\[OI中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)\]

\[By\;TYQ\]

線性結(jié)構(gòu)

大部略

單調(diào)棧

棧 , 但是push的時(shí)候要彈出所有比他小/大的(多用于優(yōu)化Dp)

單調(diào)隊(duì)列

隊(duì)列 , 同單調(diào)棧

樹狀結(jié)構(gòu)

樹狀數(shù)組

核心:lowbit(x) = (x) & (-x)

...其實(shí)lowbit(x) = 2^x的最低非0位

PION8012初賽中考了...但只涉及正數(shù)...

• 為什么lowbit(x) = (x) & (-x)

考慮x>0時(shí)-x等于多少:-x在二進(jìn)制中的意義為x所有位取反后+1 , 那么他的第一個(gè)非0位以前的都是0 , &后結(jié)果為0 , 在第一個(gè)非0位時(shí)-x發(fā)生進(jìn)位使哪位為1 , 那么這位為1 , 再以后呢?為0 , 所以&也為0

• 樹狀數(shù)組每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值

\(C_{i} = \sum_{j=i}^{j!=0 , j=lowbit(j)} C_{j}\)

• 樹狀數(shù)組怎么求和 :

我們?yōu)槭裁匆O(shè)計(jì)前面的\(C_{i}\)為這個(gè)奇怪的數(shù)?

答案揭曉!為了查詢!當(dāng)查詢時(shí)我們只需要遍歷查詢數(shù)的每個(gè)lowbit , 將值加上\(C_{x}\)

查詢時(shí)間復(fù)雜度為\(O(logN)\)

那么這為什么對呢?因?yàn)?

.

.

.

畫出這顆樹發(fā)現(xiàn)的確是對的QAQ其實(shí)是我不會(huì)證

關(guān)于代碼:

void modify(int x , int y)/*modify a[x] to a[x]+y*/{for(int i=x;i<=n;C[i]+=y,i+=(i)&(-i)) ; } int query(int x)/*query a[1]+...+a[x]*/{int ret = 0 ;for(int i=x;i;i-=(i)&(-i))ret+=C[i] ; return ret ;}

線段樹

其實(shí)一開始你覺得比較難 , 但其實(shí)很基礎(chǔ)

線段樹每次將區(qū)間分成兩個(gè)小區(qū)間 , 到底層遞歸 ;

用指針寫偽代碼就是

Query()int sum = 0 ;if(!this->ls) sum+=this->ls.Query()if(!this->rs)sum+=this->rs.Query()return sum ;//什么?你問我為什么要寫指針?代碼短!

但是你代碼肯定不能這么寫...線段樹維護(hù)的不只和 , 需要zici區(qū)間查詢 :

關(guān)于區(qū)間查詢

Query(i,j,ni,nj,p)if(i<=ni && j<=nj) return Value[p] ;int m = (s + t) >> 2, sum = 0;if (l <= m) sum += Query(l, r, s, m, p * 2);if (r > m) sum += Query(l, r, m + 1, t, p * 2 + 1);return sum;

pushdown

pushdown(p,m,s,t)d[p * 2] += b[p] * (m - s + 1), d[p * 2 + 1] += b[p] * (t - m),b[p * 2] += b[p], b[p * 2 + 1] += b[p];

區(qū)間修改:

每次執(zhí)行單點(diǎn)修改并給節(jié)點(diǎn)打上LazyTag , 需要時(shí)下放

板子

#include<iostream> #include<cstdio> #define ll long long #define MAXN 100000 int p , arr[MAXN+5]; using namespace std ; struct node{ll v,mul,add; }tr[4*MAXN+5]; void build(int root,int l,int r){tr[root].mul=1,tr[root].add=0;if(l==r) tr[root].v=arr[l];else {int m=(l+r)/2; build(root*2,l,m) ; build(root*2+1,m+1,r) ;tr[root].v=tr[root*2].v+tr[root*2+1].v ;}tr[root].v%=p ; } void pushdown(int root,int l,int r){int mid=(l+r)/2 ;tr[root*2].v=(tr[root*2].v*tr[root].mul+tr[root].add*(mid-l+1))%p,tr[root*2+1].v=(tr[root*2+1].v*tr[root].mul+tr[root].add*(r-mid))%p,tr[root*2].mul=(tr[root*2].mul*tr[root].mul)%p,tr[root*2+1].mul=(tr[root*2+1].mul*tr[root].mul)%p,tr[root*2].add=(tr[root*2].add*tr[root].mul+tr[root].add)%p,tr[root*2+1].add=(tr[root*2+1].add*tr[root].mul+tr[root].add)%p,tr[root].mul=1,tr[root].add=0; } void U_M(int root,int il,int ir,int l,int r,ll k){if(r<il||ir<l) return ;if(l<=il&&ir<=r) {tr[root].v=(tr[root].v*k)%p,tr[root].mul=(tr[root].mul*k)%p,tr[root].add=(tr[root].add*k)%p; return ;}pushdown(root,il,ir) ;int mid=(il+ir)/2 ;U_M(root*2,il,mid,l,r,k) ;U_M(root*2+1,mid+1,ir,l,r,k) ;tr[root].v=(tr[root*2].v+tr[root*2+1].v)%p ;return ; } void U_A(int root,int il,int ir,int l,int r,ll k){if(r<il||ir<l) return ;if(l<=il&&ir<=r) {tr[root].add=(tr[root].add+k)%p,tr[root].v=(tr[root].v+k*(ir-il+1))%p; return ;}pushdown(root,il,ir) ;int mid=(il+ir)/2 ;U_A(root*2,il,mid,l,r,k) ;U_A(root*2+1,mid+1,ir,l,r,k) ;tr[root].v=(tr[root*2].v+tr[root*2+1].v)%p ;return ; } ll query(int root,int il,int ir,int l,int r){if(r<il||ir<l) return 0;if(l<=il&&ir<=r) {return tr[root].v;}pushdown(root,il,ir) ;int mid=(il+ir)/2 ;return (query(root*2,il,mid,l,r)+query(root*2+1,mid+1,ir,l,r))%p; } int main(){int n,m ;scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&arr[i]) ; build(1,1,n) ;//for(int i=1;i<=n;++i) cout<<tr[i].v<<" " ; cout<<endl ;while(m--){int x,y,z; ll k;scanf("%d",&x) ;if(x==1)scanf("%d%d%lld",&y,&z,&k) , U_M(1,1,n,y,z,k) ;else if(x==2)scanf("%d%d%lld",&y,&z,&k) , U_A(1,1,n,y,z,k) ;else scanf("%d%d",&y,&z),printf("%lld\n",query(1,1,n,y,z)) ;//for(int i=1;i<=n;++i) cout<<tr[i].v<<" " ; cout<<endl ;}return 0 ; }

可持久化

見可持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/tyqtyq/p/9906386.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构小结+模板的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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