多體動力學是目前力學研究的熱點之一，人類早期對機械系統的研究集中在單剛體上，我們將由多個物體通過運動副連接的機械系統稱為多剛體系統。由于對多剛體系統的研究可以更好的分析實際機械系統的運動機理，十八世紀以來，人類將研究延伸至即為多剛體系統，甚至柔性多體系統，如航天器，空間機器人等。

多剛體動力學就是研究多剛體系統運動和受力之間的關系，它的的動力學研究問題可以分為動力學正問題、逆問題以及正逆混合問題。動力學正問題即已知驅動力（力矩）求解多剛體系統運動，動力學逆問題則已知多剛體系統的運動學量求解作用在運動副上的驅動力（力矩），正逆混合問題則是系統部分運動副的運動情況和部分運動副的作用力已知而求解其它運動副的運動情況以及驅動力（力矩）的問題。

多剛體的建模方法可以分為數值計算方法、符號計算方法以及符號和數值相結合的動力學算法。一般地說，基于數值計算的動力學算法中間的大量計算都被避免，計算任務量更小，但是難以得到通用的表達式，且由于數值計算過程中累積誤差很大，因此數值計算的精度較低。基于符號計算的方法初期有著較大的計算量，雖然能得到通用表達式但是許多多體系統的動力學符號表達式繁瑣，導致目前的計算機無法針對其進行有效的符號運算。

機械臂動力學模型的推導對運動仿真、機械臂結構分析和控制算法設計都具有重要作用。根據多剛體系統建模原理劃分，大致有以下幾類方法：

基于牛頓-歐拉法（Newton-Eulerformulation）的多剛體動力學建模方法，是以遞歸方式建立模型，效率更高。首先將多剛體系統的運動分解為分別基于牛頓方程和歐拉方程的平動和轉動。基于牛頓-歐拉方程的多體動力學建模含有較多的理想約束力，有效消除理想約束力是該建模方法的關鍵。為了消去完整約束系統動力學計算過程中的約束力，Schehlen等人利用D’Alembert原理進行求解，而利用Jourdain原理能消去非完整多剛體系統約束力。

基于拉格朗日公式（Lagrange formulation）研究機械多體系統動力學的建模方法，這種方法概念簡單且系統，需要同時列寫在基于拉格朗日列的多體系統運動方程和約束方程。這種基于笛卡爾廣義坐標的動力學方法得到系統的微分-代數方程，一般方程屬于剛性的。且對于該種建模原理，微分-代數方程的數值求解應用更廣，如Chace等人應用Gear積分器編寫了多體動力學計算軟件Adams。兩如果是兩自由度平面機械臂等的這種簡單的多體系統，可以采用第二類拉格朗日方程進行建模，這樣的得到的動力學方程是系統的一般式，動力學正問題和解決逆問題都可以得到解決，在控制系統研究中可以應用多體系統的通式。

羅伯特-維登伯格方法是將關聯矩陣和通路矩陣等結合起來描述機器人系統的拓撲構型，并根據牛頓-歐拉方法建立純轉動鉸鏈系統的動力學方程，且根據達朗貝爾原理建立具有完整約束鉸鏈的動力學方程。基于這種方法的多剛體體系統建模應用廣泛，計算量小且易與編程，有較強的通用性。

凱恩(Kane)方法是針對多自由度離散系統來說的，是一種普遍動力學方法，它是引入偽速度作為廣義坐標來描述系統的運動，并利用D’Alembert建立動力學方程。該算法的推導過程規范，且分析力學和矢量力學的優點兼具，方程為一階微分方程組，計算機編程計算相對簡單。

基于高斯最小約束原理方法進行多體系統建模，這種方法是基于變分原理的分析運動，其并不根據描述運動的具體原理進行動力學建模，最后通過泛函求極值的方法求出機械臂系統的運動規律。

詳細參見

Robot-走近機器人動力學建模與仿真

https://cloud.tencent.com/developer/article/1625481?s=original-sharing

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的机械臂动力学建模的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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