? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1670?打怪獸 lyk在玩一個叫做“打怪獸”的游戲。
游戲的規則是這樣的。
lyk一開始會有一個初始的能量值。每次遇到一個怪獸，若lyk的能量值>=怪獸的能量值，那么怪獸將會被打敗，lyk的能量值增加1，否則lyk死亡，游戲結束。
若怪獸全部打完，游戲也將會結束。
共有n個怪獸，由于lyk比較弱，它一開始只有0點能量值。
n個怪獸排列隨機，也就是說共有n!種可能，lyk想知道結束時它能量值的期望。
由于小數點比較麻煩，所以你只需要輸出期望*n!關于1000000007取模后的值就可以了！
? 例如有兩個怪獸，能量值分別為{0,1}，那么答案為2，因為游戲結束時有兩種可能，lyk的能量值分別為0和2。期望為1,1*2!=2，所以答案為2。 Input 第一行一個數n(1<=n<=100000)。 接下來一行n個數ai表示怪獸的能量(0<=ai<n)。 Output 一行表示答案 Input示例 2 0?1 Output示例 2

思路： 每輪打敗怪獸后 lyk的能量值加一
　　　 所以 我們可以看出來 如果lyk在第i輪 打敗一個怪獸 那么在第i+1輪也一定可以打敗這個怪獸
　　　 我們設 dp[i] 表示 lyk活到第 i 輪的概率 這時候lyk的能量 必然為i
　　　 顯然 第 i 輪 lyk一定存活 所以 dp[0] = N! %Mod
　　　 假設 我們已知 dp[i] 看一下怎么表示第 i+1輪的概率
　　　 x 表示 有多少怪獸的能量小于等于 i+1
　　　 到了 第 i+1 輪 只剩 (x-(i+1)+1) 只怪獸可以打 總的怪獸還剩 (n-(i+1)+1) 只
　　　 第i+1輪存活的概率記為 (x-(i+1)+1)/(n-(i+1)+1)
　　　 那么到第 i+1 輪仍然存活的概率為 dp[i] *(x-(i+1)+1)/(n-(i+1)+1)
　　　 除法用逆元來計算即可
1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 7 #define MAXN 50005 8 9 #define Mod 1000000007 10 11 using namespace std; 12 13 typedef long long LL; 14 15 LL num[100005],dp[100005]; 16 17 LL Fast_Pow(LL a) { 18 LL ret = 1, b = Mod - 2; 19 while(b) { 20 if (b & 1) ret = ( ret * a ) % Mod; 21 a = ( a * a ) % Mod, b >>= 1; 22 } 23 return ret; 24 } 25 26 int main(int argc,char *argv[]) { 27 int n; scanf("%d",&n); 28 for(int i=0; i<n; ++i) scanf("%lld",num + i); 29 30 sort(num,num + n); 31 dp[0] = 1; 32 for(int i=2; i<=n; ++i) dp[0] = (dp[0] * i) % Mod; 33 34 int j = 0; 35 for(int i=1; i<=n; ++i) { 36 for(; i-1>=num[j] && j<n; ++j); 37 dp[i] = dp[i-1] * (j - i + 1) % Mod * Fast_Pow((LL)n - i + 1) % Mod; 38 } 39 LL Ans = 0; 40 for(int i=2; i<=n; ++i) 41 Ans += (dp[i-1] - dp[i] + Mod) % Mod * ( i - 1 )% Mod; 42 Ans = (Ans + dp[n] * n % Mod ) % Mod; 43 printf("%lld\n",Ans); 44 return 0; 45 } 代碼
　　　

轉載于:https://www.cnblogs.com/whistle13326/p/7739636.html

總結

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