?

二、工業(yè)機(jī)器人動力學(xué)

? ? ? ? 機(jī)器人動力學(xué)描述的是關(guān)節(jié)力矩、動力學(xué)參數(shù)及關(guān)節(jié)運(yùn)動的關(guān)系，用于機(jī)器人動力學(xué)建模的方法很多，如牛頓-歐拉方法、拉格朗日方法、凱恩方法、算子代數(shù)方法等。對于同一個(gè)機(jī)器人，無論采用何種建模方法，最終得到的動力學(xué)模型都是等價(jià)的，可以表示為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2-1）

? ? ? ? 其中為慣性項(xiàng)，為科氏力及離心力項(xiàng)，為重力項(xiàng)，每一項(xiàng)都是機(jī)器人慣性參數(shù)與關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù)的函數(shù)。機(jī)器人的10個(gè)慣性參數(shù)可表示為向量的形式：，其中，參數(shù)為機(jī)器人慣量矩陣中的6個(gè)參數(shù)，為的3個(gè)分量（為質(zhì)心向量）。上述9個(gè)量均包含（2-1）在及項(xiàng)內(nèi)，表示質(zhì)量，包含在項(xiàng)。

? ? ? ? 基于模型的控制方案主要包括計(jì)算力矩控制、動力學(xué)前饋控制等，要想通過這些控制方法實(shí)現(xiàn)對軌跡的完全精確跟蹤，控制方法中的動力學(xué)模型必須與機(jī)器人實(shí)際的動態(tài)特性相符。而各種典型建模方法所得到的動力學(xué)模型（2-1），只是在理想情況下的結(jié)果。實(shí)際情況中，影響機(jī)器人動力學(xué)的因素很多，如加工、裝配、材料分布不均等引起的偏差；關(guān)節(jié)彈性引起的變形所帶來的運(yùn)動學(xué)參數(shù)偏差；關(guān)節(jié)摩擦引起的摩擦力矩；由傳動方案所引起的不同關(guān)節(jié)間的運(yùn)動耦合等。這些因素中，很多無法進(jìn)行精確建模。為了不增加動力學(xué)模型的復(fù)雜性，理想的動力學(xué)建模方法并未完全考慮這些因素的作用，因此所得到的動力學(xué)模型（1-2）與實(shí)際的機(jī)器人動力學(xué)特性是有偏差的。動力學(xué)模型的偏差映射到控制方案中，就會引起軌跡的跟蹤誤差。

2.1? 動力學(xué)參數(shù)辨識

? ? ? ? 完整的動力學(xué)參數(shù)辨識主要包括動力學(xué)建模、動力學(xué)模型的線性化（辨識模型），辨識軌跡優(yōu)化、辨識算法構(gòu)造、參數(shù)采集與處理、試驗(yàn)驗(yàn)證等幾個(gè)方面。不同辨識方案在建模、線性化、軌跡優(yōu)化及試驗(yàn)驗(yàn)證方面沒有太大區(qū)別，區(qū)別主要體現(xiàn)在辨識算法和采集方面。

? ? ? ? 就辨識算法而言，目前已有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識，遺傳算法辨識，最大似然估計(jì)辨識，卡爾曼濾波算法辨識，最小二乘法辨識等。

? ? ? ? 數(shù)據(jù)采集的區(qū)別主要體現(xiàn)在力矩的采集上，關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù)一般都是通過安裝在電機(jī)上的編碼器測得關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，再對關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行微分得到角速度、角加速度。而力矩的采集大致分為兩類，即力傳感器直接測量及通過電機(jī)電流間接測量。對于直接測量，需要在幾機(jī)器人關(guān)節(jié)安裝力傳感器，一般選在末端或基座處，一是因?yàn)槠渌P(guān)節(jié)在裝配后沒有安裝力傳感器的空間，另一方面，每個(gè)關(guān)節(jié)都安裝測力傳感器勢必會大大增加辨識成本；間接測量是通過電機(jī)電流測測量值簡介計(jì)算出電機(jī)的驅(qū)動力矩值，電機(jī)電流與驅(qū)動力矩滿足：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???

? ? ? ??為關(guān)節(jié)力矩，為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)，電機(jī)驅(qū)動電流。不同測量方案對可辨識的參數(shù)類型及參數(shù)辨識過程有影響，而不同辨識算法僅對辨識精度有影響。

2.2? 牛頓-歐拉動力學(xué)建模

? ? ? ? 牛頓-歐拉動力學(xué)方法基于兩個(gè)基本方程，即力平衡方程以及力矩平衡方程，分別為：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? ??表示作用于機(jī)械臂質(zhì)心處的合力，表示機(jī)械臂質(zhì)心的線加速度，表示作用于機(jī)械臂質(zhì)心處的合力矩，表示相對機(jī)械臂質(zhì)心表示的機(jī)械臂慣量矩陣，表示機(jī)械臂角的加速度，表示機(jī)械臂角的角速度。

? ? ? ? 牛頓-歐拉動力學(xué)建模方法包括兩部分，即正向運(yùn)動學(xué)遞推及反向動力學(xué)遞推：

（1）正向運(yùn)動學(xué)遞推

? ? ? ? 角速度遞推：

? ? ? ? 角加速度遞推：

? ? ? ? 線加速度遞推：

? ? ? ? 質(zhì)心處線加速度：

? ? ? ? 其中，表示第與第坐標(biāo)系間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，表示第與第坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離向量，表示關(guān)節(jié)的軸線方向，均為關(guān)節(jié)變量，分別表示關(guān)節(jié)的角速度和角加速度，其他各符號含義同前，其中左上標(biāo)代表參數(shù)在哪個(gè)坐標(biāo)系表示，右下標(biāo)表示參數(shù)所隸屬的機(jī)械臂。
（2）反向運(yùn)動學(xué)遞推

? ? ? ??機(jī)械臂質(zhì)心處的合力：

? ? ? ??機(jī)械臂關(guān)節(jié)處的作用力：

? ? ? ??機(jī)械臂質(zhì)心處的合力矩：

? ? ????機(jī)械臂關(guān)節(jié)處的合力矩：

? ? ? ? 最后，將作用于關(guān)節(jié)處的合力矩向關(guān)節(jié)軸線方向投影，得到關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩：

? ? ? ? 這樣，得到工業(yè)機(jī)器人的動力學(xué)方程，一般可寫為標(biāo)準(zhǔn)形式：

? ? ? ??為機(jī)器人的驅(qū)動力矩向量，滿足：

? ? ? ? 其中，?表示第關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩。

? ? ? ??稱為機(jī)械臂的質(zhì)量矩陣，是一個(gè)對稱陣：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? 對角項(xiàng)通過第關(guān)節(jié)的角加速度產(chǎn)生對第?關(guān)節(jié)力矩的力矩分量，非對角項(xiàng)通過第關(guān)節(jié)的角加速度產(chǎn)生對第關(guān)節(jié)力矩的力矩分量。

? ? ? ??為科氏力及離心力項(xiàng)，滿足：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? 其中，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ??的后兩個(gè)下標(biāo)表示此力矩分量與關(guān)節(jié)的速度有關(guān)，他們的動態(tài)力相互作用在關(guān)節(jié)處產(chǎn)生反作用力（力矩），標(biāo)號總表示“感受”到速度引起的反作用力（力矩）的關(guān)節(jié)編號。當(dāng)時(shí)，與關(guān)節(jié)“感受”到的關(guān)節(jié)的角速度產(chǎn)生的離心力有關(guān)；而當(dāng)時(shí)，與關(guān)節(jié)“感受”到的關(guān)節(jié)和的速度產(chǎn)生的科氏力有關(guān)。

2.3 牛頓-歐拉動力學(xué)編程

? ? 利用Newton-Euler方程建立動力學(xué)模型，在Matlab中利用m語言編寫程序，完成動力學(xué)模型正反解驗(yàn)證。

（1）建立牛頓-歐拉方程逆動力學(xué)模型。輸入是六個(gè)關(guān)節(jié)的期望角度、速度和加速度，輸出是六個(gè)關(guān)節(jié)力矩。

（2）建立凱恩方程正動力學(xué)模型。輸入是上一級的六個(gè)關(guān)節(jié)的力矩，輸出是實(shí)際期望角度、速度和加速度。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖 1 基于牛頓-歐拉方程和凱恩方程建立的機(jī)器人動力學(xué)模型simulink仿真圖

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2 六個(gè)關(guān)節(jié)輸出力矩

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖3 六個(gè)關(guān)節(jié)實(shí)際輸出角度、速度和加速度?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的机器人动力学与控制学习笔记（二）————机器人动力学建模的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。