折半插入排序思想

直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：

把n個待排序的元素看成為一個有序表和一個無序表。開始時有序表中只包含1個元素，無序表中包含有n-1個元素。

排序過程中每次從無序表中取出第一個元素，將它插入到有序表中的適當位置，使之成為新的有序表，

重復n-1次可完成排序過程。
直接插入排序就像打牌抓牌一樣，手中的牌都是有序的，當從下面拿起一張牌的時候，與手中的牌比較，然后插入到適當位置。

折半插入（Binary Insert Sort）和直接插入類似，唯一的區別就是在有序列表中比較查找插入位置時用的是二分法。因為前面部分是有序列表，所以是最理想的二分法。

折半插入排序示例

下面選取折半插入排序的一個中間過程對其進行說明。假設{20,30,40,10,60,50}中的前3個數已經排列過，是有序的了；接下來對10進行排列。示意圖如下：

折半插入排序實現

#include <stdio.h> void binaryInsert_sort(int *arr, int n){//i遍歷指針；j找到插入位，將插入為及其后面到達遍歷位的數后移//get每次從后面無序中拿到的數據//left前面有序的首指針，mid前面有序的中間指針，right前面有序的末尾指針int i, j, get, left, mid, right;for(i = 1; i < n; i++){get = arr[i]; //拿到要插入的值left = 0; right = i - 1;while(left <= right){ //前面有序部分的二分插入mid = (left + right)>>1; //每次取中值比較if(arr[mid] < get)left = mid + 1; //中值比插入數據說明在左邊elseright = mid - 1; //反之在右邊}for(j = i - 1; j >= left; j--){ //找到插入位，將元素后移，騰出空間arr[j+1] = arr[j];}arr[left] = get; //插入} } void print(int *arr, int n){int i;for(i = 0; i < n; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n"); } int main(int argc, char const *argv[]) {int arr[6] = {20, 30, 40, 10, 60, 50};int n = sizeof(arr) / sizeof(int);binaryInsert_sort(arr, n);print(arr, n);return 0; }

時間復雜度，空間復雜度，穩定性

• 時間復雜度：
  二分插入排序的時間復雜度是O(N2)：假設被排序的數列中有N個數，遍歷一趟時間復雜度是O(N)，需遍歷多少次呢？N-1次，共n-1 + n-2 + n-3 + … + 1 = n * (n -1) / 2.因此，其時間復雜度是O(N2)。
  為什么二分查找還是O(N2)呢？因為不管是二分插入還是折半插入，大頭都在遍歷和元素的后移上，二分查找只能在查找位置上節約時間。
• 空間復雜度：
  二分插入排序的空間復雜度是O(1)，因為移動元素是需要一個防止被覆蓋的臨時變量。
• 穩定性：
  二分插入排序是穩定的算法，它滿足穩定算法的定義：假設在數列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。則這個排序算法是穩定的！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分插入排序（折半插入排序）--排序算法（六）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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