車輛運(yùn)動(dòng)控制（2）車輛橫擺動(dòng)力學(xué)建模

• 1. 簡(jiǎn)介
• 2. 假設(shè)條件
• 3. 單軌模型

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1. 簡(jiǎn)介

車輛整車動(dòng)力學(xué)模型一般包括用于分析：

• 車輛 平順性 的 質(zhì)量-彈簧-阻尼模型
• 車輛 操縱穩(wěn)定性 的 車輛-輪胎模型

兩者研究的側(cè)重點(diǎn)不同
平順性分析的重點(diǎn)是車輛的懸架特性
而車輛操縱穩(wěn)定性分析的重點(diǎn)是車輛縱向及側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性

主要研究目標(biāo)是使 車輛快速而穩(wěn)定地跟蹤期望路徑，屬于車輛操縱穩(wěn)定性問(wèn)題
因此對(duì)于懸架特性不做深人探究

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2. 假設(shè)條件

這里所建立的動(dòng)力學(xué)模型主要是作為模型預(yù)測(cè)控制器中的預(yù)測(cè)模型使用
需要在較為準(zhǔn)確地描述車輛動(dòng)力學(xué)過(guò)程的基礎(chǔ)上盡可能進(jìn)行簡(jiǎn)化，以減少控制算法的計(jì)算量

因此在進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，進(jìn)行以下理想化的假設(shè)：

假設(shè)無(wú)人駕駛車輛在平坦路面上行駛，忽略車輛垂向運(yùn)動(dòng)

懸架系統(tǒng)及車輛是剛性的，忽略懸架運(yùn)動(dòng)及其對(duì)耦合關(guān)系的影響

只考慮 純側(cè)偏 輪胎特性，忽略輪胎力的縱橫向耦合關(guān)系

用 單軌模型 來(lái)描述車輛運(yùn)動(dòng)，不考慮載荷的左右轉(zhuǎn)移

假設(shè)車輛行駛速度變化緩慢，忽略前后軸的載荷轉(zhuǎn)移

忽略縱向和橫向空氣動(dòng)力學(xué)

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3. 單軌模型

基于上述假設(shè)可以得到單軌模型，利用其來(lái)分析車輛橫擺動(dòng)力學(xué)模型，如圖：

對(duì)車輛進(jìn)行受力分析，根據(jù)其受力平衡和力矩平衡可以得到：

• 在$x$軸方向上：
  $$m({\dot{v}}_x?v_y\dot{\phi })=F_{xf}\cos ({\delta }_f)?F_{yf}\sin ({\delta }_f)+F_{xr}?F_{dissp}$$
• 在$y$軸方向上：
  $$m({\dot{v}}_y+v_x\dot{\phi })=F_{xf}\sin ({\delta }_f)+F_{yf}\cos ({\delta }_f)+F_{yr}$$
• 繞$z$軸方向上：
  $$I_z\ddot{\phi }=l_f[F_{xf}\sin ({\delta }_f)+F_{yf}\cos ({\delta }_f)]?l_r{F}_{yr}$$

符號(hào)含義符號(hào)含義符號(hào)含義

$x$軸	沿車輛縱軸	$y$軸	與車輛縱軸方向垂直	$z$軸	滿足右手法則，垂直于$xoy$且向上
$m$	車輛質(zhì)量	$v_x$	車體坐標(biāo)系下質(zhì)心的縱向速度	$v_y$	車體坐標(biāo)系下質(zhì)心的側(cè)向速度
$\dot{\phi }$	車輛的橫擺角的變化量	$F_{xf}，F_{xr}$	車輛前、后軸上輪胎縱向力的合力	$F_{yf}，F_{yr}$	車輛前、后軸上輪胎側(cè)向力的合力
${\delta }_f$	前輪偏角	$F_{dissp}$	車輛在縱向上受到阻力的合力	$I_z$	車輛繞$z$軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
$\alpha$	輪胎側(cè)偏角	$l_f$	質(zhì)心到前軸的距離	$l_r$	質(zhì)心到后軸的距離

若忽略前輪驅(qū)動(dòng)力$F_{xf}$對(duì)車輛橫擺運(yùn)動(dòng)的影響，即 $F_{xf}\sin ({\delta }_f)\approx 0$，上三式可寫為：
$$?\begin{array}{l}{\dot{v}}_x=v_y\dot{\phi }+\frac{F_x}{m}\\ \\ {\dot{v}}_y=?v_x\dot{\phi }+\frac{1}{m}[F_{yf}\cos ({\delta }_f)+F_{yr}]\\ \\ \ddot{\phi }=\frac{1}{I_z}(l_f{F}_{yf}\cos ({\delta }_f)?l_r{F}_{yr})\end{array}\text{\hspace{1em}(14)}$$

其中 $F_x=F_{xf}\cos ({\delta }_f)?F_{yf}\sin ({\delta }_f)+F_{xr}?F_{dissp}$，為輪胎受到的橫、縱向力在車體坐標(biāo)系$x$軸上的合力
當(dāng)以前輪驅(qū)動(dòng)的車輛作為研究目標(biāo)時(shí)，認(rèn)為后輪驅(qū)動(dòng)力 $F_{xr}=0$
輪胎受到車體坐標(biāo)系$x$軸上的合力
$$F_x=F_{xf}\cos ({\delta }_f)?F_{yf}\sin ({\delta }_f)?F_{dissp}\text{\hspace{1em}(15)}$$

當(dāng)縱向速度 $v_x$恒定，即 ${\dot{v}}_x\approx 0$，則根據(jù)公式14
得到2自由度的車輛橫擺動(dòng)力學(xué)微分方程：
$$?\begin{array}{l}{\dot{v}}_y=?v_x\dot{\phi }+\frac{1}{m}[F_{yf}\cos ({\delta }_f)+F_{yr}]\\ \\ \ddot{\phi }=\frac{1}{I_z}(l_f{F}_{yf}\cos ({\delta }_f)?l_r{F}_{yr})\end{array}\text{\hspace{1em}(16)}$$

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謝謝

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的车辆运动控制（2）车辆横摆动力学建模的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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