【CFD学习】yplus，y+，边界层理论，壁面第一层网格
談談本人對計算流體力學中y+的理解，歡迎批評指正！
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思考幾個問題：
? ??1. Q:什么時候需要考慮y+？
A:粘性計算（求解N-S方程）才涉及y+，無粘計算（求解Euler方程）不考慮邊界層，不涉及y+的討論
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? ? 2.Q:為什么需要考慮y+?（理論基礎）
A：粘性計算時，壁面附近是流場中可以預先知道的高梯度區域，即邊界層區域。即使邊界層不是流場中速度梯度最大的區域，但至少是已知的大速度梯度區域。因此，應當預先考慮：需要用多少個網格，才能分辨出邊界層呢？
要回答這個問題，不僅需要預估邊界層厚度，還需要大致了解邊界層內的速度分布規律。
馮·卡門在普朗特混合長度理論的基礎上，用量綱分析的方法推導出了對數律（log law），后續的理論與實驗研究，界定了對數律的成立范圍，并進一步將邊界層細分為4個區域：粘性（線性）底層、緩沖區、對數律區，外層，如下圖：
Lindgren boundary layer profiles由上圖可知，在對數坐標系下，兩個區域具有解析的函數關系式。分別是：
粘性（線性）底層：慣性力相對粘性力較小，粘性力與速度梯度呈線性關系。
對數率層???：無量綱速度與無量綱壁面距離呈對數關系，即卡門對數律。
可以利用這兩個特殊區域中的關系，建立所謂Wall function，替代解析求解邊界層內流動的過程。這樣做的優勢是，允許我們用更大的壁面第一層網格，來捕捉（毫米，微米量級的）邊界層。極大的減少壁面法向的網格數量，避免了壁面處網格長寬比（aspect ratio）過大造成的數值誤差和數值不穩定，化解了網格數和網格質量的矛盾。
作為區分邊界層內部結構的特征參數，在網格劃分時需要重點關注。
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? ?3. Q:求解中如何利用wall function?
A:首先需要明確的是，流動并不一定具有如上的邊界層結構。
對于低雷諾數流動（Low-Re）：
邊界層較厚，主流和邊界層的摻混，會使得對數律區的范圍很小，可以認為沒有對數律區的存在，不存在Lindgren圖中所示的內部結構。此外，對于分離流動，一樣不存在對數律區，如，存在分離的翼型、葉輪機內的流動等。這時候，對數律區的logarithmic function不能使用，因此，必須將壁面第一層網格，劃分到粘性底層，對應的?，并且能接近于1（這里的是壁面第一層網格的無量綱壁面距離）。此方案，稱為低雷諾方案（Low-Re mothod）。
對于高雷諾數流動（High-Re）：
邊界層較薄，存在Lindgren圖中所示的內部結構，也存在對數律區。這時候，既可以把壁面第一層網格劃分到粘性底層，使得，即，采用低雷諾數方案；也可將其劃分到對數律區域，使得，利用對數律wall function接近，即，采用高雷諾數方案（High-Re mothod）。
需要說明的是：這里的所謂高低雷諾數，并非以過流裝置的尺寸和平均流速為特征參數計算得到的裝置雷諾數（device Reynolds number），而是以壁面局部區域，邊界層發展長度和壁面附近自由流為特征參數，計算得到的局部的湍流雷諾數（turbulence Reynolds number）。
因此，對于高雷諾數下的設備，也有可能必須采用低雷諾數方案（Low-Re mothod），如存在分離的葉輪機內的流動。并且，即使是局部雷諾數依然很大的請況，一樣可以采用Low-Re mothod解析到粘性底層，只是耗費了更多網格而已。
總結一下：
當時，我們認為PDE的求解已經數值積分到壁面，邊界層被完整求解。
當時（一般在此區間，取決于具體流動類型的buffer layer），壁面第一層網格落在log law layer，此時我們在求解過程中引入壁面函數wall function來近似求解第一層網格上的速度，此時，PDE的求解沒有積分到壁面。
當或時，不被允許用這樣的網格求解含邊界層的流動。
注：工程計算中認為粘性底層的邊界是，理論研究計算中認為
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?4.? Q:怎樣確定y+的?（壁面第一層網格和y+的關系）
A:?是考慮了第一層網格厚度和具體流動特征參數的無量綱壁面距離，表征了第一層網格在Lindgren圖邊界層分區結構中的位置。
正問題求：
根據已知流場和壁面第一層網格的厚度，可以直接求解，公式如下：
其中是壁面摩擦速度（friction velocity）：
反問題預估：
由于流場也未知，因此，預估壁面第一層網格比較難。
一種方法是，通過Blasius 方程的截斷級數解，給出
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推薦網站，yplus計算工具：
http://www.pointwise.com/yplus/
https://www.cfd-online.com/Tools/yplus.php
一些網格繪制的建議：
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湍流模型與y+的匹配
低雷諾數模型（如k-w模型，SA模型等），需要滿足，最佳
高雷諾數模型（如k-Epsilon模型、雷諾應力模型等），需要滿足，最佳
自帶壁面函數型模型（如SST，RNG模型），需要滿足，最佳
大分離流動相關模型（LES，DES，SAS），趨向正方型網格最佳
另外，所有的模型均可以強行添加wall function，添加wall function后原則上，需要滿足，最佳
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在商用軟件中y+重要么
需要說明的是，很多商用軟件，可以實現自動壁面處理，可以適應于任意精細的網格，如CFX中的scalable wall function，自動壁面處理可以實現（Low-Re mothod）和（High-Re mothod）的光滑切換，因此對不必嚴苛要求。
盡管如此，仍然建議，采用Low-Re mothod時將第一層網格畫到，采用High-Re mothod時畫到。因為，本人在做網格無關性檢驗時發現，網格數保持不變，僅改變壁面第一層網格從（很少的局部區域大于10）到，流動參數的定量影響仍相當可觀（離心葉輪，效率變化約0.5個百分點）。
究竟重要不重要？
取決于你信任不信任商用軟件的自動處理算法；
取決于你關注的流動，邊界層是否存在重要的影響；
取決于你是定性研究還是定量研究。
涉及定量的對比，比如網格無關性驗證時，還是很重要的。本人建議，在保證壁面第一層網格不變的情況下驗證網格無關性，尤其是要避免網格加密后增大這樣情況的出現，否則，無法驗證網格無關性。（關于此，歡迎討論）
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參考文獻：
[1]流沙博客：關于Y+與第一層網格厚度估計
[2]Ansys cfx user manual
[3]Numeca user manual
[4]邊界層對數律的推導
總結
以上是生活随笔為你收集整理的【CFD学习】yplus，y+，边界层理论，壁面第一层网格的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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