一、二分查找

二分查找的基本思想：

? 二分查找就是給定一個已經排序好的數組，輸入你想查找的數值，然后對數組進行折半查找，找到直接返回在數組中的位置，否則返回-1。它充分利用了元素間的次序關系，采用分治策略，可在最壞的情況下用O(log n)完成搜索任務。

具體實現：

1、binarySearch函數傳入已經排序好的數組(nums[])，你想查找的目標數值(target),數組的長度(length)

2、binarySearch中先設置數組的左右邊界left、right，然后求解數組的中間位置mid，判斷其與目標數值的大小，如果中間位置的數值剛好等于目標數值，則直接返回mid。如果中間數值小于目標數值，說明目標數值在中間位置后方重置left=mid+1，反之目標數值就是在中間位置的前方重置right=mid-1。直到查找到目標數值并且返回目標數值在數組中的位置。

二分查找算法的時間復雜度分析：
時間復雜度即是while循環的次數。總共有n個元素，漸漸跟下去就是n,n/2,n/4,…n/2^{k（接下來操作元素的剩余個數），其中k就是循環的次數由于你n/2}k取整后>=1，即令n/2^k=1，可得k=log2n,（是以2為底，n的對數）。所以時間復雜度可以表示O(h)=O(log2n)=O(log n)。

O(log2n)是以2為底數，n為對數的對數函數，O(log n)同理只不過底數2省略了

//二分查找：對有順序的數組中特定元素進行的快速查找的算法 。 #include<stdio.h>int binarySearch(int nums[],int target,int length);int main(){int i,n,target;scanf("%d %d",&n,&target);int a[n];for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);}printf("%d",binarySearch(a,target,n));return 0; }int binarySearch(int nums[], int target,int length) {//設置左右邊界int left = 0; int right = length - 1; while(left <= right) { //計算數組的中間位置midint mid = (right + left) / 2; if(nums[mid] == target) //如果中間位置找到直接返回return mid; else if (nums[mid] < target)//如果中間位置的數值小于目標數值，說明目標數值在數組的右邊left = mid + 1; else if (nums[mid] > target)//如果中間位置的數值大于目標數值，說明目標數值在數組的左邊right = mid - 1; }return -1; }

二、快速排序

快速排序的基本思想：

先從給定的數組中取出一個基準數

劃分過程，小于等于基準數的放在左邊，大于基準數的放在右邊

再對左右區間重復第2步操作，直到各區間只有一個數

快速排序的時間復雜度分析：

快速排序的一次劃分算法從兩頭交替搜索，直到low和hight重合，因此其時間復雜度是O(n)；而整個快速排序算法的時間復雜度與劃分的趟數有關。 [4]

理想的情況是，每次劃分所選擇的中間數恰好將當前序列幾乎等分，經過log2n趟劃分，便可得到長度為1的子表。這樣，整個算法的時間復雜度為O(nlog2n)。 [4]

最壞的情況是，每次所選的中間數是當前序列中的最大或最小元素，這使得每次劃分所得的子表中一個為空表，另一子表的長度為原表的長度-1。這樣，長度為n的數據表的快速排序需要經過n趟劃分，使得整個排序算法的時間復雜度為O(n2)。 [4]

為改善最壞情況下的時間性能，可采用其他方法選取中間數。通常采用“三者值取中”方法，即比較H->r[low].key、H->r[high].key與H->r[(low+high)/2].key，取三者中關鍵字為中值的元素為中間數。 [4]

可以證明，快速排序的平均時間復雜度也是O(nlog2n)。因此，該排序方法被認為是目前最好的一種內部排序方法。

快速排序的時間復雜度分析引用于百度百科
百度百科-快速排序算法

//快速排序:不斷的劃分左右兩邊的數值 ，以一個數為基準左邊的數永遠小于右邊的數。最后的劃分都是對兩個數值的比較。 #include<stdio.h>void QuickSort(int a[],int p,int r); //分治代碼int Partition(int a[],int p,int r);//填坑代碼int main(){int i,n;scanf("%d",&n);int a[n];for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);}QuickSort(a,0,n-1);for(i=0;i<n;i++){printf("%d",a[i]);}return 0; }void QuickSort(int a[],int p,int r){if(p<r){int q = Partition(a,p,r);QuickSort(a,p,q-1);QuickSort(a,q+1,r); } }//對a的數組從p到r以a[p]為基準進行分割，左邊永遠比a[p]小，右邊永遠比a[p]大。 int Partition(int a[],int p,int r){int tmp; int i=p,j=r+1;//以第一個數為基準來進行左右兩邊的劃分！ int x=a[p];printf("%d\n",x); while(true){while(a[++i]<x&&i<r) ;//找出左邊第一個比數值大的 while(a[--j]>x) ; //找出右邊第一個比數值小的 if(i>=j) break;//Swap(a[i],a[j]); 交換兩個數的位置 tmp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=tmp;}a[p]=a[j];a[j]=x;return j; }

快速排序還有很多改進版本，如隨機選擇基準數，區間內數據較少時直接用另的方法排序以減小遞歸深度 。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分查找和快速排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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