在建立流體流動(dòng)仿真時(shí)，我們通常關(guān)注較大型系統(tǒng)中的單個(gè)(也可能是多個(gè))組件，比如水處理廠中的泵或沉淀池。這自然而然地帶來(lái)了一個(gè)問(wèn)題：在不干擾過(guò)程的情況下，我們可以在多遠(yuǎn)的距離上應(yīng)用邊界條件？在本文中，我們分析壓縮率可忽略不計(jì)的均勻流體的內(nèi)部和外部流動(dòng)的入口和出口邊界距離的效果。

放置內(nèi)部流動(dòng)的入口和出口邊界

CFD 仿真通常需要大量計(jì)算，我們自然會(huì)盡量減少仿真中的自由度。如果將自由度減少到極致，我們可能會(huì)得到一個(gè)入口邊界和出口邊界相交的幾何結(jié)構(gòu)。讓我們?cè)O(shè)想一個(gè)橫截面為半圓形的管道中的 90°管道彎頭。

彎頭為 90°、橫截面為半圓形的管道。

如果使用上圖顯示的幾何結(jié)構(gòu)建立仿真，則入口和出口邊界共享一條邊。在許多情況下，單單這個(gè)現(xiàn)象就可能導(dǎo)致嚴(yán)重的收斂問(wèn)題。不過(guò)，在這個(gè)特定示例中，經(jīng)過(guò)幾次迭代后，解會(huì)收斂。我們還考慮建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆抡?#xff0c;其中入口和出口管道延伸到十倍半徑的長(zhǎng)度(如下圖所示)。

帶延伸的入口和出口管道的 QA 90°彎頭。

基于水力直徑，在雷諾數(shù)為 120 的情況下執(zhí)行仿真，其中?是橫截面面積，?是橫截面周長(zhǎng)。在入口處應(yīng)用均勻的速度分布，在出口處施加 0 法向應(yīng)力。下圖顯示兩個(gè)仿真中彎頭處的壓力，左側(cè)是帶延伸的入口和出口管道的情況，右側(cè)是不帶延伸管道的情況。對(duì)于帶延伸的入口和出口管道的情況，從壓力中減去下游邊界上的平均壓力，使兩個(gè)結(jié)果在此邊界上的平均壓力都為 0。

橫截面為半圓形的管道中 90°彎頭上的壓力變化，其中繪制了上游邊界上的壓力表面圖和管道壁上的等壓線。上側(cè)的繪圖顯示帶延伸的入口和出口管道情況下的結(jié)果，下側(cè)的繪圖顯示不帶延伸管道情況下的結(jié)果。

仿真結(jié)果顯示，不帶延伸的入口和出口管道的情況下，壓力變化要大得多。由于所應(yīng)用的均勻速度分布和壁面無(wú)滑移?邊界條件之間的不相容性，靠近入口的壁上存在急劇的壓力梯度。左側(cè)的繪圖顯示彎頭上游側(cè)的壓力更加均勻，這表明當(dāng)流動(dòng)到達(dá)彎頭時(shí)已充分發(fā)展。不過(guò)，壓力并不是完全均勻的，在靠近銳角的位置，壓力看起來(lái)略低，這表明彎頭的上游效應(yīng)。我們還看到上游邊界對(duì)面的管壁上有一個(gè)滯流點(diǎn)。彎頭的損耗系數(shù)定義為

不帶延伸的入口和出口管道的情況下，值為 2.3，帶延伸的入口和出口管道的情況下，值為 0.60。通過(guò)觀察速度場(chǎng)可以了解更多信息。

橫截面為半圓形的管道中 90°彎頭的速度分布和流線。

上圖顯示了彎頭上游四個(gè)位置和彎頭下游四個(gè)位置的速度分布以及中心平面的流線。在上游區(qū)域，我們可以看到均勻的速度分布如何演變成充分發(fā)展的速度分布。在彎頭處，我們看到管壁上的滯流點(diǎn)朝向入口管道和相關(guān)的再循環(huán)區(qū)域。在急轉(zhuǎn)彎頭的下游還有一個(gè)再循環(huán)區(qū)域，我們可以看到，充分發(fā)展的速度分布首先在出口管道末端獲得。所有這些在簡(jiǎn)單的幾何結(jié)構(gòu)(只包含 90°彎頭)中都不存在，我們得到錯(cuò)誤的壓降也就不足為奇了。

“CFD 模塊”是 COMSOL Multiphysics? 軟件的附加模塊，在入口和出口邊界特征中提供了充分發(fā)展的流動(dòng)選項(xiàng)，以避免入口和出口管道過(guò)長(zhǎng)。前面兩個(gè)圖中的結(jié)果充分表明，我們應(yīng)該在距離彎頭一定距離處應(yīng)用這些條件以獲得好的結(jié)果。那么我們需要在上游和下游多遠(yuǎn)的位置應(yīng)用充分發(fā)展的流動(dòng)?選項(xiàng)？如果我們將入口管道和出口管道分別從彎頭處延伸 1 個(gè)半徑的長(zhǎng)度，彎頭的損耗系數(shù)將變?yōu)?0.54，而如果每個(gè)方向延伸 2 個(gè)半徑的長(zhǎng)度，則損耗系數(shù)變?yōu)?0.58。從此時(shí)開(kāi)始，收斂到 0.60 的速度會(huì)變慢。因此，在本例中，每個(gè)方向延伸 2 個(gè)半徑的長(zhǎng)度是不錯(cuò)的權(quán)衡方法。

隨著雷諾數(shù)的增大，彎頭下游的再循環(huán)區(qū)域長(zhǎng)度將增大，最終變得不穩(wěn)定。對(duì)于雷諾數(shù)為 1200 的情況，如果管道末端應(yīng)用充分發(fā)展的流動(dòng)?選項(xiàng)，當(dāng)出口管道延伸超過(guò) 20 個(gè)半徑長(zhǎng)度時(shí)，損耗系數(shù)不會(huì)有明顯變化。根據(jù)管道入口長(zhǎng)度的相關(guān)性，

適用于層流

適用于湍流，我們可以估計(jì)在彎頭下游多遠(yuǎn)處可獲得充分發(fā)展的流動(dòng)剖面。請(qǐng)注意，湍流入口長(zhǎng)度通常比高雷諾數(shù)層流入口長(zhǎng)度短。入口長(zhǎng)度必須達(dá)到雷諾數(shù)，才能達(dá)到水力直徑。

對(duì)于雷諾數(shù)為 120 和 1200 的兩種層流情況，從?(2)?獲得的入口長(zhǎng)度分別約為半徑的 7.5 倍和 75 倍。通過(guò)在出口處使用充分發(fā)展的流動(dòng)選項(xiàng)，我們獲得了良好的結(jié)果，出口管道相當(dāng)于這些長(zhǎng)度的 1/3。上游效應(yīng)將隨著雷諾數(shù)的增大而減小，這是因?yàn)?#xff0c;納維-斯托克斯方程的橢圓特性會(huì)隨著雷諾數(shù)的增大而減弱。我們可以通過(guò)觀察類(lèi)似幾何結(jié)構(gòu)的勢(shì)流來(lái)估計(jì)上游效應(yīng)區(qū)域。

使用 Schwarz-Christoffel 轉(zhuǎn)換法將上半個(gè)平面映射到 90°急轉(zhuǎn)彎頭。

使用 Schwarz-Christoffel 轉(zhuǎn)換法，復(fù)z平面的上半個(gè)平面可以被映射到復(fù)平面的 90°急轉(zhuǎn)彎頭。入口位于平面的處，對(duì)應(yīng)于z平面原點(diǎn)的源，而兩個(gè)平面的出口都位于處。平面中彎頭的外角和內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)于z平面中的點(diǎn) -1 和 1。平面內(nèi)的速度場(chǎng)以隱式形式獲得

下圖顯示沿內(nèi)壁的壓力系數(shù)隨勢(shì)流解的彎頭上游無(wú)量綱距離變化的情況。

沿 90°急轉(zhuǎn)彎頭內(nèi)壁上游的壓力系數(shù)。

圖中，壓力系數(shù)基于局部壓力與遠(yuǎn)上游壓力之差，h 是通道寬度。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上游到彎頭的距離為兩個(gè)管道寬度時(shí)，壓力系數(shù)為。因此，如果我們?cè)谌肟谔幨褂贸浞职l(fā)展的流動(dòng)選項(xiàng)，我們只需將入口管道(或通道)向上游延伸兩三個(gè)水力直徑的長(zhǎng)度。

重力分析

在模型中包含重力的情況下，入口和出口邊界特征中的充分發(fā)展的流動(dòng)選項(xiàng)帶有附加的靜水壓力補(bǔ)償選項(xiàng)(不可壓縮流動(dòng))或靜水壓力補(bǔ)償近似 選項(xiàng)(弱可壓縮或可壓縮流動(dòng))。附加選項(xiàng)給出了不可壓縮流動(dòng)邊界上的精確靜水壓力分布，以及弱可壓縮流動(dòng)和可壓縮流動(dòng)的良好近似。當(dāng)入口或出口邊界處的流動(dòng)明顯分層時(shí)(例如在多相流中)，必須格外小心。在這些情況下，可能有必要增加一個(gè)腔室，使流動(dòng)平行于重力矢量。

在對(duì)抗重力時(shí)也可能出現(xiàn)問(wèn)題。下圖顯示了一個(gè)大型沉淀池，其停留時(shí)間較長(zhǎng)，其中允許懸浮(重)相沉淀并通過(guò)底部出口流出，輕相通過(guò)靠近外緣的環(huán)形出口垂直排出。灰色流線對(duì)應(yīng)于輕相的速度場(chǎng)，而黑色流線對(duì)應(yīng)于重相的速度場(chǎng)。重相的一小部分通過(guò)輕相出口排出。這里，重相沿與重力相反的方向流動(dòng)，當(dāng)一些懸浮顆粒再次下落時(shí)，在外緣附近形成一個(gè)小渦流。這個(gè)小渦流會(huì)對(duì)時(shí)間步產(chǎn)生負(fù)面影響，導(dǎo)致總計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。一個(gè)可能的補(bǔ)救辦法是添加溢流孔(溢流堰)，使流動(dòng)沿重力方向流出。

沉淀池中分散相的體積分?jǐn)?shù)(彩色圖)和流線，灰色表示輕相，黑色表示重相。

另一個(gè)流入和流出邊界相交的示例發(fā)生在模擬熱羽流時(shí)，如下圖所示。此例中，在流入邊界(圖中的圓柱面)沒(méi)有指定入口 邊界條件，而是應(yīng)用了開(kāi)放邊界特征。在開(kāi)放邊界特征和出口特征(頂部邊界)中，都使用了靜水壓力補(bǔ)償近似選項(xiàng)。這是必需的，原因是，模型中浮力引起的壓力比靜水壓力小三個(gè)數(shù)量級(jí)。另一個(gè)同樣重要的選項(xiàng)是出口特征中的抑制回流選項(xiàng)。

湍流熱羽流，顯示靜水條件下壓力偏差的速度大小(彩色圖)和等值線。

頂部邊界等值線的微小擾動(dòng)是由于與恒壓的不一致性造成的，這些擾動(dòng)可以通過(guò)在非等溫流動(dòng)多物理場(chǎng)耦合節(jié)點(diǎn)中使用布辛涅斯克近似選項(xiàng)來(lái)消除。

放置外部流動(dòng)的入口和出口邊界

在外部流動(dòng)應(yīng)用中，例如車(chē)輛和建筑物周?chē)牧鲃?dòng)，遠(yuǎn)離障礙物的條件通常設(shè)置為入口邊界上的恒定速度矢量和出口邊界上的恒定壓力。那么問(wèn)題又來(lái)了，與應(yīng)用這些條件的障礙物的距離會(huì)在多大程度上影響解？對(duì)于外部流動(dòng)，事實(shí)證明該距離隨模型的空間尺寸而變化。對(duì)于二維模型，所需距離比三維和二維軸對(duì)稱(chēng)模型大一個(gè)數(shù)量級(jí)。我們?cè)俅窝芯坷硐氲膭?shì)流解，嘗試?yán)斫馄渲械脑颉?/p>

障礙物周?chē)耐獠苛鲃?dòng)在固體表面的邊界層中產(chǎn)生渦流。障礙物不同側(cè)面上的邊界層可能在后緣匯合，形成一個(gè)在下游用平流輸送成尾流的薄渦旋面。如果任何一側(cè)的邊界層由于不穩(wěn)定性或尖銳凸角的存而與障礙物分離，尾流將會(huì)更寬。在任何一種情況下，流向下游的渦流都被限制在尾流內(nèi)，尾流外的流動(dòng)近似于無(wú)旋流動(dòng)。

NACA 機(jī)翼周?chē)耐牧鳌Ｆ拭嫔蟼?cè)的邊界層在后緣之前分離。

障礙物及其尾流取代了自由流的流線，我們可以將離障礙物很遠(yuǎn)的流動(dòng)看作是均勻流動(dòng)與源的總和。

遠(yuǎn)離障礙物的勢(shì)流及其尾流。

二維和三維模式下產(chǎn)生的速度場(chǎng)可以表示為

其中，，源位于原點(diǎn)，自由流則流向正x方向。

在任何一種情況下，源強(qiáng)度都與障礙物的大小有關(guān)。在源的x位置，流線的位移在二維模式下是，在三維模式下。

下游的極限值為別是和。出于當(dāng)前的估計(jì)目的，我們可以使用二維模式下的和以及三維模式下的和作為障礙物大小的代表值。其中，我們?cè)诙S模式下使用，在三維模式下使用。根據(jù)伯努利方程，我們得到了遠(yuǎn)距離處壓力系數(shù)的估算值

將勢(shì)流速度場(chǎng)與源強(qiáng)度的估算值一起代入，我們可以得出

因此，壓力系數(shù)在二維模式下減小為，在三維模式下減小為。為了減少外部邊界條件(比如)的影響，在二維模式下，我們必須將計(jì)算域的外部邊界定位在 100 個(gè)障礙物大小的距離之外，在三維模式下，定位在 10 個(gè)障礙物大小的距離之外。

根據(jù)障礙物的形狀和方向，渦旋脫落可能導(dǎo)致產(chǎn)生側(cè)向力(升力)的環(huán)流。離障礙物很遠(yuǎn)的勢(shì)流可以用均勻流和點(diǎn)渦(二維模式下)或均勻流和馬蹄形線渦(三維模式下)來(lái)近似。

有環(huán)流(升力)的障礙物周?chē)膭?shì)流。在二維模式下(上)，勢(shì)流包含 x 方向的均勻流和位于原點(diǎn)的點(diǎn)渦。在三維模式下(下)，勢(shì)流包含 x 方向的均勻流和馬蹄形渦流，馬蹄形渦流在 z 方向跨度為 s，在 x 方向延伸到無(wú)限遠(yuǎn)處。

在距離障礙物很遠(yuǎn)的位置，對(duì)應(yīng)于上圖的勢(shì)流速度場(chǎng)由下式給出

請(qǐng)注意，通過(guò)將設(shè)置為零并讓，我們可以根據(jù)三維解獲得二維解。在大多數(shù)可實(shí)現(xiàn)的情況下，環(huán)流可以通過(guò)下式與障礙物的自由流速度和流向尺寸(弦)相關(guān)聯(lián)

其中，是迎角，是“零升力”角(都以弧度為單位)。

后者源于障礙物的形狀(曲率)；比如，機(jī)翼的弧度。將漸進(jìn)勢(shì)流解和的表達(dá)式插入壓力系數(shù)的定義中，得到

總偏轉(zhuǎn)角必須至少比1個(gè)單位小一個(gè)數(shù)量級(jí)，這樣的估算值才成立。對(duì)于球體，維度、和?相等。因此，環(huán)流對(duì)外部邊界附近的限制不如源的限制嚴(yán)格。

對(duì)于機(jī)翼來(lái)說(shuō)，三個(gè)維度的數(shù)量級(jí)各不相。在二維模式下，由與?，點(diǎn)渦造成的限制與源產(chǎn)生的限制大小相等。如果要對(duì)三維機(jī)翼進(jìn)行單獨(dú)建模，那么線渦造成的限制將比源造成的限制嚴(yán)重 100 倍。通常，機(jī)翼通過(guò)附在機(jī)身上，在這種情況下，三維模式下兩種限制的數(shù)量級(jí)相同。下圖顯示 14°迎角下 NACA 0012 機(jī)翼周?chē)鲃?dòng)的二維仿真。為了將外部邊界條件的影響最小化，我們?cè)诿總€(gè)方向上將域延伸 100 個(gè)弦長(zhǎng)。在該示例中，相關(guān)長(zhǎng)度比例為，對(duì)于對(duì)稱(chēng)剖面，。根據(jù)以上估算，壓力系數(shù)為十分之幾。

14°迎角下 NACA 0012 機(jī)翼的二維仿真。

下圖顯示失速飛機(jī)在 20°迎角下的三維仿真。計(jì)算域由半徑為 15 米的半球和高度為 30 米的圓柱體界定。翼展約為 18 米，機(jī)身直徑為 2.4 米，最大弦長(zhǎng)乘以迎角約為 1.3 米。插入這些數(shù)值得出的壓力系數(shù)為百分之幾，該值偏高。因此，如果域延伸到離飛機(jī)更遠(yuǎn)的地方，仿真結(jié)果可能會(huì)有所改善。

根據(jù)速度大小著色的計(jì)算域，用于失速飛機(jī)的仿真。

關(guān)于入口和出口邊界條件定位的結(jié)論

在本篇文章中，我們介紹了使用理想流動(dòng)理論和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來(lái)確定流入和流出邊界的合適位置。對(duì)于內(nèi)部流動(dòng)，我們使用層流和湍流的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來(lái)確定獲得充分發(fā)展的流動(dòng)所需的管道長(zhǎng)度，相應(yīng)地向上游和下游擴(kuò)展域能夠顯著提升流動(dòng)仿真的精度。不過(guò)，這個(gè)長(zhǎng)度隨著雷諾數(shù)增大而增加，尤其是對(duì)于高雷諾數(shù)層流而言，長(zhǎng)度會(huì)變得過(guò)長(zhǎng)。在入口和出口邊界特征中使用充分發(fā)展的流動(dòng)選項(xiàng)可大大縮短這一長(zhǎng)度。在下游，長(zhǎng)度減小三倍似乎可以合理平衡精度和計(jì)算成本。使用勢(shì)流理論表明，上游距離不需要超過(guò)多倍水力直徑的長(zhǎng)度。充分發(fā)展的流動(dòng)選項(xiàng)在重力處于活動(dòng)狀態(tài)時(shí)也會(huì)分析重力，但是當(dāng)流動(dòng)明顯分層時(shí)(例如在多相流中)，仍可能出現(xiàn)問(wèn)題，在這種情況下，建議將出口轉(zhuǎn)向重力方向。

對(duì)于外部流動(dòng)，勢(shì)流理論用于估計(jì)在多遠(yuǎn)的距離范圍內(nèi)可以忽略不計(jì)障礙物周?chē)鲃?dòng)引起的壓力變化。我們發(fā)現(xiàn)，在二維模式下，壓力根據(jù)而變化，在三維和二維軸對(duì)稱(chēng)模式下，壓力根據(jù)而變化，其中，是到障礙物中心的距離，和分別是投射到與自由流正交的平面上的障礙物的長(zhǎng)度和面積。

希望這些評(píng)估結(jié)果在您建立自己的仿真時(shí)有所幫助，不過(guò)還是要記住驗(yàn)證您的結(jié)果。當(dāng)對(duì)內(nèi)部流動(dòng)使用充分發(fā)展的流動(dòng)選項(xiàng)時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法是改變?nèi)肟诤统隹谕ǖ阑蚬艿赖拈L(zhǎng)度，查看結(jié)果是否發(fā)生變化。對(duì)于外部流動(dòng)，查看速度是否偏離壓力邊界上自由流速度場(chǎng)所容許的公差(尾流除外)，對(duì)速度邊界上的壓力也執(zhí)行類(lèi)似操作。

后續(xù)操作

了解 COMSOL Multiphysics 附加模塊“CFD 模塊”中流體流動(dòng)建模問(wèn)題的相關(guān)特征和功能。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的理想边界尺寸怎么算_CFD 仿真中的边界条件设置的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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