1. 問題

對于n個不同的數構成的數組A[1…n]進行排序，其中n = 2k。

2. 解析

二分歸并排序算法原理（假設數組A中共有n個元素）：
將數組A中n個元素看成n個獨立的子序列，因此每個子序列的長度為1，然后兩兩合并，得到[n/2]個長度為2或1(注意如果n為奇數時，就會出現多出一個元素無法與其他元素合并)的有序子序列;再兩兩合并，一種重復下去，直到得到一個長度為n的有序數組為止。

二分歸并排序算法實現步驟（分而治之）：
1、將待排序數組從中間一分為二，對左右兩邊在進行遞歸分割操作，得到若干個相互獨立的子數組；
2、再對（1）中獲得的若干個獨立的子序列遞歸的執行合并操作，最終得到有序的數組；
3、合并操作的實現（以升序為例）：
①假設已經有兩個有序數列，分別存放在兩個數組s，r中；并設i，j分別為指向數組的第一個單元的下標；s有a個元素，r有b個元素；
②再另設一個數組temp，k指向該數組的第一個單元下標；
③比較數組s第i個元素和數組r第j個元素，將小的元素放入數組temp，元素的原先下標與k均往后移動一位；
④重復步驟③，直至i=a或j=b為止。

二分歸并排序算法實現過程（假設n=8）：
1、初始化數組A

2、將數組A從中間一分為二

3、對步驟2中所得的兩個數組分別從中間一分為二

4、對步驟3中所得的四個數組分別從中間一分為二

5、按照升序，兩兩合并步驟4中獲得的八個數組

6、按照升序，兩兩合并步驟5中獲得的四個數組

7、按照升序，合并步驟6中獲得的兩個數組

注，：以步驟7為例，分析如何將兩個有序的子序列合并成一個有序序列：

3. 設計

二分歸并排序算法的偽代碼：

void Merge_Sort(int A[], int left, int right){int mid, k, i, j;int temp[Max]; //暫時存儲的數組mid = (left + right) / 2; //標記數組一分為二時的界線k = left; //標記數組temp的下標i = left; //標記前半部分數組的下標 j = mid + 1; //標記后半部分數組的下標if(left == right) return; //當完成數組的拆分時，返回Merge_Sort(left, mid); //對前半部分數組進行歸并排序Merge_Sort(mid + 1, right); //對后半部分數組進行歸并排序while(兩部分數組都未遍歷完){if(前半部分數組中下標為i的元素 > 后半部分數組中下標為j的元素)將下標為j的元素存入數組temp中；k與j均往后移動一位；else將下標為i的元素存入數組temp中；k與i均往后移動一位；}while(若前半部分數組中的全部元素已存在于數組temp中，后半部分數組還未完全遍歷完){將后半部分數組還未遍歷的元素依次存入數組temp中；}while(若后半部分數組中的全部元素已存在于數組temp中，前半部分數組還未完全遍歷完){將前半部分數組還未遍歷的元素依次存入數組temp中；}for(i 到 n){將數組temp中的值依次復制給數組A；} }

4. 分析

將一個規模為n的問題分成兩個規模均為n/2的子問題，時間為2T(n/2)，又因為合并的時間復雜度為O(n)，總時間為T(n) = 2T(n / 2) + O(n)。故，二分歸并排序算法的時間復雜度為O(nlog2n)，且最壞、最佳、平均情況下二分歸并排序時間復雜度均為O(nlog2n)。

因為借助了規模為n的temp數組進行排序，故，二分歸并排序算法的空間復雜度為O(n)。

5. 源碼

二分歸并排序算法的源碼地址：
https://github.com/Ying917/Algorithm-Analysis/blob/master/Merge_Sort.cpp

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分归并排序算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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