Girl Love Value
【原題鏈接】
【題意說明】有一組共有N個(gè)正整數(shù),每次只能取其中的一個(gè)數(shù),每次沒有被取到的數(shù)會(huì)減少相應(yīng)的值,把每次取到數(shù)的值累加,問共要取K個(gè)數(shù),在所有取法中,和最大是多少?
【問題分析】快排+部分和
首先,假定k=n,我們?cè)撊绾伟才?#xff0c;假定每個(gè)位置的兩個(gè)數(shù)為xi,yi,顯然sum(xi)這部分的和是固定的,那對(duì)于yi該怎么安排呢?一種安排是把yi從大到小排好序,越大的yi越先使用,這樣就得一個(gè)和為sum((i-1)*yi),記為:sum0。這部分和是不是所有方案最小的呢?我們來討論一下:
假定有另一種方案,它是上面排序方案的一種變形,其它位置不變,只把yi,與yj交換(其中i<j且yi>yj)用這個(gè)方案的和記為sum1,則:
sum1-sum0=(i-1)*yj+(j-1)*yi-(i-1)*yi-(j-1)*yi=i*yj-i*yi+j*yi-j*yj=(j-i)*(yi-yj)>0
同樣的方案可以處理其它種方案都的和都比sum0要大,所以得按sum0這種方案排序得sum0的值最小,即得sum(xi)-sum0的值最大。
這樣我們?cè)趉=n時(shí),只要把所有的數(shù)據(jù)按yi的值先排序即可得到所需要的結(jié)果。
那現(xiàn)在對(duì)k<n呢?是不是也可以利用上面的這種想法呢?結(jié)果是顯然的!
假定我們從n個(gè)數(shù)中先取了k個(gè)數(shù),這k個(gè)數(shù)該怎么排呢?顯然這也就是從k個(gè)數(shù)中選取k個(gè)數(shù),同上面的想法一樣,只需要把yi從大到排序就好了。
若照此方法,就變成了從n個(gè)數(shù)中選k個(gè),再排序,那時(shí)間復(fù)雜度也太大了吧!
更優(yōu)的方法是,先把數(shù)據(jù)按yi從大到小排序(當(dāng)yi相同時(shí),按xi從大到小排序),這樣選擇出來的k個(gè)數(shù)也必然是有序的。
按照從n個(gè)人中去掉一個(gè),剩下的n-1個(gè)人和最大,再從這n-1個(gè)人中去掉一個(gè),剩下的n-2個(gè)人和最大,……一直到只剩下k個(gè)人即可!這其中的計(jì)算就需要使用部分和的方法了!
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/ahmasoi/archive/2012/11/02/2751648.html
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的Girl Love Value的全部內(nèi)容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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