1.在二維平面中：如下圖所示，在xoy?平面中有一向量op?=(x,y)?T??，旋轉(zhuǎn)??角后變?yōu)橄蛄?span id="ozvdkddzhkzd" class="MathJax_Preview">op? ′ =(x ′ ,y ′ ) T  。
　　

　　據(jù)圖可得： x=|op?|cosθ；y=|op?|sinθ?，經(jīng)旋轉(zhuǎn) ??角后有:
x ′ =|op?|cos(θ+?)=|op?|(cosθcos??sinθsin?)=xcos??ysin? 
　　 y?′?=|op?|sin(θ+?)=|op?|(sinθcos?+cosθsin?)=xsin?+ycos?；?
寫成矩陣形式：
　　 (x?′?y?′??)=(cos?sin???sin?cos??)(xy?)?
　　2.在三維空間中：如下圖所示，若以坐標系的三個坐標軸X、Y、Z分別作為旋轉(zhuǎn)軸，則點實際上只在垂直坐標軸的平面上作二維旋轉(zhuǎn)。

　　例： op??繞X軸旋轉(zhuǎn) ??角，有：
旋轉(zhuǎn)前：
旋轉(zhuǎn)后：
寫成矩陣形式：
則繞X軸旋?角的旋轉(zhuǎn)矩陣為： R x (?)=（100 0cos??sin? 0sin?cos? ） 
同理可得繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)的不同角度的旋轉(zhuǎn)矩陣（方向余弦矩陣）分別為：

　　最后，若 op??繞某一定軸旋轉(zhuǎn)，從歐拉定律中可知，繞著固定軸做一個角值的旋轉(zhuǎn)，可以被視為分別以坐標系的三個坐標軸X、Y、Z作為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)的疊加。
　　

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的旋转矩阵公式推导的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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