文章目錄

• 1 機器人動力學建模方法
• • 1.1 牛頓-歐拉法
  • 1.2 拉格朗日法
• 2 機器人動力學建模方法分類
• Ref.

1 機器人動力學建模方法

多體系統動力學形成了多種建模和分析的方法，早期的動力學研究主要包括牛頓-歐拉 (Newton-Euler) 矢量力學方法和基于拉格朗日 (Lagrange) 方程的分析力學方法。這種方法對于解決自由度較少的簡單剛體系統，其方程數目比較少，計算量也比較小，比較容易。但是，對于復雜的剛體系統，隨著自由度的增加，方程數目會急劇增加，計算量增大。

隨著時代的發展，計算機技術得到了突飛猛進的進步，雖然可以利用計算機編程求解出動力學方程組，但是，對于求解下一時刻的關節角速度需要合適的數值積分方法，而且需要編寫程序。雖然這種方法可以求解出方程的解，但是，由于這種編程方法不具有通用性，針對每個具體問題，都需要編程求解，效率比較低。因此，如果能在動力學建模的同時就考慮其計算問題，并且在建模過程中考慮其建模和求解的通用性，就能較好的解決此問題。其中，比較著名的方法有 Kane 方法、變分方法、 Roberson-Wittenburg 方法、和旋量方法等多體動力學研究方法。

1.1 牛頓-歐拉法

牛頓-歐拉方法是最開始使用的動力學建模分析方法，由于牛頓方程描述了平移剛體所受的外力、質量和質心加速度之間的關系，而歐拉方程描述了旋轉剛體所受外力矩、角加速度、角速度和慣性張量之間的關系，因此可以使用牛頓-歐拉方程描述剛體的力、慣量和加速度之間的關系，建立剛體的動力學方程。

牛頓方程 (剛體平移): 外力、質量、質心加速度
歐拉方程 (剛體旋轉): 力矩、角加速度、角速度、慣性張量

此方法分析了系統中每個剛體的受力情況，因此物理意義明確，表達了系統完整的受力關系。對于剛體數目較少時，計算量較小，但是隨著剛體數目的增多，方程數目會增加，導致計算量較大，從而使得計算效率變低。

關于牛頓-歐拉法的總結具體如下：

牛頓-歐拉方程中牛頓方程主要用于解決剛體的平動問題，歐拉方程主要解決剛體的旋轉問題；

任何剛體的任何運動均可以用平動以及轉動合成，力的平移會產生轉矩，力矩的平移可以直接進行；

剛體的受力分析可以集中到一個點；

多體系統的牛頓-歐拉方程建模只是動力學的建模算法之一；

目前建立的牛頓-歐拉方程僅僅是多剛體系統在自由運動空間的動力學方程，且可以在靜力分析時候引入外部作用力和力矩；但是多剛體的接觸情況需要單獨進行，因為多剛體的接觸是一個很復雜的情況，涉及情況較多；

多剛體動力學分析相對單剛體動力學需要引入多剛體的運動學分析，運動學分析需要求解剛體的線速度以及角速度，進而求解出剛體的線加速度以及角加速度

1.2 拉格朗日法

拉格朗日方程是另一種經典的動力學建模方法，牛頓-歐拉方程可以被認為是一種解決動力學問題的力平衡方法，而拉格朗日方程則是采用另外一種思路，它以系統的能量為基礎建立起動力學模型。

在建模過程中不同于牛頓-歐拉方法，它可以避免內部剛體之間出現的作用力，簡化了建模過程。缺點是其物理意義不明確，而且對于復雜系統，拉格朗日函數的微分運算將變得十分繁瑣。

2 機器人動力學建模方法分類

機器人動力學建模方法分類

力學量和運動量之間的關系

Ref.

機器人動力學建模：機械臂動力學

【Dynamics】機械臂動力學建模(牛頓-歐拉法)

機器人動力學：機械臂正向動力學與逆向動力學

基于車輛運動學模型的LQR橫向控制（一）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】动力学建模简介 --＞ 牛顿-欧拉 (Newton-Euler) 法和拉格朗日 (Lagrange) 法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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