最后的晚餐（dinner）

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https://www.nowcoder.com/acm/contest/219/B

來源：牛客網

題目描述

\(\tt{**YZ}\)（已被和諧）的食堂實在是太擠辣！所以\(\tt{Apojacsleam}\)現在想邀請他的一些好友去校外吃一頓飯，并在某酒店包下了一桌飯。

當\(\tt{Apojacsleam}\)和他的同學們來到酒店之后，他才發現了這些同學們其實是\(N\)對\(cp\)，由于要保護廣大單身狗的弱小心靈（\(FF\)！），所以他不想讓任意一對情侶相鄰。

說明：

• 酒店的桌子是恰好有\(2N\)個位置的圓桌。
• 客人恰好是\(N\)對\(cp\)，也就是說，圓桌上沒有空位。
• 桌子的每一個位置是一樣的，也就是說，如果兩種方案可以通過旋轉得到，那么這就可以視為相等的。
• 現在，你需要求出，將任意一對情侶不相鄰的方案數。

說明

對于\(20\%\)的數據，\(1\le N\le 5\)
對于\(30\%\)的數據，\(1\le N\le20\)
對于\(50\%\)的數據，\(1\le N\le100\)
對于\(70\%\)的數據，\(1\le N\le 200000\)
對于\(100\%\)的數據，\(1\le N\le 30000000\)

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思路：容斥原理

\(f_i\)代表至少\(i\)對情侶坐相鄰的方案數。

首先考慮一個小問題，\(n\)個人圍成一個可以旋轉的環的方案數。

可以固定第一個人，方案數就是\((n-1)!\)

那么\(f_i=fac_{2n-i-1}\times 2^i \times \binom{n}{i}\)

分別代表，捆綁法以后的方案數，情侶內部的方案數和選擇情侶的可能性。

答案就是\(\sum_{i=0}^nf_i(-1)^i\)

常數寫的不好。。說起來標程寫的好厲害，我都沒看懂。。

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Code:

#include <cstdio> #define ll long long const ll mod=1e9+7; const ll Inv=500000004; const int N=3e7+10; ll quickpow(ll d,ll k) {ll f=1;while(k){if(k&1) f=f*d%mod;d=d*d%mod;k>>=1;}return f; } ll fac,tfac=1,ans=0,inv[N],po=1; int n; int main() {scanf("%d",&n);if(n==1) return puts("0"),0;for(ll i=1;i<=n;i++) tfac=tfac*i%mod,po=po*2%mod;fac=tfac*quickpow(n,mod-2)%mod;inv[n]=quickpow(tfac,mod-2);for(ll i=n-1;~i;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;for(ll i=n;~i;i--){(ans+=fac*inv[i]%mod*inv[n-i]%mod*po%mod*(i&1?-1:1))%=mod;fac=fac*(2*n-i)%mod;po=po*Inv%mod;}ans=(ans+mod)%mod;ans=ans*tfac%mod;printf("%lld\n",ans);return 0; }

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2018.10.28

轉載于:https://www.cnblogs.com/butterflydew/p/9867900.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的nowcoder OI 周赛 最后的晚餐（dinner） 解题报告的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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