GAMES101網(wǎng)課中設(shè)計到的小推導(dǎo)，其實一點也不難，只不過老師講的概念比較繞，導(dǎo)致比較難記，所以在此記錄下比較方便記憶的思路。

首先給出結(jié)果公式：

根據(jù)之前的二維的旋轉(zhuǎn)矩陣（利用勾股定理和合角公式推導(dǎo)而得）：

我們會發(fā)現(xiàn)三維旋轉(zhuǎn)中繞Z軸和X軸的旋轉(zhuǎn)矩陣與二維的旋轉(zhuǎn)矩陣類似。
以繞x軸為例，寫成直觀的形式就是：

y=cosα*y-sinα*z
z=sinα*y+cosα*z

也就是向-x軸方向看，在y0z這個平面上繞原點完成α角度的逆時針旋轉(zhuǎn)，這就是將三維問題轉(zhuǎn)換為二維

但是唯獨繞y軸時矩陣有些不一樣，是為什么呢？ 其實這跟坐標(biāo)軸間的正交關(guān)系有關(guān)：

根據(jù)定義，我們默認(rèn)旋轉(zhuǎn)是繞原點逆時針，而叉乘結(jié)果是根據(jù)右手定則來決定，這也就是為什么x叉乘y得到z：
那么同樣的，繞y軸旋轉(zhuǎn)時就向-y軸方向看，在z0x這個平面上繞原點完成α角度的逆時針旋轉(zhuǎn)

根據(jù)前面，y叉乘z得x，繞x軸的旋轉(zhuǎn)公式是：

y=cosα*y-sinα*z
z=sinα*y+cosα*z

自然，z叉乘x得y，所以繞y軸的旋轉(zhuǎn)公式就是按順序?qū)、x代入繞x軸的旋轉(zhuǎn)公式：

z=cosα*z-sinα*x
x=sinα*z+cosα*x

寫成矩陣就是：

所以最后結(jié)論：
之所以繞三軸旋轉(zhuǎn)的矩陣公式和三軸間的叉乘有關(guān)系，是因為首先我們要把三維轉(zhuǎn)換為二維問題，這過程涉及到對第三軸方向的規(guī)定（比如繞x軸時，就要向-x軸方向看，在y0z這個平面上繞原點完成α角度的逆時針旋轉(zhuǎn)），而第三軸的方向是由二維平面上的兩軸的叉乘決定的，所以代入公式的時候順序不能亂

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【GAMES101】三维旋转矩阵中绕三个轴旋转的矩阵公式的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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