A剛性機(jī)械臂

機(jī)械臂建模是機(jī)械臂控制的基礎(chǔ)，控制效果的好壞很大程度上決定于所建立的動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。目前對剛性機(jī)械臂的動力學(xué)建模方法較多，理論較為成熟。而對于柔性空間機(jī)械臂的精確建模尚處在研究階段。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表格1 剛體動力學(xué)建模原理

動力學(xué)建模原理	特點(diǎn)
牛頓-歐拉法	完整約束系統(tǒng): D’Alembert原理消除約束力；非完整約束系統(tǒng):Jourdain原理消去約束力
拉格朗日法	多體系統(tǒng)運(yùn)動方程和約束方程；剛性微分-代數(shù)方程
維登伯格方法	多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)矩陣描述；
凱恩方程	兼有分析力學(xué)與矢量力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)
高斯最小約束原理	變分原理分析多體系統(tǒng)可能存在的運(yùn)動；泛函極值原理求解出系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律

? ? ? ? 不同的建模原理可以得到機(jī)械臂不同的動力學(xué)表達(dá)式，有些算法可以求解出機(jī)械臂的正向和逆向問題，而有些算法只能求解出正向或者逆向問題。衡量一個動力學(xué)模型和軟件的指標(biāo)是計(jì)算效率，計(jì)算精度，收斂性，穩(wěn)定性，通用性和代碼可移植性等。在不同的應(yīng)用場合下其應(yīng)用側(cè)重點(diǎn)不一樣，如離線方仿真軟件對計(jì)算速度要求不高而對通用性等特性要求高，而實(shí)時仿真軟件則對通用性要求不高但對計(jì)算效率以及穩(wěn)定性要求較高。

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實(shí)時計(jì)算最主要由基于關(guān)節(jié)空間慣量矩陣的算法以及正向動力學(xué)遞推算法。

1）基于關(guān)節(jié)空間慣量矩陣的動力學(xué)算法

該方法中關(guān)鍵是求出機(jī)器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)空間慣量矩陣，再求出其離心力項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)機(jī)器人的動力學(xué)普遍方程求出關(guān)節(jié)角加速度。而求解關(guān)節(jié)空間慣量矩陣的方法有很多種，Walker和Orin在其論文中給出了三種求解關(guān)節(jié)空間慣量矩陣的方法，但是其中計(jì)算效率最高的是基于組合體求解慣量矩陣的方法。

2）基于鉸接體概念的動力學(xué)遞推算法

Featherstone最先在其論文中引入鉸接體的概念，并在基于空間矢量的表示方法下建立了機(jī)械臂的動力學(xué)模型。其計(jì)算量與自由度成正比。該方法不需要在計(jì)算關(guān)節(jié)加速度時計(jì)算慣量矩陣的逆，而是根據(jù)從牛頓-歐拉方程導(dǎo)出的機(jī)械臂模型出發(fā)直接導(dǎo)出關(guān)于求解關(guān)節(jié)加速度的遞推公式。20世紀(jì)90年代，Rodrigue和Jain提出了多體動力學(xué)的空間算子代數(shù)的方法，該算法結(jié)合了鉸接體算法以及濾波原理。由于基于空間算子代數(shù)理論也可以計(jì)算出機(jī)械臂的慣量矩陣，因此其也可以和基于關(guān)節(jié)空間慣量矩陣的方法進(jìn)一步結(jié)合進(jìn)行正向動力學(xué)計(jì)算。

剛性機(jī)械臂的正向動力學(xué)建模主要分為以下三個步驟：

機(jī)械臂參數(shù)化描述

根據(jù)動力學(xué)原理建立機(jī)械臂模型

數(shù)值積分

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漂浮基座機(jī)械臂正向動力學(xué)算法

對于漂浮基座可以看作是通過6-DOFs的無質(zhì)量的虛擬鉸鏈將其與慣性系連接；則以漂浮基座為初始端的鉸接體不受外力作用，對于自由飛行狀態(tài)的空間機(jī)械臂，則可以將基座部分的控制力矩視為鉸接體0所受到的外力。下面以漂浮基座為例說明空間矢量描述的ABA算法的擴(kuò)展。

B 柔性機(jī)械臂

剛性機(jī)械臂建模方法已經(jīng)可以有效地求解出機(jī)械臂各部分之間的耦合情況，但是對于柔性機(jī)械臂的動力學(xué)建模其側(cè)重點(diǎn)在于基于剛性機(jī)械臂建模方法的基礎(chǔ)上如何有效的處理機(jī)械臂關(guān)節(jié)柔性以及臂桿柔性的問題。由于機(jī)械臂的截面相對于其長度而言很小，可以將柔性桿作為Euler-Bernouli梁，柔性機(jī)械臂可以視為一個具有無限自由度的連續(xù)系統(tǒng)。相對于剛性機(jī)械臂桿件之間的耦合，柔性機(jī)械臂還需要考慮關(guān)節(jié)的柔性以及臂桿彈性變形的耦合。因而，柔性機(jī)械臂的運(yùn)動方程具有高度非線性。

在對柔性系統(tǒng)進(jìn)行建模的過程中，需要解決坐標(biāo)系的選擇、柔性體的離散化、動力學(xué)建模方法以及方程求解等問題。

1.柔性體的描述

柔性體的描述是柔性機(jī)械臂建模與控制的基礎(chǔ)。根據(jù)選擇參照系的不同，一般可分為相對坐標(biāo)法以及絕對坐標(biāo)法。由于絕對坐標(biāo)法雖然可以獲得形式簡單的動力學(xué)方程，但是卻大大增加了廣義坐標(biāo)的數(shù)目，進(jìn)而需要引入相應(yīng)的約束方程。目前的應(yīng)用已經(jīng)較少。而相對坐標(biāo)法則是在柔性體上建立一動參照系，將柔性體的真實(shí)運(yùn)動分解為牽連運(yùn)動和相對于動坐標(biāo)系運(yùn)動的迭加。有利于小變形構(gòu)件的離散化和線性化。應(yīng)用較多。

2.柔性體的離散化

柔性機(jī)械臂是由柔性關(guān)節(jié)構(gòu)成的集中參數(shù)系統(tǒng)和柔性桿件構(gòu)成的分布參數(shù)系統(tǒng)所組成的混合系統(tǒng)，其動力學(xué)特性由偏微分方程描述。為求解該偏微分方程，需要采用離散方法將偏微分方程離散成常微分方程。對于變形場的離散化主要有有限元法（FEM），假設(shè)模態(tài)法（AMM），集中質(zhì)量法（LPM）以及轉(zhuǎn)移矩陣法（TMM）等。

有限元法是將有限自由度的連續(xù)體理想化為只有有限自由度的單元集合體，使問題簡化為適于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題。該方法將連續(xù)系統(tǒng)劃分為一定數(shù)目的柔性單元，對單元位移分布建立某種假設(shè)，并據(jù)此導(dǎo)出單元的動力學(xué)方程，通過單元組集最終獲得柔性機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)方程，有限元法可模擬任意復(fù)雜形狀的柔性構(gòu)件，并可調(diào)用ANSYS等進(jìn)行分析。

有限段法也是將無限自由度的連續(xù)體離散，只不過是離散成有限剛度梁段，將系統(tǒng)的柔性等效至梁段結(jié)點(diǎn)，即將柔性系統(tǒng)描述為多個剛體，以含有彈簧以及阻尼器的結(jié)點(diǎn)互連。當(dāng)劃分無窮時，有限段趨于微分梁段，其彈性線長度相當(dāng)于弧微分，而不是有限元法中對于坐標(biāo)的微分。有限段法容易計(jì)入幾何非線性的影響，比較適合于含細(xì)長構(gòu)件的柔性機(jī)器人系統(tǒng)，理論推導(dǎo)程式化，便于數(shù)值計(jì)算。

集中質(zhì)量法將柔性體的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則聚縮于若干離散結(jié)點(diǎn)，其間用不計(jì)質(zhì)量的彈性元件連接，并將柔性體的分布載荷等效至上述結(jié)點(diǎn)。該方法調(diào)理清晰，適于構(gòu)件形狀比較復(fù)雜的柔性機(jī)械系統(tǒng)。但是，與有限元法相比，在同等自由度下，該算法的精度較低。

假設(shè)模態(tài)法以Rayleigh-Ritz法為基礎(chǔ)，采用模態(tài)截?cái)嗉夹g(shù)將柔性體的高階模態(tài)截?cái)?#xff0c;之后利用Lagrange方程、Hamilton原理等建模方法得到離散化的動力學(xué)方程。模態(tài)函數(shù)的選取通常有兩種方法，即約束模態(tài)法與非約束模態(tài)法。前者采用瞬時結(jié)構(gòu)假定，忽略剛體慣性力以及科氏族力的影響，根據(jù)梁的自由振動方程確定模態(tài)函數(shù)。后者以柔性機(jī)器人的振動方程為基礎(chǔ)，直接由幾何、物理邊界條件推導(dǎo)出系統(tǒng)的頻率方程以及相應(yīng)的模態(tài)函數(shù)。假設(shè)模態(tài)法建立的動力學(xué)方程規(guī)模較小，便于提高計(jì)算效率，在仿真與實(shí)時控制方面具有一定的優(yōu)勢，但是在描述復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)時常會遇到較大的困難。假設(shè)模態(tài)法將柔性桿的變形表示為一系列模態(tài)函數(shù)的組合，具有方程規(guī)模較小、便于實(shí)時控制的特點(diǎn)，但是假設(shè)模態(tài)法需要考慮系統(tǒng)的特征值，只能處理形狀簡單、約束條件易求的系統(tǒng)。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的深入理解机械臂动力学建模的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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