3D變換矩陣：平移、縮放、旋轉(zhuǎn)

3D變換矩陣是一個4x4的矩陣，即由16個實數(shù)組成的二維數(shù)組，在三維空間中，任何的線性變換都可以用一個變換矩陣來表示。本文介紹從變換矩陣中提取出平移、縮放、旋轉(zhuǎn)向量的方法，提取公式的復(fù)雜程度為“平移 < 縮放 < 旋轉(zhuǎn)”，文章同時給出數(shù)學(xué)公式和JavaScript代碼（使用了瀏覽器的數(shù)學(xué)庫），首先給定一個行主序的4x4的變換矩陣：

// 變換矩陣（a～l為任意實數(shù)）

const transform = [

??? [a,?b, c, d],

??? [e,?f, g, h],

??? [i,?j, k, l],

??? [0,?0, 0, 1],

];

最后一列就是平移向量：

// 平移向量

const translate = [

??? transform[0][3],?

??? transform[1][3],?

??? transform[2][3]

];

前三列向量的長度就是縮放向量：

// 縮放向量

const scale = [

??? Math.hypot(transform[0][0],?transform[1][0], transform[2][0]),

??? Math.hypot(transform[0][1],?transform[1][1], transform[2][1]),

??? Math.hypot(transform[0][2],?transform[1][2], transform[2][2]),

]

旋轉(zhuǎn)向量有若干種不同的表現(xiàn)形式，包括Euler角、四元數(shù)、軸-角，但旋轉(zhuǎn)矩陣是統(tǒng)一的，將前三列分別除以縮放向量，就得到3x3的旋轉(zhuǎn)矩陣：

// 旋轉(zhuǎn)矩陣

const scale = [

??? [

??????? transform[0][0]?/ scale[0],

??????? transform[0][1]?/ scale[1],

??????? transform[0][2]?/ scale[2]

??? ],?[

??????? transform[1][0]?/ scale[0],

??????? transform[1][1]?/ scale[1],

??????? transform[1][2]?/ scale[2]

??? ],?[

??????? transform[2][0]?/ scale[0],

??????? transform[2][1]?/ scale[1],

??????? transform[2][2]?/ scale[2]

??? ],

]

下面這張圖可以直觀地看到，平移、縮放、旋轉(zhuǎn)在變換矩陣中的位置關(guān)系：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的3D变换矩阵的分解公式的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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