多體動(dòng)力學(xué)是目前力學(xué)研究的熱點(diǎn)之一，人類早期對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的研究集中在單剛體上，我們將由多個(gè)物體通過運(yùn)動(dòng)副連接的機(jī)械系統(tǒng)稱為多剛體系統(tǒng)。由于對(duì)多剛體系統(tǒng)的研究可以更好的分析實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，十八世紀(jì)以來，人類將研究延伸至即為多剛體系統(tǒng)，甚至柔性多體系統(tǒng)，如航天器，空間機(jī)器人等。

多剛體動(dòng)力學(xué)就是研究多剛體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系，它的的動(dòng)力學(xué)研究問題可以分為動(dòng)力學(xué)正問題、逆問題以及正逆混合問題。動(dòng)力學(xué)正問題即已知驅(qū)動(dòng)力（力矩）求解多剛體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力學(xué)逆問題則已知多剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)量求解作用在運(yùn)動(dòng)副上的驅(qū)動(dòng)力（力矩），正逆混合問題則是系統(tǒng)部分運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)情況和部分運(yùn)動(dòng)副的作用力已知而求解其它運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)情況以及驅(qū)動(dòng)力（力矩）的問題。

多剛體的建模方法可以分為數(shù)值計(jì)算方法、符號(hào)計(jì)算方法以及符號(hào)和數(shù)值相結(jié)合的動(dòng)力學(xué)算法。一般地說，基于數(shù)值計(jì)算的動(dòng)力學(xué)算法中間的大量計(jì)算都被避免，計(jì)算任務(wù)量更小，但是難以得到通用的表達(dá)式，且由于數(shù)值計(jì)算過程中累積誤差很大，因此數(shù)值計(jì)算的精度較低。基于符號(hào)計(jì)算的方法初期有著較大的計(jì)算量，雖然能得到通用表達(dá)式但是許多多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)符號(hào)表達(dá)式繁瑣，導(dǎo)致目前的計(jì)算機(jī)無法針對(duì)其進(jìn)行有效的符號(hào)運(yùn)算。

機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型的推導(dǎo)對(duì)運(yùn)動(dòng)仿真、機(jī)械臂結(jié)構(gòu)分析和控制算法設(shè)計(jì)都具有重要作用。根據(jù)多剛體系統(tǒng)建模原理劃分，大致有以下幾類方法：

基于牛頓-歐拉法（Newton-Eulerformulation）的多剛體動(dòng)力學(xué)建模方法，是以遞歸方式建立模型，效率更高。首先將多剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分解為分別基于牛頓方程和歐拉方程的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)?；谂ｎD-歐拉方程的多體動(dòng)力學(xué)建模含有較多的理想約束力，有效消除理想約束力是該建模方法的關(guān)鍵。為了消去完整約束系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算過程中的約束力，Schehlen等人利用D’Alembert原理進(jìn)行求解，而利用Jourdain原理能消去非完整多剛體系統(tǒng)約束力。

基于拉格朗日公式（Lagrange formulation）研究機(jī)械多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模方法，這種方法概念簡單且系統(tǒng)，需要同時(shí)列寫在基于拉格朗日列的多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程和約束方程。這種基于笛卡爾廣義坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方法得到系統(tǒng)的微分-代數(shù)方程，一般方程屬于剛性的。且對(duì)于該種建模原理，微分-代數(shù)方程的數(shù)值求解應(yīng)用更廣，如Chace等人應(yīng)用Gear積分器編寫了多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件Adams。兩如果是兩自由度平面機(jī)械臂等的這種簡單的多體系統(tǒng)，可以采用第二類拉格朗日方程進(jìn)行建模，這樣的得到的動(dòng)力學(xué)方程是系統(tǒng)的一般式，動(dòng)力學(xué)正問題和解決逆問題都可以得到解決，在控制系統(tǒng)研究中可以應(yīng)用多體系統(tǒng)的通式。

羅伯特-維登伯格方法是將關(guān)聯(lián)矩陣和通路矩陣等結(jié)合起來描述機(jī)器人系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型，并根據(jù)牛頓-歐拉方法建立純轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，且根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立具有完整約束鉸鏈的動(dòng)力學(xué)方程?；谶@種方法的多剛體體系統(tǒng)建模應(yīng)用廣泛，計(jì)算量小且易與編程，有較強(qiáng)的通用性。

凱恩(Kane)方法是針對(duì)多自由度離散系統(tǒng)來說的，是一種普遍動(dòng)力學(xué)方法，它是引入偽速度作為廣義坐標(biāo)來描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，并利用D’Alembert建立動(dòng)力學(xué)方程。該算法的推導(dǎo)過程規(guī)范，且分析力學(xué)和矢量力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)兼具，方程為一階微分方程組，計(jì)算機(jī)編程計(jì)算相對(duì)簡單。

基于高斯最小約束原理方法進(jìn)行多體系統(tǒng)建模，這種方法是基于變分原理的分析運(yùn)動(dòng)，其并不根據(jù)描述運(yùn)動(dòng)的具體原理進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，最后通過泛函求極值的方法求出機(jī)械臂系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

詳細(xì)參見

Robot-走近機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與仿真

https://cloud.tencent.com/developer/article/1625481?s=original-sharing

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的机械臂动力学建模的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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