1 二級倒立擺的非線性建模

首先對于下面這種二級倒立擺，對其進行建模：進行以下參數假設：可以通過參考論文，使用牛頓運動定律和拉格朗日方程，結合θ1和θ2無外力作用，列出方程：即可得到如下的對于二級倒立擺模型的非線性方程建模：

2 線性化模型、使用極點配置的PD控制

通過在平衡位置進行線性化可以得到如下的狀態方程：把狀態方程寫進S-Function函數：Inverted_Pendulum_model_linear，是一個單輸入三輸出，6個連續狀變量態的狀態方程組，即可以根據這些信息和狀態方程寫出S函數。
分析狀態方程，可以得知：二級倒立擺的線性化模型是能控，能觀，但是不穩定的系統，若采用PID調節器可以使用PD，盡量避免使用I，會導致更不穩定。
若使用PD調節器，需要進行參數配置，其系統閉環控制圖如下：
可以寫出傳遞函數：

下面進行極點配置，若期望的極點是：
則令閉環傳遞函數的分母與其相等，解出相應的PD調節器的參數，搭建閉環系統simulink模型，進行仿真，可以得到如下的結果：

3 非線性方程建模、仿真

下面進行非線性化的建模以及仿真，非線性化是根據二級倒立擺模型的非線性方程進行變形，得到如下的形式：將非線性化方程分解得到如上的參數設計，其滿足：

即可使用S-Function來得到一個單輸入，三輸出的非線性模型——得到Inverted_Pendulum_model_nonlinear，從而完成非線性方程S函數的建模，根據上述的線性建模匹配得到的PD調節器，進行仿真，可以得到其結果有擾動和無擾動如下：

二級倒立擺的建模、線性化S函數的PID控制以及非線性化S函數的PID控制，
(1) 根據牛頓運動定律或者拉格朗日方程，建立直線型二級倒立擺的非線性運動模型，給出系統運動的狀態方程。
(2) 對非線性運動模型進行線性化，針對線性化模型采用極點配置或者PID控制的方法，設計直線型二級倒立擺的控制方案，給出控制律設計方法；
(3) 分別針對有擾動和無擾動兩種情況下，采用Matlab軟件進行仿真，編寫倒立擺非線性運動模型的S函數，結合設計的控制方案，給出Matlab仿真的框圖，并給出仿真結果。
其資源地址：https://download.csdn.net/download/weixin_43058070/11249976

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二级倒立摆的建模、线性化S函数的PID控制以及非线性化S函数的PID控制的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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