?

二、工業機器人動力學

? ? ? ? 機器人動力學描述的是關節力矩、動力學參數及關節運動的關系，用于機器人動力學建模的方法很多，如牛頓-歐拉方法、拉格朗日方法、凱恩方法、算子代數方法等。對于同一個機器人，無論采用何種建模方法，最終得到的動力學模型都是等價的，可以表示為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2-1）

? ? ? ? 其中為慣性項，為科氏力及離心力項，為重力項，每一項都是機器人慣性參數與關節運動參數的函數。機器人的10個慣性參數可表示為向量的形式：，其中，參數為機器人慣量矩陣中的6個參數，為的3個分量（為質心向量）。上述9個量均包含（2-1）在及項內，表示質量，包含在項。

? ? ? ? 基于模型的控制方案主要包括計算力矩控制、動力學前饋控制等，要想通過這些控制方法實現對軌跡的完全精確跟蹤，控制方法中的動力學模型必須與機器人實際的動態特性相符。而各種典型建模方法所得到的動力學模型（2-1），只是在理想情況下的結果。實際情況中，影響機器人動力學的因素很多，如加工、裝配、材料分布不均等引起的偏差；關節彈性引起的變形所帶來的運動學參數偏差；關節摩擦引起的摩擦力矩；由傳動方案所引起的不同關節間的運動耦合等。這些因素中，很多無法進行精確建模。為了不增加動力學模型的復雜性，理想的動力學建模方法并未完全考慮這些因素的作用，因此所得到的動力學模型（1-2）與實際的機器人動力學特性是有偏差的。動力學模型的偏差映射到控制方案中，就會引起軌跡的跟蹤誤差。

2.1? 動力學參數辨識

? ? ? ? 完整的動力學參數辨識主要包括動力學建模、動力學模型的線性化（辨識模型），辨識軌跡優化、辨識算法構造、參數采集與處理、試驗驗證等幾個方面。不同辨識方案在建模、線性化、軌跡優化及試驗驗證方面沒有太大區別，區別主要體現在辨識算法和采集方面。

? ? ? ? 就辨識算法而言，目前已有神經網絡辨識，遺傳算法辨識，最大似然估計辨識，卡爾曼濾波算法辨識，最小二乘法辨識等。

? ? ? ? 數據采集的區別主要體現在力矩的采集上，關節運動參數一般都是通過安裝在電機上的編碼器測得關節轉角，再對關節轉角進行微分得到角速度、角加速度。而力矩的采集大致分為兩類，即力傳感器直接測量及通過電機電流間接測量。對于直接測量，需要在幾機器人關節安裝力傳感器，一般選在末端或基座處，一是因為其他關節在裝配后沒有安裝力傳感器的空間，另一方面，每個關節都安裝測力傳感器勢必會大大增加辨識成本；間接測量是通過電機電流測測量值簡介計算出電機的驅動力矩值，電機電流與驅動力矩滿足：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???

? ? ? ??為關節力矩，為電機轉矩常數，電機驅動電流。不同測量方案對可辨識的參數類型及參數辨識過程有影響，而不同辨識算法僅對辨識精度有影響。

2.2? 牛頓-歐拉動力學建模

? ? ? ? 牛頓-歐拉動力學方法基于兩個基本方程，即力平衡方程以及力矩平衡方程，分別為：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? ??表示作用于機械臂質心處的合力，表示機械臂質心的線加速度，表示作用于機械臂質心處的合力矩，表示相對機械臂質心表示的機械臂慣量矩陣，表示機械臂角的加速度，表示機械臂角的角速度。

? ? ? ? 牛頓-歐拉動力學建模方法包括兩部分，即正向運動學遞推及反向動力學遞推：

（1）正向運動學遞推

? ? ? ? 角速度遞推：

? ? ? ? 角加速度遞推：

? ? ? ? 線加速度遞推：

? ? ? ? 質心處線加速度：

? ? ? ? 其中，表示第與第坐標系間的姿態轉換矩陣，表示第與第坐標原點間的距離向量，表示關節的軸線方向，均為關節變量，分別表示關節的角速度和角加速度，其他各符號含義同前，其中左上標代表參數在哪個坐標系表示，右下標表示參數所隸屬的機械臂。
（2）反向運動學遞推

? ? ? ??機械臂質心處的合力：

? ? ? ??機械臂關節處的作用力：

? ? ? ??機械臂質心處的合力矩：

? ? ????機械臂關節處的合力矩：

? ? ? ? 最后，將作用于關節處的合力矩向關節軸線方向投影，得到關節的驅動力矩：

? ? ? ? 這樣，得到工業機器人的動力學方程，一般可寫為標準形式：

? ? ? ??為機器人的驅動力矩向量，滿足：

? ? ? ? 其中，?表示第關節的驅動力矩。

? ? ? ??稱為機械臂的質量矩陣，是一個對稱陣：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? 對角項通過第關節的角加速度產生對第?關節力矩的力矩分量，非對角項通過第關節的角加速度產生對第關節力矩的力矩分量。

? ? ? ??為科氏力及離心力項，滿足：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? 其中，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ??的后兩個下標表示此力矩分量與關節的速度有關，他們的動態力相互作用在關節處產生反作用力（力矩），標號總表示“感受”到速度引起的反作用力（力矩）的關節編號。當時，與關節“感受”到的關節的角速度產生的離心力有關；而當時，與關節“感受”到的關節和的速度產生的科氏力有關。

2.3 牛頓-歐拉動力學編程

? ? 利用Newton-Euler方程建立動力學模型，在Matlab中利用m語言編寫程序，完成動力學模型正反解驗證。

（1）建立牛頓-歐拉方程逆動力學模型。輸入是六個關節的期望角度、速度和加速度，輸出是六個關節力矩。

（2）建立凱恩方程正動力學模型。輸入是上一級的六個關節的力矩，輸出是實際期望角度、速度和加速度。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖 1 基于牛頓-歐拉方程和凱恩方程建立的機器人動力學模型simulink仿真圖

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2 六個關節輸出力矩

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖3 六個關節實際輸出角度、速度和加速度?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器人动力学与控制学习笔记（二）————机器人动力学建模的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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