#二叉樹復(fù)習#

目錄

滿二叉樹

完全二叉樹

平衡二叉樹

二叉樹的主要性質(zhì)

--二叉樹的度

--二叉樹的深度計算

二叉樹的遍歷

其他

符號變量

????結(jié)點總數(shù)

????深度

????度為0的結(jié)點數(shù)/葉子結(jié)點數(shù)

????度為1的結(jié)點數(shù)

????度為2的結(jié)點數(shù)

什么是滿二叉樹？

二叉樹每層的結(jié)點數(shù)為。

滿二叉樹總結(jié)點數(shù)：。

圖1：滿二叉樹

什么是完全二叉樹？

每一個結(jié)點的編號都與滿二叉樹一一對應(yīng)(自上而下，從左往右)。

完全二叉樹的結(jié)點數(shù)

圖2：完全二叉樹

下面這種就不是完全二叉樹，因為編號沒有一一對應(yīng)

圖3：非完全二叉樹

平衡二叉樹

任意節(jié)點的子樹的高度差(左子樹的結(jié)點數(shù)-右子數(shù)的結(jié)點數(shù))都小于等于1。

可以是空樹。

假如不是空樹，任何一個結(jié)點的左子樹與右子樹都是平衡二叉樹，并且高度之差的絕對值不超過 1。

二叉樹的主要性質(zhì)

二叉樹的度

在二叉樹中，度為0的結(jié)點數(shù)比度為2的結(jié)點數(shù)為1

圖4：滿二叉樹

圖中度為2的結(jié)點數(shù)為3，度為0的結(jié)點數(shù)為4

二叉樹的深度計算

深度為的二叉樹中，最大結(jié)點數(shù)

通過數(shù)學變換得到

二叉樹的遍歷分為前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷

圖5：滿二叉樹

拿圖5的滿二叉樹為例

前序遍歷結(jié)果為：A BDE CFG(根左右)；

中序遍歷結(jié)果為：DBE A FCG(左根右)；

后序遍歷結(jié)果為：DEB FGC A(左右根)；

問答題

(1)已知一棵完全二叉樹的第 4 層有 4 個葉子節(jié)點(樹根為第 1 層)，則這棵完全二叉樹的節(jié)點個數(shù)最多有幾個結(jié)點？

圖6：最少情況下的完全二叉樹

最少情況下需要個結(jié)點

圖7：最多情況下的完全二叉樹

最多情況下的完全二叉樹需要個結(jié)點。

平衡(AVL)二叉樹查找效率最高。

二叉查找樹上查找的時間復(fù)雜度有可能是 O(N)。

平衡二叉查找樹上查找的時間復(fù)雜度有可能是 O(log2N)。

完全二叉樹能用數(shù)組來表示。

總結(jié)

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