【CFD学习】yplus，y+，边界层理论，壁面第一层网格
談?wù)劚救藢?duì)計(jì)算流體力學(xué)中y+的理解，歡迎批評(píng)指正！
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思考幾個(gè)問題：
? ??1. Q:什么時(shí)候需要考慮y+？
A:粘性計(jì)算（求解N-S方程）才涉及y+，無粘計(jì)算（求解Euler方程）不考慮邊界層，不涉及y+的討論
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? ? 2.Q:為什么需要考慮y+?（理論基礎(chǔ)）
A：粘性計(jì)算時(shí)，壁面附近是流場(chǎng)中可以預(yù)先知道的高梯度區(qū)域，即邊界層區(qū)域。即使邊界層不是流場(chǎng)中速度梯度最大的區(qū)域，但至少是已知的大速度梯度區(qū)域。因此，應(yīng)當(dāng)預(yù)先考慮：需要用多少個(gè)網(wǎng)格，才能分辨出邊界層呢？
要回答這個(gè)問題，不僅需要預(yù)估邊界層厚度，還需要大致了解邊界層內(nèi)的速度分布規(guī)律。
馮·卡門在普朗特混合長度理論的基礎(chǔ)上，用量綱分析的方法推導(dǎo)出了對(duì)數(shù)律（log law），后續(xù)的理論與實(shí)驗(yàn)研究，界定了對(duì)數(shù)律的成立范圍，并進(jìn)一步將邊界層細(xì)分為4個(gè)區(qū)域：粘性（線性）底層、緩沖區(qū)、對(duì)數(shù)律區(qū)，外層，如下圖：
Lindgren boundary layer profiles由上圖可知，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，兩個(gè)區(qū)域具有解析的函數(shù)關(guān)系式。分別是：
粘性（線性）底層：慣性力相對(duì)粘性力較小，粘性力與速度梯度呈線性關(guān)系。
對(duì)數(shù)率層???：無量綱速度與無量綱壁面距離呈對(duì)數(shù)關(guān)系，即卡門對(duì)數(shù)律。
可以利用這兩個(gè)特殊區(qū)域中的關(guān)系，建立所謂Wall function，替代解析求解邊界層內(nèi)流動(dòng)的過程。這樣做的優(yōu)勢(shì)是，允許我們用更大的壁面第一層網(wǎng)格，來捕捉（毫米，微米量級(jí)的）邊界層。極大的減少壁面法向的網(wǎng)格數(shù)量，避免了壁面處網(wǎng)格長寬比（aspect ratio）過大造成的數(shù)值誤差和數(shù)值不穩(wěn)定，化解了網(wǎng)格數(shù)和網(wǎng)格質(zhì)量的矛盾。
作為區(qū)分邊界層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)，在網(wǎng)格劃分時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注。
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? ?3. Q:求解中如何利用wall function?
A:首先需要明確的是，流動(dòng)并不一定具有如上的邊界層結(jié)構(gòu)。
對(duì)于低雷諾數(shù)流動(dòng)（Low-Re）：
邊界層較厚，主流和邊界層的摻混，會(huì)使得對(duì)數(shù)律區(qū)的范圍很小，可以認(rèn)為沒有對(duì)數(shù)律區(qū)的存在，不存在Lindgren圖中所示的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。此外，對(duì)于分離流動(dòng)，一樣不存在對(duì)數(shù)律區(qū)，如，存在分離的翼型、葉輪機(jī)內(nèi)的流動(dòng)等。這時(shí)候，對(duì)數(shù)律區(qū)的logarithmic function不能使用，因此，必須將壁面第一層網(wǎng)格，劃分到粘性底層，對(duì)應(yīng)的?，并且能接近于1（這里的是壁面第一層網(wǎng)格的無量綱壁面距離）。此方案，稱為低雷諾方案（Low-Re mothod）。
對(duì)于高雷諾數(shù)流動(dòng)（High-Re）：
邊界層較薄，存在Lindgren圖中所示的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也存在對(duì)數(shù)律區(qū)。這時(shí)候，既可以把壁面第一層網(wǎng)格劃分到粘性底層，使得，即，采用低雷諾數(shù)方案；也可將其劃分到對(duì)數(shù)律區(qū)域，使得，利用對(duì)數(shù)律wall function接近，即，采用高雷諾數(shù)方案（High-Re mothod）。
需要說明的是：這里的所謂高低雷諾數(shù)，并非以過流裝置的尺寸和平均流速為特征參數(shù)計(jì)算得到的裝置雷諾數(shù)（device Reynolds number），而是以壁面局部區(qū)域，邊界層發(fā)展長度和壁面附近自由流為特征參數(shù)，計(jì)算得到的局部的湍流雷諾數(shù)（turbulence Reynolds number）。
因此，對(duì)于高雷諾數(shù)下的設(shè)備，也有可能必須采用低雷諾數(shù)方案（Low-Re mothod），如存在分離的葉輪機(jī)內(nèi)的流動(dòng)。并且，即使是局部雷諾數(shù)依然很大的請(qǐng)況，一樣可以采用Low-Re mothod解析到粘性底層，只是耗費(fèi)了更多網(wǎng)格而已。
總結(jié)一下：
當(dāng)時(shí)，我們認(rèn)為PDE的求解已經(jīng)數(shù)值積分到壁面，邊界層被完整求解。
當(dāng)時(shí)（一般在此區(qū)間，取決于具體流動(dòng)類型的buffer layer），壁面第一層網(wǎng)格落在log law layer，此時(shí)我們?cè)谇蠼膺^程中引入壁面函數(shù)wall function來近似求解第一層網(wǎng)格上的速度，此時(shí)，PDE的求解沒有積分到壁面。
當(dāng)或時(shí)，不被允許用這樣的網(wǎng)格求解含邊界層的流動(dòng)。
注：工程計(jì)算中認(rèn)為粘性底層的邊界是，理論研究計(jì)算中認(rèn)為
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?4.? Q:怎樣確定y+的?（壁面第一層網(wǎng)格和y+的關(guān)系）
A:?是考慮了第一層網(wǎng)格厚度和具體流動(dòng)特征參數(shù)的無量綱壁面距離，表征了第一層網(wǎng)格在Lindgren圖邊界層分區(qū)結(jié)構(gòu)中的位置。
正問題求：
根據(jù)已知流場(chǎng)和壁面第一層網(wǎng)格的厚度，可以直接求解，公式如下：
其中是壁面摩擦速度（friction velocity）：
反問題預(yù)估：
由于流場(chǎng)也未知，因此，預(yù)估壁面第一層網(wǎng)格比較難。
一種方法是，通過Blasius 方程的截?cái)嗉?jí)數(shù)解，給出
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推薦網(wǎng)站，yplus計(jì)算工具：
http://www.pointwise.com/yplus/
https://www.cfd-online.com/Tools/yplus.php
一些網(wǎng)格繪制的建議：
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湍流模型與y+的匹配
低雷諾數(shù)模型（如k-w模型，SA模型等），需要滿足，最佳
高雷諾數(shù)模型（如k-Epsilon模型、雷諾應(yīng)力模型等），需要滿足，最佳
自帶壁面函數(shù)型模型（如SST，RNG模型），需要滿足，最佳
大分離流動(dòng)相關(guān)模型（LES，DES，SAS），趨向正方型網(wǎng)格最佳
另外，所有的模型均可以強(qiáng)行添加wall function，添加wall function后原則上，需要滿足，最佳
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在商用軟件中y+重要么
需要說明的是，很多商用軟件，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)壁面處理，可以適應(yīng)于任意精細(xì)的網(wǎng)格，如CFX中的scalable wall function，自動(dòng)壁面處理可以實(shí)現(xiàn)（Low-Re mothod）和（High-Re mothod）的光滑切換，因此對(duì)不必嚴(yán)苛要求。
盡管如此，仍然建議，采用Low-Re mothod時(shí)將第一層網(wǎng)格畫到，采用High-Re mothod時(shí)畫到。因?yàn)?#xff0c;本人在做網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格數(shù)保持不變，僅改變壁面第一層網(wǎng)格從（很少的局部區(qū)域大于10）到，流動(dòng)參數(shù)的定量影響仍相當(dāng)可觀（離心葉輪，效率變化約0.5個(gè)百分點(diǎn)）。
究竟重要不重要？
取決于你信任不信任商用軟件的自動(dòng)處理算法；
取決于你關(guān)注的流動(dòng)，邊界層是否存在重要的影響；
取決于你是定性研究還是定量研究。
涉及定量的對(duì)比，比如網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證時(shí)，還是很重要的。本人建議，在保證壁面第一層網(wǎng)格不變的情況下驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，尤其是要避免網(wǎng)格加密后增大這樣情況的出現(xiàn)，否則，無法驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性。（關(guān)于此，歡迎討論）
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參考文獻(xiàn)：
[1]流沙博客：關(guān)于Y+與第一層網(wǎng)格厚度估計(jì)
[2]Ansys cfx user manual
[3]Numeca user manual
[4]邊界層對(duì)數(shù)律的推導(dǎo)
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的【CFD学习】yplus，y+，边界层理论，壁面第一层网格的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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