來衡量向量之間線性相關度。

　　(?2)?距離?(Distance Metrics )

?????? 　　運用距離度量進行特征選擇是基于這樣的假設：好的特征子集應該使得屬于同一類的樣本距離盡可能小，屬于不同類的樣本之間的距離盡可能遠。

?????? 　　常用的距離度量（相似性度量）包括歐氏距離、標準化歐氏距離、馬氏距離等。

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　　(3)?信息增益( Information Gain )

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　　假設存在離散變量Y，Y中的取值包括{y₁，y₂，....，y_m}?，y_i出現的概率為Pi。則Y的信息熵定義為：

　　　　信息熵有如下特性：若集合Y的元素分布越“純”，則其信息熵越小；若Y分布越“紊亂”，則其信息熵越大。在極端的情況下：若Y只能取一個值，即P₁=1，則H(Y)取最小值0；反之若各種取值出現的概率都相等，即都是1/m，則H(Y)取最大值log₂m。

?????? 　　在附加條件另一個變量X，而且知道X=x_i后，Y的條件信息熵(Conditional Entropy)表示為：

　　在加入條件X前后的Y的信息增益定義為

　　　　類似的，分類標記C的信息熵H( C )可表示為：

　　將特征Fj用于分類后的分類C的條件信息熵H( C | Fj )表示為：

　　　　選用特征Fj前后的C的信息熵的變化成為C的信息增益(Information Gain)，用表示，公式為：

　　假設存在特征子集A和特征子集B，分類變量為C，若IG( C|A ) > IG( C|B )?，則認為選用特征子集A的分類結果比B好，因此傾向于選用特征子集A。

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　　(4)一致性( Consistency )

?????? 　　　　若樣本1與樣本2屬于不同的分類，但在特征A、?B上的取值完全一樣，那么特征子集{A，B}不應該選作最終的特征集。

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　　(5)分類器錯誤率?(Classifier error rate )

?????? 　　使用特定的分類器，用給定的特征子集對樣本集進行分類，用分類的精度來衡量特征子集的好壞。

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　　以上5種度量方法中，相關性、距離、信息增益、一致性屬于篩選器，而分類器錯誤率屬于封裝器。

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　　　　篩選器由于與具體的分類算法無關，因此其在不同的分類算法之間的推廣能力較強，而且計算量也較小。而封裝器由于在評價的過程中應用了具體的分類算法進行分類，因此其推廣到其他分類算法的效果可能較差，而且計算量也較大。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的特征选择算法总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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