仿真環境：matlab
內容涉及：拉格朗日方程，動力學建模。
實現效果：將關節視為軸承連接，無動能損耗，連桿擺動過程中，動能與勢能相互轉換，但是連桿的總能量恒定，如下圖紅線所示，黑線和藍線分別代表動能和勢能。

（一）歐拉-拉格朗日方程推導

根據牛頓第二定律：

定義：

那么牛頓第二定律可以表示為：

L稱為拉格朗日算子，上式稱為歐拉-拉格朗日方程。
將上述用廣義坐標q=(q1,q2,q3,…qn)的形式表示,n為系統的自由度數目。

是與廣義坐標qk相關的廣義力。
（二）二連桿動能勢能計算
2.1 速度傳遞（以轉動關節為例）

其中vk表示k桿中任意位置pk處的速度,wk表示k桿的角速度。（從中我們可以發現，線速度表示的某點的屬性，而角速度在同一桿件上處處相同，是桿件坐標系的屬性。）

使用以上公式可以計算桿件上任意一點的角速度和線速度，首先應表達出桿件重心和桿件末端的坐標，坐標的表示可參照上期內容。
兩個關節的絕對角速度表示如下：
aw1=[w1_x,w1_y,w1_z]’;
aw2=[w2_x,w2_y,w2_z]’;
以矢量的形式表示：
w0_1=aw1.x1;
w1_2=aw2.x2;
速度傳遞：
w1=w0_1;
w2=w1+(R0_1w1_2);
v_a=v0;
v_e=v_a+w1xr_ae;
v_b=v_a+w1xr_ab;
v_c=v_b+w2xr_bc;
v_f=v_b+w2xr_bf;
2.2動能計算
K=平動動能+轉動動能
平動動能=0.5m1v_ev_e+0.5m2v_fv_f;
轉動動能=0.5w1’I1_ww1+0.5w2’I2_ww2;
其中，I1_w，I2_w表示的是桿件的慣性張量。
I1_w=R0_1I1R0_1’;
I2_w=R0_2I2R0_2’;
I1，I2表示初始姿態（基態）的慣性張量，常將容易計算的位置當做初始狀態。
2.3勢能計算
P=m1gdot(p_e,z0)+m2g*dot(p_f,z0));
dot表示在世界坐標系z0方向（重力方向）上的投影。
（三）狀態更新
問題描述：輸入關節力矩為零，求解關節變量角度和角速度。
問題轉換：即求解以下微分方程：

（四）仿真

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的二连杆动力学建模的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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