文章目錄

• 1 機器人動力學(xué)建模方法
• • 1.1 牛頓-歐拉法
  • 1.2 拉格朗日法
• 2 機器人動力學(xué)建模方法分類
• Ref.

1 機器人動力學(xué)建模方法

多體系統(tǒng)動力學(xué)形成了多種建模和分析的方法，早期的動力學(xué)研究主要包括牛頓-歐拉 (Newton-Euler) 矢量力學(xué)方法和基于拉格朗日 (Lagrange) 方程的分析力學(xué)方法。這種方法對于解決自由度較少的簡單剛體系統(tǒng)，其方程數(shù)目比較少，計算量也比較小，比較容易。但是，對于復(fù)雜的剛體系統(tǒng)，隨著自由度的增加，方程數(shù)目會急劇增加，計算量增大。

隨著時代的發(fā)展，計算機技術(shù)得到了突飛猛進(jìn)的進(jìn)步，雖然可以利用計算機編程求解出動力學(xué)方程組，但是，對于求解下一時刻的關(guān)節(jié)角速度需要合適的數(shù)值積分方法，而且需要編寫程序。雖然這種方法可以求解出方程的解，但是，由于這種編程方法不具有通用性，針對每個具體問題，都需要編程求解，效率比較低。因此，如果能在動力學(xué)建模的同時就考慮其計算問題，并且在建模過程中考慮其建模和求解的通用性，就能較好的解決此問題。其中，比較著名的方法有 Kane 方法、變分方法、 Roberson-Wittenburg 方法、和旋量方法等多體動力學(xué)研究方法。

1.1 牛頓-歐拉法

牛頓-歐拉方法是最開始使用的動力學(xué)建模分析方法，由于牛頓方程描述了平移剛體所受的外力、質(zhì)量和質(zhì)心加速度之間的關(guān)系，而歐拉方程描述了旋轉(zhuǎn)剛體所受外力矩、角加速度、角速度和慣性張量之間的關(guān)系，因此可以使用牛頓-歐拉方程描述剛體的力、慣量和加速度之間的關(guān)系，建立剛體的動力學(xué)方程。

牛頓方程 (剛體平移): 外力、質(zhì)量、質(zhì)心加速度
歐拉方程 (剛體旋轉(zhuǎn)): 力矩、角加速度、角速度、慣性張量

此方法分析了系統(tǒng)中每個剛體的受力情況，因此物理意義明確，表達(dá)了系統(tǒng)完整的受力關(guān)系。對于剛體數(shù)目較少時，計算量較小，但是隨著剛體數(shù)目的增多，方程數(shù)目會增加，導(dǎo)致計算量較大，從而使得計算效率變低。

關(guān)于牛頓-歐拉法的總結(jié)具體如下：

牛頓-歐拉方程中牛頓方程主要用于解決剛體的平動問題，歐拉方程主要解決剛體的旋轉(zhuǎn)問題；

任何剛體的任何運動均可以用平動以及轉(zhuǎn)動合成，力的平移會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，力矩的平移可以直接進(jìn)行；

剛體的受力分析可以集中到一個點；

多體系統(tǒng)的牛頓-歐拉方程建模只是動力學(xué)的建模算法之一；

目前建立的牛頓-歐拉方程僅僅是多剛體系統(tǒng)在自由運動空間的動力學(xué)方程，且可以在靜力分析時候引入外部作用力和力矩；但是多剛體的接觸情況需要單獨進(jìn)行，因為多剛體的接觸是一個很復(fù)雜的情況，涉及情況較多；

多剛體動力學(xué)分析相對單剛體動力學(xué)需要引入多剛體的運動學(xué)分析，運動學(xué)分析需要求解剛體的線速度以及角速度，進(jìn)而求解出剛體的線加速度以及角加速度

1.2 拉格朗日法

拉格朗日方程是另一種經(jīng)典的動力學(xué)建模方法，牛頓-歐拉方程可以被認(rèn)為是一種解決動力學(xué)問題的力平衡方法，而拉格朗日方程則是采用另外一種思路，它以系統(tǒng)的能量為基礎(chǔ)建立起動力學(xué)模型。

在建模過程中不同于牛頓-歐拉方法，它可以避免內(nèi)部剛體之間出現(xiàn)的作用力，簡化了建模過程。缺點是其物理意義不明確，而且對于復(fù)雜系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)的微分運算將變得十分繁瑣。

2 機器人動力學(xué)建模方法分類

機器人動力學(xué)建模方法分類

力學(xué)量和運動量之間的關(guān)系

Ref.

機器人動力學(xué)建模：機械臂動力學(xué)

【Dynamics】機械臂動力學(xué)建模(牛頓-歐拉法)

機器人動力學(xué)：機械臂正向動力學(xué)與逆向動力學(xué)

基于車輛運動學(xué)模型的LQR橫向控制（一）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】动力学建模简介 --＞ 牛顿-欧拉 (Newton-Euler) 法和拉格朗日 (Lagrange) 法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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