3　數(shù)學(xué)哲學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的能動(dòng)作用

數(shù)學(xué)哲學(xué)對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)的影響主要表現(xiàn)于以下的事實(shí)：一些源于數(shù)學(xué)哲學(xué)(數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究)的概念和理論在計(jì)算機(jī)科學(xué)的歷史發(fā)展中發(fā)揮了十分重要的作用。

例如，在此可以首先提及(一階)謂詞演算理論：這是由弗雷格(G.Frege)在1879年出版的《概念語(yǔ)言》中首次給出的，而后者則又常常被看成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的實(shí)際起點(diǎn)；然而，這一主要是為了數(shù)學(xué)的嚴(yán)格化(更為一般地說(shuō)，即是思維的嚴(yán)格化)所創(chuàng)立的概念工具現(xiàn)已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)最為重要的理論工具之一，特別是，謂詞演算的一種特殊形式(the clausal form)更被證明對(duì)于人工智能(即如機(jī)器證明)的研究是特別適用的。

另外，由圖林所給出的“圖林機(jī)”(Turing machine)和“通用機(jī)”(universal machine)的概念則可說(shuō)是一個(gè)更為典型的例子。具體地說(shuō)，這兩個(gè)概念是由圖林在1937所發(fā)表的一篇論文中首次引進(jìn)的。正如這一論文的題目——“論可計(jì)算數(shù)及其對(duì)于判定問(wèn)題的應(yīng)用”——所清楚地表明的，圖林之所以引進(jìn)這兩個(gè)概念，主是為了解決希爾伯特的“可判定性問(wèn)題”，而后者則就是著名的“希爾伯特規(guī)劃”的一個(gè)部分，即其直接目標(biāo)仍在于如何很好地去解決數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問(wèn)題；然而，這兩個(gè)概念后來(lái)卻又在計(jì)算機(jī)的歷史發(fā)展中發(fā)揮了特別重要的作用，特別是，正是基于“通用機(jī)”的概念，人們才最終構(gòu)造出了現(xiàn)代意義上計(jì)算機(jī)，即帶有內(nèi)存(程序)的計(jì)算機(jī)——由于后者較好地解決了早一代計(jì)算機(jī)(即如美國(guó)在1946年所建造的第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)ENIAC)所存在的“計(jì)算”快、但卻需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力來(lái)編制相應(yīng)的程序的弊病，因此，這確實(shí)代表了一次真正的進(jìn)步。

最后，我們?cè)诖诉€可提及羅素的“類(lèi)型論”。如眾所知，羅素之所以提出“類(lèi)型論”，其直接起因是為了能夠很好地解決悖論的問(wèn)題，羅素并以此為基礎(chǔ)而提出了關(guān)于邏輯主義的一個(gè)新的綱領(lǐng)，即是如何以邏輯為基礎(chǔ)去開(kāi)展出全部數(shù)學(xué)，同時(shí)則又可以避免悖論的威脅。令人吃驚的是，這一完全源于數(shù)學(xué)的哲學(xué)思考的概念現(xiàn)也被證明對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)是十分重要的，因?yàn)?#xff0c;計(jì)算機(jī)的程序語(yǔ)言通常是分類(lèi)的。這也就是說(shuō)，為了避免混亂，在給出一個(gè)函數(shù)時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)具體地去指明其中所包含的變量的類(lèi)型。顯然，這事實(shí)上就是類(lèi)型論的基本思想。

如果說(shuō)源自數(shù)學(xué)哲學(xué)的概念和理論曾對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了十分重要的影響；那么，就如前述“能動(dòng)作用”的模式所表明的，數(shù)學(xué)哲學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的主次關(guān)系現(xiàn)在似乎也已發(fā)展到了一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即計(jì)算機(jī)科學(xué)現(xiàn)正反過(guò)來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究發(fā)揮著實(shí)質(zhì)性的影響。

具體地說(shuō)，就計(jì)算機(jī)科學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的影響而言，機(jī)器證明可以說(shuō)起著最為重要的作用，而也正是在這樣的意義上，四色定理的機(jī)器證明(1977)就可被看成上述主次關(guān)系轉(zhuǎn)變的實(shí)際轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因?yàn)?#xff0c;在人類(lèi)的歷史上，這真是破天荒的一個(gè)事件，即是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理由于使用計(jì)算機(jī)而得到了證明，而且，后者在其中所發(fā)揮的作用是不可或缺的(計(jì)算機(jī)在此被用于對(duì)各種特殊情況的檢驗(yàn)，由于后者的數(shù)量如此之多，相應(yīng)的檢驗(yàn)又是如此之繁瑣，因此，如果不使用計(jì)算機(jī)，所說(shuō)的檢驗(yàn)過(guò)程就不可能得以完成)。但是，人們又不禁要問(wèn)：這種借助于計(jì)算機(jī)的證明能否算是一個(gè)真正的證明？這樣，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展就直接導(dǎo)致了如下的哲學(xué)思考：什么是“數(shù)學(xué)證明”？或者說(shuō)，究竟什么是“數(shù)學(xué)證明”的本質(zhì)？

自1977年以來(lái)，已經(jīng)有二十多個(gè)年頭過(guò)去了；但是，上述的問(wèn)題卻象一個(gè)幽靈一直纏繞在數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)哲學(xué)家的心頭，因?yàn)?#xff0c;計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)已不再是一個(gè)偶見(jiàn)的現(xiàn)象，而且，這種應(yīng)用的性質(zhì)也已發(fā)生了十分重要的變化：如果說(shuō)在四色定理的證明中計(jì)算機(jī)只是充當(dāng)了某種較為次要的角色，即只是具體地去實(shí)施某些細(xì)節(jié)性工作，而主要的證明思想仍然是由人類(lèi)所事先設(shè)計(jì)好的，那么，一些現(xiàn)代的證明機(jī)器(即如由Larry Wos所設(shè)計(jì)的)就不僅可以對(duì)一些已知的定理設(shè)計(jì)出某些新的、也即從來(lái)沒(méi)有為人們所想到過(guò)的證明，而且已成功地證明了某些人們所一直沒(méi)有能夠證明的重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。

事實(shí)上，從更為廣泛的意義上來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)可被認(rèn)為正在改變數(shù)學(xué)的性質(zhì)，因?yàn)?#xff0c;計(jì)算機(jī)不僅為數(shù)學(xué)研究提供了新的研究工具(應(yīng)當(dāng)明確，所說(shuō)的工具作用不只限于計(jì)算和邏輯演算，而且也包括其它的功能，如圖象顯示等)，而且也直接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)研究方向或重點(diǎn)的轉(zhuǎn)移(例如，由于計(jì)算機(jī)的使用使得大量過(guò)去無(wú)法實(shí)現(xiàn)的計(jì)算成為可能，這就不僅使一些傳統(tǒng)的研究問(wèn)題得以復(fù)活，而且還直接導(dǎo)致了一些新的研究分支，如“計(jì)算數(shù)論”、“計(jì)算幾何學(xué)”等，另外，也有一些概念和理論由于計(jì)算機(jī)的使用變得特別重要，即如算法的概念和離散數(shù)學(xué)等)。再者，計(jì)算機(jī)的使用并導(dǎo)致了數(shù)學(xué)觀(guān)的重要變化，即如人們對(duì)什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題的“滿(mǎn)意解答”的看法等。從而，總的來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)正在改變整個(gè)數(shù)學(xué)(包括數(shù)學(xué)活動(dòng))的面貌，而這當(dāng)然也會(huì)引起相應(yīng)的哲學(xué)思考：什么是數(shù)學(xué)？或者說(shuō)，究竟什么是數(shù)學(xué)的本質(zhì)？

在筆者看來(lái)，以下的事實(shí)也許最為清楚地表明了這種由于計(jì)算機(jī)所導(dǎo)致的變化的深刻性和重要性：一些自稱(chēng)為“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)家”的新潮數(shù)學(xué)家現(xiàn)正試圖創(chuàng)立一種新的作數(shù)學(xué)的方法，即主要通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)去作出新的發(fā)現(xiàn)。由于所說(shuō)的方法是與傳統(tǒng)的作法很不一致的：“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家設(shè)想證明，實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)家設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家用手進(jìn)行繁復(fù)的計(jì)算，實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)家把例行的計(jì)算交給計(jì)算機(jī)去快速地完成；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家所作的例行推導(dǎo)和證明許多也可以交給計(jì)算機(jī)完成”——因此，在這些數(shù)學(xué)家看來(lái)，計(jì)算機(jī)正在改變數(shù)學(xué)的性質(zhì)：數(shù)學(xué)正在成為一門(mén)“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”。[18]

綜上可見(jiàn)，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展正在對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究發(fā)揮十分重要的影響，而且，可以相信，隨著時(shí)間的推移，這種影響的程度將會(huì)不斷得到加強(qiáng)。從而，總的來(lái)說(shuō)，我們?cè)诖丝吹搅岁P(guān)于“能動(dòng)作用”再這一發(fā)展模式的又一實(shí)例。

4　結(jié)束語(yǔ)

卡爾納普(R.Carnap)在其《思想自述》中曾經(jīng)這樣寫(xiě)道：“倘若有誰(shuí)對(duì)那種依據(jù)傳統(tǒng)的學(xué)術(shù)界線(xiàn)劃分而屬于不同的學(xué)科領(lǐng)域之間的關(guān)系感興趣，那么，他肯定不會(huì)如他自己所期待的那樣，被當(dāng)作學(xué)科之間的橋梁建造者而受到歡迎，相反，他將被雙方同時(shí)視作局外人和令人生厭的入侵者。”([9].p.11)由于以上的討論顯然即已表明這種態(tài)度是錯(cuò)誤的(事實(shí)上，卡爾納普本人的工作也已清楚地表明了“交叉研究”的積極意義)，因此，現(xiàn)在確是改變這種態(tài)度的時(shí)候了

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總結(jié)

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