作業(yè)一

PID控制器

引言

在實(shí)際的過程控制與運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，PID家族占據(jù)有相當(dāng)?shù)牡匚?#xff0c;據(jù)統(tǒng)計(jì)，工業(yè)控制的控制器中PID類控制占有90%以上。

PID控制器是最早出現(xiàn)的控制器類型，因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，各個(gè)控制器參數(shù)有著明顯的物理意義，調(diào)整方便，所以這類控制器很受工程技術(shù)人員的喜愛。

(1)什么是PID控制？(Proportional-Integral-Derivative Controller)

PID控制是由反饋系統(tǒng)偏差的比例、積分和微分的線性組合構(gòu)成的反饋控制。又稱為三態(tài)控制器( three-mode control )主要用于基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng) 。

控制器分為模擬和數(shù)字控制器兩種：(模擬PID控制器通常是電子、氣動(dòng)或液壓型的。

(數(shù)字PID控制器是由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的。

(2)PID控制原理

常規(guī)的模擬PID控制系統(tǒng)原理圖如圖所示。該系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對(duì)象組成。圖中，r(t)是給定值，y(t)是系統(tǒng)的實(shí)際輸出值，給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差e(t)，e(t)=r(t)-y(t)，e(t)作為PID控制的輸入，u(t)作為PID控制器的輸出和被控對(duì)象的輸入。

理想模擬PID控制器的輸出方程式為：

(1)

式中，u(t)是PID控制器的輸出信號(hào)，e(t)是PID控制器的輸入信號(hào)，也就是系統(tǒng)的誤差信號(hào)。Kp稱為比例系數(shù)，Ti、Td分別稱為積分和微分時(shí)間常數(shù)。

對(duì)(1)式作拉式變換，可以得到傳遞函數(shù)：

(2)

式中，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)。

PID控制器中的三項(xiàng)控制作用是相互獨(dú)立的，工程應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)被控對(duì)象特性和負(fù)荷擾動(dòng)情況以及控制性能要求，對(duì)PID三項(xiàng)控制作用進(jìn)行組合，構(gòu)成所需要的控制律，比如：比例(P)控制、比例積分(PI)控制、比例微分(PD)控制以及三項(xiàng)(PID)控制。

(3)PID控制器對(duì)控制系統(tǒng)的作用：

1. 增加比例系數(shù)可加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差；但比例系數(shù)太大會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.積分時(shí)間常數(shù)越小，積分作用越強(qiáng)。積分控制作用可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；但積分作用太大，會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。

3.微分時(shí)間常數(shù)越大，微分作用越強(qiáng)。微分作用能夠反映誤差信號(hào)的變化速度。誤差信號(hào)變化速度越大，微分作用越強(qiáng)，從而有助于減小震蕩，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是,微分作用對(duì)高頻噪聲信號(hào)(不管幅值大小)很敏感。如果系統(tǒng)存在高頻小幅值的噪音，則它形成的微分作用可能會(huì)很大，這是不希望出現(xiàn)的。

(4)比例積分微分(PID)控制器：

PID控制器是一種滯后-超前校正裝置。在低頻區(qū)，主要是PI控制器起作用，用以提高系統(tǒng)型別，消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差；在中、高頻區(qū)，主要是PD控制器起作用，用以增大幅值穿越頻率和相位裕度，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。因此，PID控制器可以全面地提高系統(tǒng)的性能。

PID控制器參數(shù)與系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)間的關(guān)系

PID控制器參數(shù)選擇的次序：①比例系數(shù)；②積分系數(shù)；③微分系數(shù)。

(5)數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)

※數(shù)字PID控制算法

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字PID控制器，數(shù)字PID控制算法通常又分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。

1、位置式PID控制算法

由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此式(1)中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，可將需要對(duì)它采用數(shù)值逼近的方法，將連續(xù)形式的微分方程變?yōu)殡x散形式的差分方程。

利用模擬控制器離散化方法將上式離散化，采用向后差分變換法得到理想數(shù)字PID控制器的Z傳遞函數(shù)。

(3)

T為采樣周期； 和 分別為積分和微分系數(shù)。

將前式化為差分方程，即為理想數(shù)字PID控制算法：

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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