文章目錄

• 前言
• 平面2R機器人
• • 1. 問題假設
  • 2. 建立運動學模型
  • • 1）DH參數法
    • 2）指數積方法
    • 3）雅可比矩陣（微分變換法）
    • 4）逆運動學求解（幾何法）
  • 3. 建立動力學模型
  • 4. 慣性張量與矩陣
  • • 1）連桿繞質心的轉動慣量
    • 2）慣性矩陣

前言

在先前的博客中，我們一起從機器人的研究方向出發，深入理解分析了機器人建模的作用，并通過仿真實戰深刻領會了機器人運動學模型和動力學模型的多種建立方法，本文則主要從實際案例出發，分析平面2R機器人模型建立方法，使用DH模型方法建立運動學模型，并分別使用慣性張量和拉格朗日動力學方法建立動力學模型，具體過程見下文。

平面2R機器人

1. 問題假設

如下圖所示，一個平面2R機器人，各關節力矩及廣義坐標定義如圖，兩個連桿質量均勻分布，長度為1m，質量各為5kg，末端坐標為（x，y）：

2. 建立運動學模型

1）DH參數法

注：DH模型方法具體介紹可見博客 機器人建模方法簡述

• DH模型參數：

連桿序號ia_i-1α_i-1d_iθ_i

1	0	0	0	θ_1
2	1	0	0	θ_2

• 齊次變換矩陣按公式可求得：

2）指數積方法

• 1. 建立基坐標系和末端坐標系，與DH相同即可
• 2. 求出初始時刻末端坐標系相對于基坐標系的位姿T（0）
• 3. 求出各關節運動旋量
• 4. 通過給初始位姿左乘運動旋量的矩陣指數得到運動學方程

• 本質：和DH模型方法比較可知，二者得到了相同的運動學方程

3）雅可比矩陣（微分變換法）

注：由于上述齊次變換矩陣是工具坐標系的結果，想要計算速度雅可比矩陣需要變換成末端執行器坐標系下計算，此時的坐標系如下圖所示：

• 變換矩陣如下：
  

• 微分變換的基本原理：
  

• 更換坐標系下的雅克比矩陣轉換：
  

• 最終結果如下：
  

4）逆運動學求解（幾何法）

• 幾何法求解逆運動學限制較多，但是對于平面2R機器人來說，由于連桿較少，幾何關系明顯，我們可以直接通過余弦定理等得出逆運動學結果：

1. 將坐標系逆時針旋轉90度，方便進行計算，圖示如下：





2. 在由兩個連桿和虛線構成的鈍角三角形中使用余弦定理得：



3. 關節角2的解如下：



4. 通過幾何關系首先得γ角如下：



5. 關節角1的解：θ1 = β ± γ

3. 建立動力學模型

注：有關拉格朗日動力學方法的具體步驟的使用方法在先前的博客中同樣有講到，地址同上

• 計算準備：

設定笛卡爾坐標系，以圖示θ1和θ2為廣義坐標，τ1和τ2為關節驅動力矩

• 動能計算：

1. 連桿一：質心相對于原點不存在運動，只需計算轉動動能

2. 連桿二：平動動能 + 轉動動能

• 勢能計算：

• 拉格朗日函數：

• 動力學方程：

1. 基本形式：

2. 各矩陣具體參數：

4. 慣性張量與矩陣

1）連桿繞質心的轉動慣量

• 分別討論兩根連桿：

每根連桿繞各自質心的轉動慣量求法相同：

• 整根連桿統一討論：

1. 求連桿系統質心：

2. 根據質心計算轉動慣量：

2）慣性矩陣

連桿一慣性矩陣：

連桿二慣性矩陣：

總結：慣性矩陣和動能之間滿足如下關系：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的平面2R机器人的运动学/动力学建模实例的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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