一.DDA算法

直線在數(shù)學(xué)上是由無數(shù)個點(diǎn)構(gòu)成，但是由于計(jì)算機(jī)顯示器是由有限個像素點(diǎn)組成。因此需要用有限個點(diǎn)去逼近無限個點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)直線在屏幕上顯示。如下圖所示，綠色線段為理想線段，黑色像素點(diǎn)為逼近的線段。

1.由于像素點(diǎn)的離散性，在x方向上，每次增量為，則直線段上前一個點(diǎn)與后一個點(diǎn)具有以下關(guān)系。

若已知直線段上一個點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線段斜率k，則可根據(jù)的關(guān)系推演出下一個點(diǎn)的y坐標(biāo)。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是：僅可通過加法運(yùn)算即可得到每一個y值，提升運(yùn)算效率。

2.將得到的值四舍五入，用以確定y方向上哪一個像素點(diǎn)被點(diǎn)亮。具體做法為向下取整。

二.例題推導(dǎo)

上圖為11×11的像素點(diǎn)，以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(10,8)。根據(jù)A、B兩點(diǎn)得出直線方程式：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	0	0.8	1.6	2.4	3.2	4.0	4.8	5.6	6.4	7.2	8
int(y+0.5)	0	1	2	2	3	4	5	6	6	7	8

最終將對應(yīng)的像素點(diǎn)改成黑色即完成直線段的逼近。

三.拓展

左圖中直線段逼近結(jié)果僅有4個像素點(diǎn)，逼近效果差。究其原因是斜率k太大導(dǎo)致每變化1個單位，變化幅度大，導(dǎo)致像素點(diǎn)離散。改進(jìn)的方法是將直線方程改寫成，通過每變化一個單位求其x值進(jìn)行值逼近，逼近效果如右圖所示。

?結(jié)論：當(dāng)斜率k的取值范圍為[-1,1]，則通過方程式逼近。當(dāng)斜率k范圍為(1,+∞]U[-∞,-1)時，通過方程式逼近。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的直线绘制算法-数值微分法（DDA）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。