題目描述

回到家中的貓貓把三桶魚全部轉移到了她那長方形大池子中，然后開始思考：到底要以何種方法吃魚呢（貓貓就是這么可愛，吃魚也要想好吃法 ^_*）。她發現，把大池子視為01矩陣（0表示對應位置無魚，1表示對應位置有魚）有助于決定吃魚策略。

在代表池子的01矩陣中，有很多的正方形子矩陣，如果某個正方形子矩陣的某條對角線上都有魚，且此正方形子矩陣的其他地方無魚，貓貓就可以從這個正方形子矩陣“對角線的一端”下口，只一吸，就能把對角線上的那一隊鮮魚吸入口中。

貓貓是個貪婪的家伙，所以她想一口吃掉盡量多的魚。請你幫貓貓計算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少條魚？

輸入輸出格式

輸入格式：

有多組輸入數據，每組數據：

第一行有兩個整數n和m（n,m≥1），描述池塘規模。接下來的n行，每行有m個數字（非“0”即“1”）。每兩個數字之間用空格隔開。

對于30%的數據，有n,m≤100

對于60%的數據，有n,m≤1000

對于100%的數據，有n,m≤2500

輸出格式：

只有一個整數——貓貓一口下去可以吃掉的魚的數量，占一行，行末有回車。

--------------------------------------------我是分割線------------------------------------------------

這題我用的是N²logN的二分，還挺好寫的，效率也很可觀。

進入正題：

首先要對角線要分成兩種，一種是/這樣的，一種是\這樣的（靈魂題解~~），這是兩個相似的問題，我們可以先解決一個，然后把代碼復制一下（嘿嘿嘿）。

我們來看一下\這樣的對角線，式子很明顯：

f[i][j]表示以(i,j)為終點的對角線長度，因此這里一定有要魚

如果矩陣(i-x,j-x,i,j)是滿足題目要求的，那么f[i][j]=max(f[i][j],x)。

同時我們發現，1.x越大越好。2.x的上界是f[i-1][j-1],因為超過這個一定不滿足要求。3.如果x不滿足要求，那么x到其上界就都不滿足。

似乎滿足單調性？

那么我們可以二分x。

之后我們再來看滿足題目要求的矩陣

舉個例子：

1 0 0 0

0 1 0 1

0 0 1 0

0 0 0 1

當i=4,j=4時，由于我們之前算出來f[3][3]是三，那么矩陣（1,1,3,3）一定是符合要求的，所以我們只需要判斷第i行1到j個元素與第j行1到i個元素有沒有魚就可以了。

但如果暴力算的話會T，我們可以算矩陣（i-x,j-x,i,j）的和是不是x+1。于是就可以用到我們的二維前綴和了。

貼一下代碼：

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#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int f[2501][2501],s[2501][2501],i; int a[2501][2501],n,m,l,r,mid,ans,j; inline int read(){int x=0,p=1; char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch == '-') p=-1; ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}return x*p; } int main(){n=read(); m=read();for (i=1; i<=n; i++)for (j=1; j<=m; j++){a[i][j]=read();s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];}for (i=1; i<=n; i++)for (j=1; j<=m; j++){if (a[i][j]){f[i][j]=1;if (f[i-1][j-1]){l=0; r=f[i-1][j-1];while (l<=r){mid=l+r>>1;if (s[i][j]-s[i-mid-1][j]-s[i][j-mid-1]+s[i-mid-1][j-mid-1]==mid+1)l=mid+1;else r=mid-1;}f[i][j]=max(f[i][j],l);}}ans=max(ans,f[i][j]);}memset(f,0,sizeof(f));for (i=1; i<=n; i++)for (j=m; j>=1; j--){if (a[i][j]){f[i][j]=1;l=0; r=f[i-1][j+1];while (l<=r){mid=l+r>>1;if (s[i][j+mid]-s[i][j-1]-s[i-mid-1][j+mid]+s[i-mid-1][j-1]==mid+1)l=mid+1;else r=mid-1;}f[i][j]=max(f[i][j],l);}ans=max(ans,f[i][j]);}printf("%d",ans);return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/taduro/p/9466107.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 P1736 创意吃鱼法（多维DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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