啥是快速冪

快速冪，顧名思義，就是快速算某個(gè)數(shù)的多少次冪。其時(shí)間復(fù)雜度為 \(O(\log N)\)， 與樸素的\(O(N)\)相比效率有了極大的提高。

原理

來自學(xué)長：

我們可以把 \(b\) 分解成二進(jìn)制數(shù)，其中從小到大每一個(gè)二進(jìn)制位
是 \(b_1 ,b_2 ,...,b_{?\log b+1?}\) 。
根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制的原理，\(b\) 的十進(jìn)制表示是可以通過
\(b_1 ,b_2 ,...,b_{?\log b+1?}\) 的值在 \(O(\log n)\) 的時(shí)間內(nèi)解出的。
這就啟發(fā)了我們可以用同樣的方法去算 \(a^b\) 。

計(jì)算\(a\)的\(b\)次冪\(a^b\),如果\(a\)為偶數(shù)顯然有\(a^b=(a^{\frac{2}})^2\)，也就是說我們僅需要計(jì)算其\(b/2\)冪，然后平方即可，如果n為奇數(shù)可以寫成\(a^b=a\times (a^{\frac{b-1}{2}})^2\)，該方法可以迭代的進(jìn)行，大大降低了計(jì)算所需的時(shí)間。

由于算出的數(shù)可能特別大，所以通常會在計(jì)算過程中對一個(gè)數(shù)取模，保證了不會爆掉，這樣的運(yùn)算叫做快速冪取余運(yùn)算

代碼實(shí)現(xiàn)

代碼實(shí)現(xiàn)比較簡潔，用上位運(yùn)算速度還會快些，寫的時(shí)候最好都用long long來寫，不然有可能爆\(int\)

#define ll long long ll power(ll a,ll b,ll c){ll res=1;while(b){if(b&1)//判斷二進(jìn)制最后一位是否為1res=res*a%c;a=a*a%c;b>>=1;//每次除以2}return res%c; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/loceaner/p/10884624.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的快速幂学习笔记的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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